标签：空环 limits 斯特林 元素 反演 brack 环则

第一类斯特林数

定义：

$\Large {n \brack m} $ 表示 \(n\) 个元素分成 \(m\) 个环的方案数

显然：

\[{n\brack m}={n-1\brack m−1}+(n−1)∗{n-1\brack m} \]

理解：考虑从 \(n−1\) 个元素推过来，如果两个空环肯定是不符合的空一个环则单独成环，如果 \(n−1\) 的时候就没有空环就任意放在一个元素前

性质：

\[n!=∑_{i=0}^{n}\limits {n\brack i} \]

理解： 其实本质就是置换，一个环则为一组轮换，每种排列都会对应着唯一 一种置换

\[x^{\underline{n}}=∑_{i=0}^n\limits {n\brack i}(−1)^{n−i}x^i \]

\[\brack \]

\[\brace \]

标签：空环,limits,斯特林,元素,反演,brack,环则
来源： https://www.cnblogs.com/A-Quark/p/15986459.html

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