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219. 剪纸游戏

2022-06-30 00:34:58  阅读:120  来源: 互联网

标签:剪纸 游戏 int times return 219 sg define


题目链接

219. 剪纸游戏

给定一张 \(N \times M\) 的矩形网格纸,两名玩家轮流行动。

在每一次行动中,可以任选一张矩形网格纸,沿着某一行或某一列的格线,把它剪成两部分。

首先剪出 \(1 \times 1\) 的格纸的玩家获胜。

两名玩家都采取最优策略行动,求先手是否能获胜。

提示:开始时只有一张纸可以进行裁剪,随着游戏进行,纸张被裁剪成 \(2,3,…\) 更多张,可选择进行裁剪的纸张就会越来越多。

输入格式

输入包含多组测试数据,每组数据占一行。

每组数据包括两个整数 \(N\) 和 \(M\),表示初始网格纸的尺寸。

输出格式

每组测试数据输出一个结果,结果占一行。

如果先手方必胜,则输出 WIN

如果先手方必输,则输出 LOSE

数据范围

\(2 \le N,M \le 200\)

输入样例:

2 2
3 2
4 2

输出样例:

LOSE
LOSE
WIN

解题思路

博弈论,sg函数

对于先手而言,其一定不会剪出 \(1\times X\) 或 \(X\times 1\) 的纸张,因为后面后手会直接剪出 \(1\times 1\) 的纸张,所以先手必定会至少从 \(2\) 开始剪纸,而无论如何 \(2\times 2,2\times 3,3\times 2\) 这三种局面都会是必败态,将其设置为终态,每次横或竖剪纸后分成两个子剪纸游戏,两个子剪纸游戏 \(sg\) 值异或得该状态 \(sg\) 值,最后 \(mex\) 运算计算整体 \(sg\) 值,同时记忆化可降低复杂度

  • 时间复杂度:\(O(n^3)\)

代码

// Problem: 剪纸游戏
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/221/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=205;
int f[N][N],n,m;
int sg(int n,int m)
{
	if(f[n][m]!=-1)return f[n][m];
	unordered_set<int> s;
	for(int i=2;i<=n-i;i++)s.insert(sg(i,m)^sg(n-i,m));
	for(int i=2;i<=m-i;i++)s.insert(sg(n,i)^sg(n,m-i));
	for(int i=0;;i++)
		if(!s.count(i))return f[n][m]=f[m][n]=i;
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof f);
    f[2][2]=f[2][3]=f[3][2]=0;
    while(cin>>n>>m)puts(sg(n,m)?"WIN":"LOSE");
    return 0;
}

标签:剪纸,游戏,int,times,return,219,sg,define
来源: https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16425381.html

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