\(\text{Sol. Luogu1397}\) 矩阵游戏 \(\to\text{Link}\leftarrow\) 好题。 题意： \[\begin{aligned} F[1,1]&=1\\ F[i,j]&=a\times F[i][j-1]+b (j\neq 1)\\ F[i,1]&=c\times F[i-1][m]+d (i\neq 1)\\ \end{aligned}\]求 \(F[n][m]\mod 1,000,000,
母函数 引入(母函数的意义) \((x_1+x_2+\dots x_k)^n\) 的多项式展开。 形成 \({x_1}^{n_1}\times {x_2}^{n_2}\times \dots \times{x_k}^{n_k}\) 的方案数。（满足 \(n_1+n_2+\dots +n_k=n\)，下同） \(n\) 个盒子，每个盒子有 \(k\) 种球，从每个盒子选一种球，选 \(n_1\) 个 \(x_1\)，\(n_2
[湖南省队集训 2021] 梧桐依旧 题目叙述 求满足以下条件的矩阵对 \((A,B)\) 的数量，满足 \(A\equiv B\times A\pmod p\) ，并且 \(\det(B)\not =0\)。\(A\) 和 \(B\) 都是 \(n\times n\) 的矩阵。 题解 容易发现，模 \(p\) 意义下的可逆矩阵和 \(\times\) 运算构成一个群。 因此，考虑逆
浅探 Catalan 数 Catalan 数是一种常见于数列OI的一种组合数。 几个基本模型： \(n\) 个 \(+1\) ， \(n\) 个 \(-1\) 构成一个序列，要求序列的任意前缀和非负。（好用的理解） 在平面直角坐标系 \(xOy\) 种，每次可以沿着 \(y\) 轴正半轴或 \(x\) 轴负半轴移动一格，不越过直线 \(y=x\) 的到达
古老的故事，但我确实想不起来了。 逆元的定义是 \(x\times a\equiv 1\pmod{b}\) ，等价于 \(x\times a=1+y\times b\)，即是 \(x\times a+y\times (-b)=1\)，用扩欧解方程即可。 有局限，根据扩欧的要求，上述柿子中的 a 和 b 必须互质，所以就有 CRT 和 EXCRT 的分别。但它又比费马小定理求逆
\[\Large y=ax^2+bx+c \]\[\Large y=a(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}) \]\[\Large y=a(x^2+2\times x\times \dfrac b {2a}+\dfrac c a) \]\[\Large y=a[x^2+2x\dfrac b {2a}+(\dfrac b {2a})^2-(\dfrac b {2a})^2+\dfrac c a] \]\[\Large y=a[(x+
概念 数学期望（简称期望），是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，它反映了随机变量平均取值的大小 一般来说，对于随机变量 \(X\) ，它有 \(n\) 中可能的取值，其中取到 \(x_i\) 的概率为 \(P(x_i)\) ,那么它的数学期望 \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(x_i)\) 数学期望也可以用
考虑每个城市的 GF，乘起来就是答案的 GF。 很显然 \(C_0,C_1\) 钦定的只是某个维度的上下界，所以只需要记住一个派系和一个阵营的人数即可。 每个城市要求相同阵营的话，那么一个城市的 GF \(F(x)\) 可以写成 \(F(x)=y\times F_1(x)+F_2(x)\)。 注意到这是一个二维背包，如果直接算的话
一直以为是什么很难的算法。。 wqs 二分解决的就是形如“恰好选 \(k\) 个的最大值” 这样的问题。 具体而言就是恰好 \(k\) 个这个条件很难搞时，对数据做一个偏移量，也就是所有数都去加上 \(x\) ，然后去掉这个条件跑最优解，这样得到的最优解选了几个计算一下，可以发现这个 \(x\) 会对最
定义 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1 计算通式 φ(x)=x\(\prod_{i=0}^n(1-\frac{1}{p_i})\) φ(1)=1 其中\(p_1,p_2 \cdots p_n\)为x的所有质因数，x是正整数。 理解：对于x的一个质因数\(p_i\)，因为x以内\(p_i\)的倍数是均匀分布的，所以x以内
题目链接 题解 方法一 考虑将这个东西看成立方体。相当于在一个 \(a\times b\times c\) 的长方体里堆积，每一层必须堆积在墙角的方案数。 这个东西实际上相当于 \(c\) 个人从 \((a,b)\) 走到 \((0,0)\) ，路径可以重叠但不能穿过，路径总数。 这个问题考虑LGV引理，但是LGV引理处理的是不
比赛地址 比赛情况 排名：20 / 1321 AC：5 / 6 总结 A 简单if B 简单式子，可以发现相邻之间的 \(i^2\) 和 \((i+1)^2\) 可以互相抵消，最终式子为 \((n+1)^2-2\times n(n+1)+1\) C 结构体排序 先判断长度，长度相等循环一遍寻找相同字母个数，那个什么 \(\times \frac{1}{|b|}\) 不用管，拿来迷
上回说到：2022.6 关于难度 \(\color{gray}\bigstar\) 可以秒杀的题。 \(\color{green}\bigstar\) 思考一会儿后可以秒的题。 \(\color{blue}\bigstar\) 需要较长时间思考的题。 \(\color{Gold}\bigstar\) 看题解、稍加指点就会做的题。 \(\color{red}\bigstar\) 看题解后需要较长时
似乎是水题（ 考虑到一个点也可以视作一个环，那么仙人掌相当于每个“节点”都是环的树。 只要意识到这个了就超级简单。。。 将 \(k\) 个大小分别为 \(s_1\sim s_k\) 的连通块连接起来成为一个连通块的方案数是 \((\prod s_i)\times n^{k-2}\)。 考虑 prufer 序列。prufer序列数的是
前言 颓废的时候发现了这个非常有趣的问题，在这里分享一下。 当然，原题给出了 \(7\) 种证明，没脑子选手冥思苦想一年只看懂两种。 正文 第一种证明 我们考虑假设素数的个数是有限个。 那么我们运用一个集合 \(\mathbb{P} = \{p_1,p_2,p_3,\cdots ,p_{m-1},p_m \}\) 来表示。 现在考虑
引入 什么是 \(\text{FFT}\) ？ 反正我看到 \(\text{wiki}\) 上是一堆奇怪的东西。 快速傅里叶变换（英语：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到频域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT
一道还行的构造题。 题目大意：一开始你在初始点 \((0,0)\)，每次可以跳的曼哈顿距离为 \(k\)，输出抵达 \((x,y)\) 跳的最少次数并且输出方案。 首先发现 \(x\) 和 \(y\) 可正可负，不如把 \(x\) 和 \(y\) 都取绝对值，在之后输出时携带符号输出即可。 因为每次的操作相当于把 \(k\) 瓜分成
AGC002F Leftmost Ball 给你 \(n\) 种颜色的球，每个球有 \(k\) 个，把这 \(n\times k\) 个球排成一排，把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色)，求有多少种不同的颜色序列，答案对 \(10^9+7\) 取模。 将这 \(n\times k\) 个球看成 \(n\) 个白球和 \(n\times k - n\) 个
题目链接 219. 剪纸游戏 给定一张 \(N \times M\) 的矩形网格纸，两名玩家轮流行动。 在每一次行动中，可以任选一张矩形网格纸，沿着某一行或某一列的格线，把它剪成两部分。 首先剪出 \(1 \times 1\) 的格纸的玩家获胜。 两名玩家都采取最优策略行动，求先手是否能获胜。 提示：开始时只有一
现象 首次启动可能会等待很久，出现以下信息： INFO Launching Electron... Failed to fetch extension, trying 4 more times Failed to fetch extension, trying 3 more times Failed to fetch extension, trying 2 more times 解决方案： 找到background.js，将下面代码注释： // impor
被这题偷袭了。。。还是记录一下吧。 如果那个老哥不会拿走就很好做了。设 \(f_k=[x^k]F(x)=[x^k]\prod_{i=1}^{n}(1-p_i+p_ix)\)，答案就是 \(\sum_{i=0} f_i\times a_i\)。 简化一下过程，设 \(y_i=\frac{p_i}{1-p_i}\)，然后把上面的 \(1-p_i+p_ix\) 替换成 \(1+y_i\)，最后再给答案乘
题目链接 215. 破译密码 达达正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题： 对于给定的整数 \(a,b\) 和 \(d\)，有多少正整数对 \(x,y\)，满足 \(x \le a，y \le b\)，并且 \(gcd(x,y)=d\)。 作为达达的同学，达达希望得到你的帮助。 输入格式 第一行包含一个正整数 \(n\)，表示一共有 \(n\) 组询
【CVPR2022】Multi-Scale High-Resolution Vision Transformer for Semantic Segmentation 代码：https://github.com/facebookresearch/HRViT 核心思想和主要方法 这个论文的核心思想就是将 HRNet 和 Transformer 相结合，同时，为了应用于密集预测任务，提出了避免计算复杂度过高的解
一个很经典的问题。 首先要明确错排问题只和元素个数有关（只要元素互不相同），于是考虑递推。对于第i个元素放在哪里有两种决策，一种是放置的位置上面有一个本就不属于它的元素，另一种是干得漂亮刚好一互换就顶掉了那个位置原来的数，两种决策分别有 i-1 种可能（毕竟你总要选出一个位置来霍
太弱小了，仅 A 的一题还是在后辈 ly 的指导下才成功的。\(\sout{我被单调队列了}\) \(\sout{tnnd，刚才忘记保存了重新写一遍。}\) T1 Three Integers 题意 有三个数 \(A,B,C\) ， 有两种操作 Operation 1:选择两个数并 \(-1\) Operation 2:选择三个数并 \(-1\) 使得这三个数全变成
