飞刀可能进不了前百，但加上小李就能进前三 忙完入学的各种事终于赶去图书馆时，在校内一天只吃了一个面包和巧克力，已是二十点四十。武大规定二十二点半闭馆，我满心期待在两个小时里总能收获些什么，万万没想到会被CF的\(bug\)所连累。这是对我很重要的一天，却是天地间寻常的一天。看着
NOIP 模拟赛 长寿花 题解 要放 \(n\) 层物品，第 \(i\) 层有 \(a_i\) 个位置放物品，物品有 \(m\) 中颜色，有约束条件： 同一层两个相邻物品颜色不能相同。 相邻两层颜色集合不能相同。 求方案数 \(\pmod p\) \(n,m\le 10^6,a_i\le 5000,\sum_{i=1}^n a_i\le 10^7,p\le 10^9\) sol 由于
蒟蒻的组合数学实在是太弱了，所以在初赛之前赶紧来复习一下，大部分内容由 \(OI-Wiki\) 整合而来。 普及知识点标 \(J\)，提高知识点标 \(S\) 加法原理&乘法原理（\(J\)） 加法原理 假设完成一项任务有 \(n\) 种方案，每种方案的办法数目为 \(a_i\)，则完成这项任务的总方法数为 \(a_1+a_2+\cdo
1 <!-- 2 * @FilePath: 倒计时.html 3 * @Author:马小屁 4 * @Date: 2022-08-18 09:45:13 5 * @LastEditors: Please set LastEditors 6 * @LastEditTime: 2022-08-18 17:42:13 7 * Copyright: 2022 xxxTech CO.,LTD. All Rights Reserved. 8 * @Description: 9
总结中的标记【更新】 \({\color{SkyBlue}V}{\color{SkyBlue}P}\)表示，\(well\)当然是\(VirtualParticipation\)呀 \({\color{SkyBlue} \surd }\)表示已经补完 \({\color{Green} \natural } {\color{Orange} \natural } {\color{Red} \natural }\)有硬核的数学或数据结构或
一道不错的构造题。 思路 先说一句废话，能被 \(4\) 整除的数在除以 \(2\) 之后得到的数还是一个偶数。 我们可以根据 \(k\) 的奇偶性以及 \(k\) 除以 \(2\) 之后的奇偶性分成三种情况来进行讨论。 当 \(k\) 为奇数时，我们把所有偶数都放在 \(b\) 的位置上，把所有的奇数都放在 \(a\)
首先我们可以求出来满足条件的珠子的总数 \(m\)。有以下结论： 对于一个大小为 \(n\) 的环，用 \(m\) 种颜色给它染色，要求环上相邻两个点的颜色不同，那么方案数为：\((m-1)^n+(-1)^{n}(m-1)\)。 我是硬推出来这个式子的2333 具体来说，设 \(f(n)\) 表示大小为 \(n\) 的环的答案，考虑容斥：
10% of the people in a certain population use an illegal drug. A drug test yields the correct result 90% of the time, whether the person uses drugs or not. A random person is forced to take the drug test and the result is positive. What is the probability
简介 目前非常多的数据竞赛都是提交代码的竞赛，而且加入了时间的限制，这就对于我们python代码的加速非常重要。本篇文章我们介绍在Python中加速代码的一些技巧。可能不是很多，但在一些大的循环或者函数调用时则能带来巨大的帮助。 十大Python加速技巧,首先导入numpy import numpy as
题目简化和分析： 使得 \(a \times b\times c=n~~~~(a\ne b\ne c)\) 思路： 先枚举最小的 \(a\) ，（以下程序的返回值为最小因数（有部分优化），即 \(a\) 的值） int query(int n){ if(n%2==0) return 2; for(int i=3;i<=sqrt(n);i+=2){ if(n%i==0) return i; } return n; } 再枚举最
CF 传送门 | 洛谷传送门 状压 dp。 Solution 发现有些题解对一些细节部分没有说明，导致某些实现部分没得到证明。 约定：记题面中的因数上限 \(k\) 为 \(limit\)。 1 记所有数的最大公因数为 \(res\)。 稍加思考可以发现，如果我想使用一个数去消除掉 \(res\) 的一个质因数 \(x\)，必须要
相关证明参考数学部分简介 - OI Wiki (oi-wiki.org) 数论 质数 在大于 \(1\) 的整数中，只包括 \(1\) 和它本身的约数，又称作素数 质数的判定——试除法 \(O(\sqrt n)\) bool is_prime(int n) { if (n < 2) return false; for (int i = 2; i <= n / i; i++)
FFT - 快速傅里叶变换 目录FFT - 快速傅里叶变换写在前面目的前置知识原根单位根单位根性质等比数列求和公式正文单位根反演推式子继续推式子Code优化写在后面 写在前面 该博客仅为个人对一些算法的理解与总结，不保证正确性，同时欢迎各位纠正。 目的 FFT (Fast Fourier Transform)
众所周知，使用 \(\text{FFT}\) 求卷积时需要调用三次 \(\text{FFT}\)，其实两次 \(\text{FFT}\) 就可以求出卷积。 朴素使用 \(\text{FFT}\) 求卷积的三次调用中，有两次正变换，一次逆变换，因为必须将结果转化为系数表示法输出，所以考虑减少一次正变换。 考虑做一次正变换与一次逆变换求出
平面计算几何全家桶 点与向量 向量的线性运算 struct vec{ double x,y; vec(){} vec(double _x,double _y){x=_x;y=_y;} friend vec operator + (vec p,vec q){return vec(p.x+q.x,p.y+q.y);} friend vec operator - (vec p,vec q){return vec(p.x-q.x,p.y-q.y);} friend v
传送门QAQ 题目大意 一个数轴上，有一个芯片初始位置为 \(0\)，它可以向右移动，第 \(i\) 次移动的距离必须是 \(k+i-1\) 的倍数，求走到 \(1\sim n\) 每个点的方案数。 \(1\le k \le n\le 2\times 10^5\)。 Preface 这道题真的后悔死了，场上就发现了性质，但优化没想出来，结果比赛一结束想
原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/frequency-of-the-most-frequent-element/ 题目： The frequency of an element is the number of times it occurs in an array. You are given an integer array nums and an integer k. In one operation, you can choose an i
概念 当 \(p\) 是一个质数时，有 \[\dbinom{n}{m} \bmod p \equiv \dbinom{\lfloor \dfrac{n}{p} \rfloor}{\lfloor \dfrac{m}{p} \rfloor} \times \dbinom{n \bmod p}{m \bmod p} \pmod{p} \]实现 引理： 考虑 \[\dbinom{p}{n} \bmod p \]的取值，注意到展开之后其为如下形式 \[\dbino
Preface 之前有看别人写过每天的做题记录，今天准备写题解时突然想起来了这个。 感觉一题一个题解太占空间了QAQ，不如以后都以这样的形式记录我的训练生活。 今天还是挺开心的，切了三道题，然后愉快地颓了一天。 Content [CF980D]Perfect Groups 题意：对于一个长度为 \(len\) 的序列 它
带条件的 BFS 最短路 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 2e5 + 10; int n, m; int d[N]; int bfs(int x) { queue<int> q; q.push(x); memset(d, -1, sizeof d); d[x] = 0; while (q
*2400？*24000！ 题意 用两个数组 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\)、\(b_1,b_2,\ldots,b_m\) 描述一个 \(n\times m\) 的网格图，\((i,j)\) 的权值为 \(a_i+b_j\)。 一开始有个车位于 \((1,1)\)，Alice 和 Bob 轮流操作，一次操作可以选择： 横向移动车至与其同一行的任意一个格子； 纵向移动车至与其
题目传送门 思路 因为两个青蛙同时跳到同一个点上才算碰面，设 $ t $ 为跳的次数， $ p $ 为两个青蛙跳的圈数之差，有如下式子： \[(x+m \times t ) - ( y+n \times t ) = p \times L \]整理得： \[(n-m) \times t + L \times p = x - y \]首先，要判断 $ \gcd ( n-m , L ) \nmid x-y $ 的
组合数学题目选做 一、[USACO09FEB]Bulls And Cows S 题目链接：[USACO09FEB]Bulls And Cows S Solution1 由题目可以很快想到DP解决，于是设 \(f_i\) 表示长度为 \(i\) 的排列的合法方案数，那么： \[f_i=f_{i-1}+f_{i-k-1} \]\(f_{i-1}\) 即位置 \(i\) 不选公牛，那么可以加上前一位所有的
每次操作等价于随机选择一行和一列然后染色，询问所有行列都被染色操作的期望。 于是就很显然了，\(dp[n][m]\) 表示已经有 \(n\) 行 \(m\) 列被染色的期望。 显然有： \[dp[n][m]=dp[n][m]\times\frac{n}{N}\times\frac{m}{N}+dp[n+1][m]\times\frac{N-n}{N}\times\frac{m}{N}+dp[n][m+
传送门QAQ Preface 现在看来当时的我还是太菜了啊QAQ（虽然现在也很菜 Analysis 显然，原序列中每个数都减去同一个数后，方差也不会有任何改变。 为了方便，这里我们先让原式中每个 \(a_i\) 减去 \(a_1\)。 考虑将题中要求的这个式子化简（很简单，过程省去）： \[n\times \sum_{i=1}^n a_i^2-(\s
