标签：二分 10 code wqs 偏移量 times le 做题
一直以为是什么很难的算法。。
wqs 二分解决的就是形如“恰好选 \(k\) 个的最大值” 这样的问题。
具体而言就是恰好 \(k\) 个这个条件很难搞时，对数据做一个偏移量，也就是所有数都去加上 \(x\) ，然后去掉这个条件跑最优解，这样得到的最优解选了几个计算一下，可以发现这个 \(x\) 会对最后选了几个造成影响，而且是单调的，那么就可以二分了。
它的原理是啥呢，就是说假设每种选择方案对应这个偏移量 \(x\) 是一个一次函数，那么显然有一个最低点，而一个 \(x\) 对应的最低点的就可以二分去找了。
来个例题。
给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 \(need\) 条白色边的生成树。
\(n\le 5\times 10^4,m\le 10^5\)。
典题，考虑如果去掉恰好这个条件就是直接最小生成树。
考虑如果偏移量加在什么上面，容易发现把所有白边边权全部加上 \(x\) 后选白边自然会变小，而且这是单调的，所以直接二分即可。
很多博客都用什么凸包什么的进行讲解，我认为是把简单的思想复杂化了。
P3620 \(\color{green}\bigstar\)
有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，选出 \(k\) 个数，满足这 \(k\) 个数两两不相邻且和最大。
\(n\le 5\times 10^5,2k\le n,1\le a_i\le 10^9\)。
不是很难的题。
如果没有限制可以直接 dp，有限制暴力是直接加一维。
一个比较显然的思路是全体加上 \(x\)，这样选出数的数量就会产生单调的影响，因此直接二分即可。
另一个做法是反悔贪心，code
ABC218H *2805 \(\color{green}\bigstar\)
有 \(n\) 盏灯，选择 \(k\) 盏点亮，如果 \(i\) 和 \(i+1\) 状态不一样就可以获得 \(a_i\) 的得分，求最大得分。
\(n\le 2\times 10^5,1\le a_i\le 10^9\)。
考虑第 \(i\) 个灯对答案的最大贡献为 \(a_i+a_{i-1}\)，可以发现选择不连续的点一定最优，但如果 \(k\) 很大无法满足这个条件，因此取一个 \(k=\min (k,n-k)\) 即可。
然后就和上面一个问题一样了。
太菜了，咕咕咕。
标签：二分,10,code,wqs,偏移量,times,le,做题 来源： https://www.cnblogs.com/houzhiyuan/p/16463753.html
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