标签：Luogu times Cnoi2021 P8114 cdots choose 引理 LGV vdots

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题解

方法一

考虑将这个东西看成立方体。相当于在一个 \(a\times b\times c\) 的长方体里堆积，每一层必须堆积在墙角的方案数。
这个东西实际上相当于 \(c\) 个人从 \((a,b)\) 走到 \((0,0)\) ，路径可以重叠但不能穿过，路径总数。
这个问题考虑LGV引理，但是LGV引理处理的是不能交叉的问题。
考虑将从下往上第 \(i\) 条路径向上平移 \(i-1\) 步，向左平移 \(i-1\) 步，那么就变成重叠也不能穿过了。
利用这个列出LGV引理，答案就是：

\[ans=\det(M)\\M=\begin{bmatrix}{a+b\choose a}&{a+b\choose a-1}&\cdots&{a+b\choose a+1-c}\\{a+b\choose a+1}&{a+b\choose a}&\cdots&{a+b\choose a+2-c}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\{a+b\choose a+c-1}&{a+b\choose c-2}&\cdots&{a+b\choose a}\end{bmatrix} \]

标签：Luogu,times,Cnoi2021,P8114,cdots,choose,引理,LGV,vdots
来源： https://www.cnblogs.com/YouthRhythms/p/16460458.html

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