1..向量的范数 \(非负性:x\ne 0,则||x||>0,如果x=0,则||x||=0\) \(齐次性:||kx||=|k|||x||,k\in P\) \(三角不等式:||x+y||\le ||x||+||y||\) 1-范数 \[||x||_1=\sum\limits_{i=1}^{n}|x_i| \]2-范数/欧式范数 \[||x||_2=\sqrt{x_1^2+x_2^2+...,+x_n^2}=(x^Tx)^{\frac{1}{2}} \]
link 开始学习数学了…… 众所周知拉格朗日插值可以解决如下问题：给定N个点，可以在\(O(N^2)\)的时间内求出过这些点的次数和项数都为N-1的多项式，并且求出该多项式在另一个自变量下的取值。 拉格朗日插值的思想是构造。用一句经典的话来说，假如我们有N个项数和次数都为N-1的函数 \(g_1
「ARC 139F」Many Xor Optimization Problems 对于一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，我们记 \(f(a)\) 表示从 \(a\) 中选取若干数，可以得到的最大异或值。 现在给定 \(n,m\)，你需要对于所有长为 \(n\)，且 \(0\le a_i<2^m\) 的序列，计算 \(f(a)\) 的和。 \(1\le n,m\le 250000\)。 PS：本题解
CF1146G 题解 给一个 DP 的做法。 题意： 对长 \(n\) 的序列 \(a\)，记 \(f(a)=(\sum\limits_{i=1}^na_i^2)+(\sum\limits_{i=1}^mc_i[\max\limits_{j=l_i}^{r_i}a_j>x_i])\)，求 \(\max\limits_{\forall i\in[1,n],a_i\in[0,h]}f(a)\)。 做法： 显然需要区间 DP，设 \(f(l,r)\) 代表区间
原文地址 www.cnblogs.com 这是我的俄语数学笔记。在这里共享给大家，不定期随老师上课进度更新一些内容。新单词在第一次出现的时候应该都标了重音。 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License. 转载请注明出处
十分浅显，由很多内容没有提到。有空再来填坑！ 引入 对下列两个数列进行考察。 \[e_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \\s_n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!} \]数列 s 单调性证明 显然。 数列 s 收敛性证明 可以证明，当 \(n \ge 4\) 时： \[\begin{align
瑞利商 \(\qquad\)首先我们给出瑞利商(瑞利商是一个标量)的定义： \[R(A,x)=\frac{x^TAx}{x^Tx} \]\(\qquad\)其中\(A\)为\(n\times n\)的对称矩阵，\(x\)为维度为\(n\)的向量，我们记\(A\)的从小到大排序的特征值和对应的特征向量为\(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3...\lambda_n;v_1,v_
做题总结 2022.4.2 BS1215 旅馆Hotel ： 线段树维护区间最大子段和，查询时线段树上二分。 BS1216 买水果 ：push_up技巧。 inline void push_up(int id, int p) { t[id][p].mx = std :: max(t[id][p << 1].mx, t[id][p << 1 | 1].mx); t[id][p].mn = std :: min(t[id][p << 1].mn,
Gradient descent for neural networks 还是针对之前概览中的这个网络，并且考虑它做的是binary classification; 则我们现在来讨论其中的梯度下降方法, \[Parameters(参数): \mathop{W^{[1]}}\limits_{(n^{[1]},n^{[0]})}, \mathop{b^{[1]}}\limits_{(n^{[1]},1)}, \mathop{W^{[
\(\mathtt{description}\)： Link \(t\) 组询问，每组给出 \(n,k\le 10^5\)，求 \(\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}\dbinom{n}{i}\end{aligned}\)， \(t\le 10^5\)。 \(\mathtt{Solution}\)： \(n\to n+1\) 时： \[\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}
第一类斯特林数 定义： $\Large {n \brack m} $ 表示 \(n\) 个元素分成 \(m\) 个环的方案数 显然： \[{n\brack m}={n-1\brack m−1}+(n−1)∗{n-1\brack m} \]理解：考虑从 \(n−1\) 个元素推过来，如果两个空环肯定是不符合的空一个环则单独成环，如果 \(n−1\) 的时候就没有空环就任意放
min-max 容斥 笔记 前言 min-max 容斥是一类特殊的容斥形式，其特殊性在于各种数值与计数的结合。 一般来说，在解题时，如果一些值的 \(\min\) 不好算，而这些值的 \(\max\) 相对好算（或者相反）， 则这时我们可以使用 min-max 容斥，在两种不同的问题形式间进行转换。 一. 定义式 对一个数集 \(
设$x_{1},~x_{2},~\ldots,~x_{n}$为非负实数，其中有： 调和平均数$$H_{n} = \frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \cdots + \frac{1}{x_{n}}} = \frac{n}{\sum\limits_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}$$ 几何平均数$$G_{n} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdot \c
定义在头文件 <limits.h > 或<climits> 当然与平台有关 此图截至 (limits.h) - C++ Referencehttps://www.cplusplus.com/reference/climits/ 例如查看宏ULLONG_MAX的值 #include<stdio.h> #include <limits.h> int main(void) { printf("ULLONG_MAX =: %llu\n"
最近在小鸟云配置了一个Linux服务器，实例是debian 7.5 系统，在进行系统优化的过程中遇到一些有关Ulimit的事项，整理了相关的参数介绍和配置介绍，有需要可以简单看看。 Ulimit常用参数介绍： -a：显示目前资源限制的设定； -c <core文件上限>：设定core文件的最大值，单位为区块； -d <数据节
No Free Lunch定理 定理（No Free Lunch）: 假定 A \mathcal{A} A是一个在域 X
记录一下遇到过的组合式子 对任意正整数 \(x\)，\(\sum\limits_{i=1}^{n}\dbinom i x=\dbinom {n+1}{x+1}\)。from CF1548C \(k\times \dbinom nk=n\times \dbinom {n-1}{k-1}\) from P6620 \(\sum\limits_{i=0}^n a^i b^{n-i}\binom ni=(a+b)^n\) from P6620 \(j^i\binom nj
目录 文章目录 目录实验环境实验软件1、服务质量2、资源限制3、QoS 分类1.Guaranteed(有保证的)2.Burstable(不稳定的)3.Best-Effort(尽最大努力) 4、QoS 解析
1. 网络流的基本概念 注： \(G\) 为流网络， \(f\) 为可行流， \(|f|\) 为可行流的大小。 1. 流网络 一个有向图 \(G=(V,E)\) ，每一条边都有流量限制 \(C(u,v)\) ，源点为 \(s\) ，汇点为 \(t\) 。 2. 可行流 设一个可行流为 \(f\) ，它需要满足两个限制： 1.容量限制： \(\forall (u,v)\in E,0\leq
链接 P6619 分析 别看题目说了一大串，实际上就是要让你动态维护一个 \(x\) 满足 \(\min\{\sum\limits_{A_i\ge x}a_i,\sum\limits_{B_i\le x}b_i\}\) 最大，其中 \(A,B\) 是温度，\(a,b\) 是能量，总能量消耗就是最大值的两倍。 发现 \(\sum\limits_{A_i\ge x}a_i\) 是随 \(x\) 而单减的
Codeforces Global Round 19 (cf 1637) A ~ E 题解 A - Sorting Parts 通过这个操作我们可以发现本分割的两部分一定可以sorted, 所以只需要判断连接处是否是sorted, 这个可以通过维护一个前缀最大值和后缀最小值实现, 这样我们枚举一下操作的点, 然后每次 O(1) 判断一下就行 int
1.进入开机界面，按e进行选择 进入紧急模式进行编辑，把linux16这行里的ro改为rw，在LANG=en_US.UFT-8后面添加init=/bin/sh 按住Ctrl+x执行进入单用户模式 2.单用户模式下，查看/var/log/secure文件 看得出问题出在/lib/security/pam_limits.so这部分 这个时候把/etc/pam.d/login文件
在 \(O(n^{2/3})\) 内求积性函数 \(f\) 的前缀和 \(F(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\)。 首先找到一个积性函数 \(g\) 使得 \(g\) 和 \(h(=f*g)\) 的前缀和能够快速求出。 \[\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^nh(i)&=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d\ |\ i}f(\frac{i}{d})g(d)
Generalized-ICP論文研讀 前言損失函數推導應用point-to-pointpoint-to-planeplane-to-plane 前言 ICP最基本的形式是point-to-point，即以點到點之間的距離作為損失函數；它的一個變種是point-to-plane，改用點到目標點局部擬合平面的距離作為損失函數。 本篇介紹的GICP是上
题意：数表 有一个表，其中\(val(i,j)=\sigma(gcd(i,j))\)给出\(n,m,a\)求所有\(val\)不超过\(a\)的和。 思路： 假如没有\(a\)的限制： \(\sum\limits_{d=1}^n\sigma(d)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\) \(\sum\limits_{d=1}^n\sigma(d)\sum\limits_{i=1}^{\l
