标签:分数 01 cheknum int res sum mid times 规划
01分数规划
经典例题:POJ2976
给定 \(n\) 个物品的价值 \(a\) 和 花费 \(b\) ,取其中的 \(k\) 个物品,求 \(\sum a[i] / \sum b[i]\) 的最大值。
题解:
假设 \(\sum a[i] / \sum b[i] = x\) ,则:
当 \(x\) 不是最优解时,\(\sum a[i] / \sum b[i] \ge x\) 成立,则存在一种组合使 \(\sum(a[i]-x\times b[i]) > 0\) 成立
为了尽可能让解更大,我们需要尽可能使该式成立,这样就可以继续找更大的解。
为了尽可能使该式成立,我们需要取最大的 \(k\) 个 \((a[i]-x\times b[i])\) ,
若 \(\sum(a[i]-x\times b[i]) > 0\) 成立, \(x\) 就不是最优解 ;
也就是说不断二分 \(x\) 的值,就可以找到最优解:
设 \(cheknum=\sum(a[i]-x\times b[i])\) ,
若 \(cheknum > 0\) , 则 \(x\) 可以更大
若 \(cheknum=0\) , 则 \(x\) 是最优解
若 \(cheknum<0\) , 则 \(x\) 需要更小
代码:
bool chek(int x)
{
rep(i,1,n) c[i]=a[i]-x*b[i];
sort(c+1,c+n+1,cmp);//从大到小
int res=0;
rep(i,1,k) res+=c[i];
return res >= 0;
}
void solv()
{
int l=0,r=maxx;
while(r - l > eps)
{
double mid = (r+l)/2;
if(chek(mid)) l=mid;//更大
else r=mid;//变小
}
printf("%lf",l);
}
标签:分数,01,cheknum,int,res,sum,mid,times,规划 来源: https://www.cnblogs.com/subtlemaple/p/16618390.html
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