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  • Sentry 企业级数据安全解决方案 - Relay 配置选项2022-01-07 10:33:11

    Relay 的配置记录在文件 .relay/config.yml 中。要更改此位置,请将 --config 选项传递给任何 Relay 命令: ❯ ./relay run --config /path/to/folder 所有配置 key 都是 snake_case。 系列 Sentry 企业级数据安全解决方案 - Relay 入门 Sentry 企业级数据安全解决方案 - Relay 运

  • Atcoder Beginner Contest 231 G - Balls in Boxes(生成函数)2022-01-03 16:05:02

    MARK on 2022.1.3:由于本人觉得“组合数学杂题选做”这篇博客太累赘了,故将其删除并将其中所有题解都单独开一篇博客写入。 首先列出式子: \[ans=k![x^k]\prod\limits_{i=1}^n(\sum\limits_{j}(a_i+j)·\dfrac{1}{j!}·x^j) \]考虑把括号里的东西拆开 \[\begin{aligned} &\sum\limits

  • 【23考研复习】导数的概念2022-01-03 11:31:31

    $$\large{第五章:导数的概念}$$ 例题1:\(设函数y=f(x)在x=0点连续,且\lim\limits_{x\to0}\frac{f(x)+2}{x}=3,问函数f(x)在x=0点是否可导?若可导,求f'(0).\)(复习全书p58例6) 例题2:\(下列函数中,在x=0处不可导的是(D)\)(复习全书p59例8) \((A)f(x)=|x|\sin{|x|}\) \((B)f(x)=|x|\sin{\sqrt

  • 【23考研复习】泰勒or洛必达在极限中的混用2022-01-01 19:06:55

    $$\large{第三章:泰勒or洛必达在极限中的混用}$$ 例题1:\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x^3}[(\frac{2+\cos{x}}{3})^x-1]\) (复习全书p30例51) 例题2:\(求极限\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2\sin{x}}-x-1}{x\ln(1+x)}\)(复习全书p33例56) 例题3:\(求极限\lim\limits_{x\to0}(\fr

  • 线段树学习笔记2022-01-01 16:33:09

    1. 复杂信息维护 「Luogu6327」区间加区间sin和 题意: 给定序列 \(a_1,a_2,...,a_n\),支持两种操作: 给 \(l \le x \le r\) 的所有 \(a_x\) 加上 \(k\)。 查询 \(\sum\limits_{i=l}^{r}sin(a_i)\)。 \(n,m\le 10^5\) 做法: 维护 \(\sin\) 和还有 \(\cos\) 和就行。 理由是下面

  • 【杜教筛】这是一道简单的数学题2022-01-01 15:37:19

    题目大意: 求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits^i_{j=1}\frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)} \]\(1\le n\le 10^9\)。 题解: 为了方便,考虑求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits^n_{j=1}\frac{\operatorname{lcm}(i,j)}{\gcd(i,j)}\) \[\sum\limits_{i=1}^n

  • 二项式反演目害证2021-12-30 08:34:36

    由于用了二项式反演,但是一直没证过,心里一直不踏实于是决定证一下 形式零 首先有多步容斥一开始的柿子: \[|A_1\bigcup A_2 \bigcup A_3 ..... \bigcup A_n|=\sum\limits_{i=1}^n|A_i|-\sum\limits_{1<=i<j<=n}|A_i\bigcap A_j|+...+(-1)^{n-1}|A_1\bigcap A_2\bigcap A_3....\bigca

  • std::numeric_limits<int>::min()2021-12-30 05:02:00

    #include <limits> #include <iostream> // /* reference: http://www.cplusplus.com/reference/limits/numeric_limits/ https://msdn.microsoft.com/en-us/library/c707ct0t.aspx */ int main() { std::cout << std::boolalpha; std:

  • [HEOI2016/TJOI2016]求和2021-12-29 23:04:10

    题意 :设 \(S\) 是第二类斯特林数, 求 \(\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!\) 因为有 \(m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \times S(n, i)\) 设 \(f(x) = x^n\), \(g(x) = x! \times S(n, x)\), 根据二项式反演 : \(f(m) = \su

  • luogu P1587 [NOI2016] 循环之美2021-12-29 09:33:17

    https://www.luogu.com.cn/problem/P1587 首先思考我们要求的是什么? { x

  • 【数学】数论分块2021-12-25 10:35:15

    Description 数论分块,通常用于快速求解形如 \(\sum\limits_{i=1}^n f(i) \cdot g\left(\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\right)\) 的和式,所以通常被称为 整除分块,当能用 \(O(1)\) 计算出 \(\sum\limits_{i=l}^rf(i)\) 时,数论分块便能用 \(O(\sqrt n)\) 的时间计算出上式的值

  • 指数型生成函数小记2021-12-19 22:01:46

    面对“$n$ 个数中选 $k$ 个数”之类的问题,脑子里第一个想到指数型生成函数。 重要技巧:进行一个游戏,进行的期望次数=Σ(进行 i 次还没有停止的概率)。 证明:阿贝尔变换即可。 于是就可以设 $P(i)$ 为进行 $i$ 次的概率,令 $F(z)=\sum\limits_{i \geq 0} P(i)z^i$,则答案为 $F(z)$ 的系数

  • 杂题2021-12-19 15:01:45

    [洛谷T205310] practiceZ 给定两个长为 \(n\) 的序列 \(a,b\),支持三种操作: 1 l r x:将 \(a\) 序列中区间 \([l,r]\) 的数赋值为 \(x\); 2 l r y:将 \(b\) 序列中区间 \([l,r]\) 的数赋值为 \(y\); 3 l r:求 \(\sum\limits_{i=l}^{r} \sum\limits_{j=1}^{b_i}a_j\),答案对 \(2^{32}\)

  • UVA12888 Count LCM2021-12-18 19:35:33

    题目大意 求: \[\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[\operatorname{lcm}(i,j)=i \times j] \]\(T\) 组数据。 \(1 \leq T \leq 1000,1 \leq n,m \leq 10^9\)。 解题思路 首先,根据题意,有 \(\operatorname{lcm}(i,j)=\frac{i\times j}{\gcd(i,j)}=i \times j\)。 所以

  • 【笔记】Various Volume Rendering2021-12-18 16:02:52

    Volume Rendering Principle Create a two dimensional image that reflects, at every pixel, the data along a ray parallel to the viewing direction passing through that pixel. We need two functions: Ray function To synthesize the points along the ray Tr

  • Minimizations for Random Variables2021-12-18 10:33:09

    1. Minimizations for Random Variables Using vextors Given is a random vector \(Y = [Y_1, Y_2, · · · , Y_N ]^T\). We want to predict a random variable X using Y. The random variable X and the random vector Y are not independent。 此时,我们用\(A(\pmb Y)\)这些

  • 【题解】CF229D Towers2021-12-18 08:31:08

    给定长度为\(n\)的数列\(a_i\),每次可以将相邻的数字加起来合并为一个(然后数字总数就会减\(1\)),求使序列非减的最少次数。 \(a_i\le 10^5, n\le 5000\) Solution 可以发现相当于将数列划分为若干区间,每个区间内部合并为一个数,大小为\(1\)的区间不合并。且要满足段内和不减。 划分区

  • Amazon DynamoDB Limits2021-12-17 23:35:30

    先放几个链接: 开发人员指南 Developer Guide API Reference Service, Account, and Table Quotas in Amazon DynamoDB How Amazon DynamoDB adaptive capacity accommodates uneven data access patterns (or, why what you know about DynamoDB might be outdated) 这三个都是官

  • 【题解】组合数学2021-12-16 17:34:39

    来自\(\texttt{SharpnessV}\)的省选复习计划中的组合数学。 由于作者非常菜所以只能随便写点基础的。 P3197 [HNOI2008]越狱 简单数数。越狱的方案数等于总方案数减没有越狱的方案数。 所以\(Ans=m^n-m\times (m-1)^{n-1}\) 。 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(

  • CodeChef Weird Product2021-12-15 22:36:15

    CodeChef Weird Product ​ 设 \(p_k=\sum\limits_{i=1}^kA_iX^i\),且 \(p_0=0\)。则 \(\forall 1\le i\le j\le N,\,W(i,j)=\dfrac{p_j-p_{i-1}}{X^i}\)。于是有 \[\begin{align*}P&=\prod_{i=1}^N\prod_{j=i}^NW(i,j)^2\\&=\left(\prod_{i=0}^N\prod

  • LuoguB2133 我家的门牌号 题解2021-12-15 22:00:17

    Update \(\texttt{2021.11.27}\) 修复了代码中的 \(10000\) 写成 \(n\) 的错误。 Content 一个家庭住在一个胡同里面,门牌号从 \(1\) 开始编号。其余门牌号的和减去这个家庭的门牌号的两倍恰好等于 \(n\),求这个家庭的门牌号和胡同的门牌号总数。 数据范围:\(n<10^5\)。 Solution

  • [整理]多项式多点求值/快速插值2021-12-14 17:33:21

    0.多点求值 描述:给定 \(n\) 阶多项式 \(f(x)\),求其 \(m\) 个点值 \(f(a_1),\dots,f(a_m)\)。 乍一看这个东西似乎是不太可做的,我们先考虑如何缩小问题规模也就是多项式阶数。 根据因式定理我们知道一个被 \((x-a)\) 整除的多项式在 \(a\) 处的点值为 \(0\),考虑通过这种方式转化问

  • 二项式反演学习笔记2021-12-14 17:00:58

    二项式反演学习笔记 基本形式 如果定义:\(f(n)=\sum\limits_{i=0}^n{\binom{n}{i}g(i)}\) 则:\(g(n)=\sum\limits_{i=0}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)}\) 证明略 推广1 如果定义:\(f(n)=\sum\limits_{i=m}^n{\binom{n}{i}g(i)}\) 则:\(g(n)=\sum\limits_{i=m}^n{(-1)^{n-i}\binom{n}{

  • 莫比乌斯反演与数论分块2021-12-11 09:00:06

    数学反演总结 1 数论分块 1.1 定理 定理 1.1.1 \[\left\lfloor\frac {\left\lfloor \frac{x}{b} \right\rfloor}{c} \right\rfloor=\left\lfloor\frac{x}{bc}\right\rfloor \]其中 \(x\in\R,b,c\in\N\) 证明:设 \(x=kbc+r\),其中 \(r\in[0,bc)\) ,我们把 \(x\) 带入左边式子

  • SP4491 PGCD - Primes in GCD Table2021-12-10 14:03:37

    题目大意 求 \(\sum\limits_{p \in primes}\sum\limits_{x=1}^{n}\sum\limits_{y=1}^{m}[\gcd(x,y)=p]\)。 \(T\) 组数据。 其中 \(1 \leq T \leq 10,1 \leq n,m \leq 10^7\)。 解题思路 设 \(f(n)\) 为满足 \(\gcd(x,y)=d\) 且 \(1 \leq x \leq n\) 和 \(1 \leq y \le

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