NOI2013 D1T1矩阵游戏 题解 题意 给定a,b,c,d和一个N\(\times\)M的矩阵，其中\(f[1][1]=1,f[i][j]=af[i][j-1]+b\) 除了第一行以外，\(f[i][1]=c\times f[i-1][m]+d\) 求\(f[n][m]\)的值 a,b,c,d<\(10^9\) n,m<\(10^{1000000}\) 思路 不太熟悉矩阵乘法，但看到一递推式，我死去的关于数列
考虑如果边 \((u,w),(w,v)\) 是从 \((u,v)\) 分裂出来的，那么 \((u,v)\) 这条边有一个儿子，儿子是一个二元组为 \(((u,w),(w,v))\)。 容易发现所有本质不同的分裂方案对应所有本质不同的树。 考虑最小割对应什么。对于一个根节点，必须将所有儿子都割完之后才能割掉自己，所以有一个类似
P5517 [MtOI2019]幻想乡数学竞赛 \[a_n=\begin{cases} -3,&n=0\\ -6,&n=1\\ -12,&n=2\\ 3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n,&n>2 \end{cases}\]注意到这是个常系数非齐次线性递推。 特征方程是 \[r^3-3r^2-r+3=0\\ (r-1)(r+1)(r-3)=0\]解得特征根为 \[r_1=1,r_2=3,r_3=-1 \]那么相伴
单调队列优化dp 单调队列 单调队列是一种特殊的双端队列，其内部元素具有单调性。常见有最大队列和最小队列两种单调队列，其内部元素分别是单调递减和单调递增的。 支持两种操作 -插入：如果新元素从队尾插入后会破坏其单调性，则删除队尾元素，直到插入后不再破坏单调性为止，再将其插入单
数论分块 简介 数论分块通常被用来以\(O(\sqrt n)\)的复杂度快速计算形如\(\sum \limits_{i=1}^n f(i)g(\lfloor \frac n i \rfloor)\)的含有除法向下取整的和式，它的核心思想是将\(\lfloor \frac n i \rfloor\)相同的数打包同时计算，主要利用了Fubini定理。 证明 1. 证明时间复杂度
乘法逆元 例题1 小凯的数字 一串数字l(l+1)(l+2).......(r-1)r，例如l=2,r=5,数字为2345，小凯很喜欢数字9，所以写下的数字除以9的余数是多少 \[2345=2\times 10^3+3\times 10^2+4\times 10^1+5\times 10^0\\ \forall x \geqq 0,10^x\mod 9=1\\ (2\times 10^3)\%9=(2\%9\times 10^3\%
\(A\) \(Problem\) 给定长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，要求重复执行以下操作，直到 \(A\) 中的元素个数为 \(1\)： 选出下标 \(i\)，使得 \(A_i\) 是 \(A\) 中剩余的数中最大的；选出下标 \(j\)，使得 \(A_j\) 是 \(A\) 中剩余的数中最小的，注意 \(i \neq j\)；之后将 \(A_i\) 从序列中删除，若 \(A_
只是 DP 优化罢了，其他乱七八糟的 DP 根本不会。 全文只是我自己的理解，有逻辑上的错误请指出来 qwq 斜率优化 DP 斜率优化的流程是这样的。 首先列出 DP 式子，接着钦定两个在当前位置之前的变量。 形式化地，当前转移目标为 \(i\)，钦定 \(1 \le j_1<j_2<i\)。 接着钦定 \(j_1<j_2\) 且
三月来百草开 盈香满袖万物苏 虫鸣和着欢笑 心事舒 三月来暖阳复 相携去 踏青处 陌上花开满路 香入土 三月来有归人 马踏浅草声催促 春有期归有日 今归途 三月来生情愫 春刚复 情入骨 借缕东风互诉 相爱慕 \(~~~~~~~~~~~~\) -------《春三月》司南 ABC 267 关于开始比赛30min后
Codeforces Round #818 (Div. 2) CF1717 解题报告 A Description 求出满足\(1\le a,b\le N,\frac{\operatorname{lcm}(a,b)}{\gcd(a,b)}\le 3\)的二元组\((a,b)\)的数目。 \(N\le 10^8\) Sol 由\(a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a,b)\)转化上述分式，可得 \[a\times
Codeforces Round #818 (Div. 2) 赛时：476+904+1176+930+0+0 补题：476+904+1176+930+600+0 A. Madoka and Strange Thoughts 求满足 \(a,b\leq n\) 且 \(\frac{lcm(a,b)}{gcd(a,b)}\leq 3\) 的个数。 \(n\leq 10^8,t\leq 10^4\) 。 赛时打表 \(1\) 分钟看出规律，设差分序列 \(b_i=
1、语言模型 语言模型（language model）是自然语言处理的重要技术。 自然语言处理中最常见的数据是文本数据。 我们可以把一段自然语言文本看作一段离散的时间序列。 假设一段长度为\(T\)的文本中的词依次为\(w_1, w_2, \ldots, w_T\)，那么在离散的时间序列中，\(w_t\)（\(1 \leq t \leq T
P3565 [POI2014]HOT-Hotels 给定一棵树，在树上选 \(3\) 个点，要求两两距离相等，求方案数。 原题数据范围 \(n\leq 5000\)，可做到线性，空间 \(62.5\text{MB}\)。 sub1 \(n\leq 5000\) 不用多说，直接枚举每一个点作为中点，统计这个点不同的三颗子树中点的选取方案数。定义 \(f_i\) 为先前
卡特兰数（Catalan 数）学习笔记 一、引入 问题 1 由 \(n\) 个 \(+1\) 和 \(n\) 个 \(-1\) 组成的 \(2n\) 项序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_{2n}\)，求有多少种方案满足其部分和 \(a_1+a_2+\cdots+a_k \ge 0\ (k=1,2,\cdots,2n)\)。 分析 设满足条件的方案数（即答案）为 \(C_n\)，不满足条件的方案
论文简介 QPIC: Query-Based Pairwise Human-Object Interaction Detection with Image-Wide Contextual Information [论文地址][https://arxiv.org/abs/2103.05399] [代码地址][https://github.com/hitachi-rd-cv/qpic] 背景与摘要 HOI（Human Object Interaction）检测的目标是定位
前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 看起来挺难，其实一分钟就能想出来。 思路 首先考虑什么时候无解。由于 \(k \times \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor \le a \le \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor + (k - 1)\)，\(a\) 与 \(k\) 是自然数。' 所以可得下式。（看起来很复杂，
题链：cf luogu 分类讨论思想。 Description 把 \(1\) 到 \(n\) 共 \(n\) 个整数分成 \(\frac{n}{2}\) 对有序数对 \(\left(a_i, b_i\right)\)，则对于 \(\forall \left(a_i, b_i\right), 4\mid(a_i+k)\times b_i\)。问合法方案是否存在，若存在给出一组合法方案。 Analysis 既然是与
\(ARC143\) A 给定三个整数，一次可以将两个数或三个数减一，问最少几步能减完。 设一开始三个数为 \(A,B,C(A\leq B\leq C)\)，如果 \(A+B<C\)，那么说明一定是无法满足条件的，因为 \(C\) 至多被减掉 \((A+B)\)，此时 \(C-A-B>0\)。 如果 \(A+B=C\)，那么很显然答案就是 \(C\)。 如果 \(A+
1、模运算的性质： 加法： \[(A+B)\,mod\,C=(A\,mod\,C+B\,mod\,C)\,mod\,C \] 乘法： \[(A \times B)\,mod\,C=[(A\,mod\,C)\times (B\,mod\,C)]\,mod\,C \] 减法： \[(A - B)\,mod\,C = [(A\,mod\,C)-(B\,mod\,C)+C]\,mod\,C \]2、快速幂： 因为\(a^b\)可以看做成
合并果子(加强版) 有若干堆果子，每次合并两堆果子 \(S_1,S_2\) 需要付出 \(|S_1|+|S_2|\) 的代价，问合并为一堆的最小代价。\(n\le 10^7\) 我们开两个队列，一个存初始每个果子并升序排序，另一个存合并后的若干堆果子。每次比较两个队首，取出最小和次小，并把合并后的一堆插入到队尾。（蚯蚓
01分数规划 经典例题：POJ2976 给定 \(n\) 个物品的价值 \(a\) 和 花费 \(b\) ，取其中的 \(k\) 个物品，求 \(\sum a[i] / \sum b[i]\) 的最大值。 题解： 假设 \(\sum a[i] / \sum b[i] = x\) ,则： 当 \(x\) 不是最优解时，\(\sum a[i] / \sum b[i] \ge x\) 成立，则存在一种组合使 \(\sum(a[
原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/subdomain-visit-count/ 题目： A website domain "discuss.leetcode.com" consists of various subdomains. At the top level, we have "com", at the next level, we have "leetcode.com" and at the lo
Preface 回归 Content [luogu P4310]绝世好题 给定序列 \(a_{1\sim n}\)，求子序列 \(b\) 的最长长度 \(k\)，使得 \(\forall i \in [2,k],b_i\mathsf{\&}b_{i-1}\gt 0\)。 \(1\le n\le 10^5,1\le a_i \le 10^9\)。 跟二进制有关，考虑位运算。 发现 \(b_i \mathsf{\&}b_{i-1}\gt 0
What is the smallest integer greater than 0 that can be written entirely with zeros and ones and is evenly divisible by 225? Solution 将其分解： \[225 = 5\times 5\times 9 \]对于两个 \(5\), 显然 \(\times 2\) 以后就可以得到 \(10\). 那么如何求出由 \(0,1\) 组成的最
定义 \[\large F_n = \begin{cases} 0&n = 0\\ 1&n = 1\\ F_{n-2}+F_{n-1}&\operatorname{otherwise}.\end{cases}\]通项公式 \[\large F_n = \frac{\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^n}{\sqrt 5} \]矩阵加速递推
