目录 第一章 算法在计算中的作用练习1.1 算法1.1-11.1-21.1-31.1-41.1-5 1.2 作为一种技术的算法1.2-11.2-21.2-3 思考题1-1 运行时间的比较 第二章 算法基础练习2.1 插入排序2.1-12.1-22.1-32.1-4 2.2 分析算法2.2-12.2-22.2-32.2-4 2.3 设计算法2.3-12.3-22.3-32.3-42.
\[\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^m(a_i-\frac{sum}{m})^2\\=\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^ma_i^2+\frac{sum^2}{m^2}-2\times a_i\times\frac{sum}{m}\\=\frac{1}{m}\times m\times\frac{sum^2}{m^2}-\frac{2}{m}\times sum\times\frac{sum}{m}+\fr
更好的阅读体验 题意 给出一个可重集 \(S\)，值为 \(i\) 的元素有 \(freq_i\) 个 有两个集合 \(A,B\) 满足 \(B\subset A\subseteq S\) \(|B|=|A|-1\) \(\gcd_{x\in A}x=1\) 称这两个集合的权值 \(w(A,B)=\sum\limits_{x\in A}x\sum\limits_{y\in B}y\) 求所有可能的集合对 \((A,
1.0 行列式 1.1 定义 对一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)（\(n\) 阶方阵），其 \(n\) 阶行列式写作 \(\det(A)\) 或者 \(|A|\)，定义为： \[\det(A)=|A|=\sum_p(-1)^{\tau(p)}\prod_{i=1}^n a_{i,p_i} \]其中\(p\) 表示一个排列，所有可能的 \(p\) 则是 \(1\) 到 \(n\) 这 \(n\) 个数的全排列
写在前面 这玩意没有顺序，大致按难度排序。 没有毒瘤多项式科技！！ 里面全部是幼儿园数数题，老年选手也可颐养身心。 正文——数数 1. 「Luogu2012」拯救世界2 题意：...... 做法： 由于不是组合，所以不能够用 OGF，于是我们考虑 EGF。 对于 A,C,G,T 四种： \(G_1(i)=\sum\limits_{i=0}^{\infty
重返现世 min-max 容斥，DP 记 \(\min\limits_k\{S\}\) 表示 \(S\) 中出现至少 \(k\) 个元素的期望时间 答案便为 \(\min\limits_{k} \{U\}, U = \{n \cdot 1\}\) 考虑到 \(k\) 很大，而 \(n - k\) 很小，所以转化一下 \(\min\limits_k \{U\} = \max\limits_{n - k + 1} \{U\}\) 记 \(k&
势函数：对 $i=[1,n]$ 自定义 $f(i)$，使得每一步势能变化期望 +1/-1，通过求初态与终态的势能差求期望步数 注意：这里的 $f(i)$ 是可以自拟的，即只要满足每一步势能变化期望为 +1/-1 即可！ 所以说，这本质上是通过人类智慧定义这么一个函数！ 常见形式：$\sum\limits_{i=1}^{n}f(a_i)=1+\sum\lim
link 正在肝的一道黑题…… 首先处理那个奇怪的询问操作。我们可以对于那个奇怪的东西进行暴力推式： \[ans(l,r)=\sum\limits_{len=l}^r\sum\limits_{i=1}^{m-len+1}\sum\limits_{j=i}^{i+len-1}{a_j} \]用前缀和搞一下就是 \[\sum\limits_{len=l}^r\sum\limits_{i=1}^{m-len+1}{su
以下若无特殊说明，皆认为 \(a_i\) 已知，\(b_i\) 非已知。 前缀和 设有： \[ b_n=\sum\limits_{i|n}a_i \]显然通过枚举我们可以用 \(O(\sum\left\lfloor \frac{n}{i} \right\rfloor=n\log n)\) 的时间复杂度来做这个事情。我们考虑有没有更为优秀的算法。 根据唯一分解定理，我们有： \[
文章转载自：https://www.kuboard.cn/learning/k8s-advanced/policy/lr.html 默认情况下，容器在 Kubernetes 集群上运行时，不受 计算资源 的限制。使用 Resource quota，集群管理员可以针对名称空间限定资源的使用情况。在名称空间内部，一个 Pod（或容器）的资源消耗不受限制。此时的顾虑在于
洛谷题面 题目大意 给定 \(a,b,d\)，求 \[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d] \]题目分析 令 \(a\le b\)。 显然先把 \(d\) 消掉（令 \(a'=\left\lfloor\dfrac{a}{d}\right\rfloor,b'=\left\lfloor\dfrac{b}{d}\right\rfloor\)）： \[\sum\limit
Linear Classification 我们知道线性回归对数据要求有以下要求，数据未处理，需使用全部数据，数据满足线性关系。当我们对这个要求进行更改的时候，我们就会有新的模型来处理。 分类问题，回归模型是没有办法直接使用的。但是我们可以在线性模型的函数进行后再加入一层激活函数，这个函数是
# Linear Regression ## 定义 - 回归定义： 通过带标签样本训练构造适当模型并通过该模型算出新样本的预测值 - 线性回归： 基于线性模型的回归学习任务通常称之为线性回归，相应的线性模型称为线性回归模型 - 对于任意给定的样本$X= (x_1, x_2, … , x_
线段树 1. 复杂信息维护 1. 「Luogu6327」区间加区间sin和 题意： 给定序列 \(a_1,a_2,...,a_n\)，支持两种操作： 给 \(l \le x \le r\) 的所有 \(a_x\) 加上 \(k\)。 查询 \(\sum\limits_{i=l}^{r}sin(a_i)\)。 \(n,m\le 10^5\) 做法： 维护 \(\sin\) 和还有 \(\cos\) 和就行。
由于Min_25筛过于难学于是又来记笔记了 Min_25筛用于求解次数比较小的多项式积性函数的前缀和。 拿洛谷例题为例： 定义积性函数\(f(x)\),且\(f(p^k)=p^k(p^k-1)\),求\(\sum\limits_{i=1}^nf(i)\) 由于次数比较低我们分次数考虑，下面过程都是在同一次数下进行。 首先按照质数和非质数
目录3.1 limits.cpp1 程序清单 3.12 注意事项 3.1 limits.cpp 1 程序清单 3.1 limits.cpp // limits.cpp -- some integer limits #include <iostream> #include <climits> // use limits.h for older systems int main() { using namespace std; int n_int = INT_
前置芝士 一维树状数组之区间修改、区间查询 二维差分、二维前缀和 知道位置 i 管辖的范围为 \(i-lowbit(i)+1 \sim i\) ，父亲节点为 \(i+lowbit(i)\) 二维树状数组 单点修改，区间查询 思路 解决方案十分暴力，直接在一维树状数组上再套一维即可。 不必思考这棵树具体长什么样
一、前置知识 艾佛森括号 [ P ] = {
十一、计算资源管理 到目前为止，我们在创建pod时并不关心它们使用CPU和内存资源的最大值。但是在某些场景下，为一个pod配置资源的预期使用量和最大使用量是pod定义中的重要组成部分。通过设置这两组参数，可以确保pod公平地使用Kubernetes集群资源，同时也影响着整个集群pod的调度方式。
进入bin目录后 执行启动指定 ./solr start 报错 怎么办？ 查看系统限制 ulimit -a 现在需要更改系统限制，登录root账号 找到这个文件 /etc/security/limits.conf 最后添加下面两行 【有些系统是默认加了的】 * soft nofile 65535 * hard nofile 65535
第六章 大数定律和中心极限定理 6.1 大数定律 6.1.1 马尔可夫不等式 设随机变量 \(X\) 存在 \(E|X|^k\)，\(k>0\)，则对任意 \(\varepsilon>0\)，成立： \[P\{|X|\geq \varepsilon\}\leq \dfrac{E|X|^k}{\varepsilon^k}\quad k>0\\ P\{|X-EX|\geq \varepsilon\}\leq \dfrac{E|X-EX|^k
第七章 统计量及其分布 7.1 总体与样本 7.1.1 总体与个体 总体：具有一定共同属性的研究对象的全体； 个体：组成总体的每一个元素 在实际中我们主要关心的是： 研究对象的某一（或某几项）数量的指标 \(X=X(\omega)\)，它是一个随机变量。 总体：随机变量（数量指标） \(X\) 的全体取值构成的集合。
A. 传统题 让求的答案为 \(\sum\limits_{i=1}^niF(i)\) \(F(i)\) 为答案为 \(i\) 的方案数 直接求不好求，可以简单转化一下变成 \(\sum\limits_{i=1}^n(m^n-F(ans<i))\) 那么考虑求 \(\sum\limits_{i=1}^nF(ans<i)\rightarrow\sum\limits_{i=0}^{n-1}F(ans\leq i)\) 枚举最后的答案
先撇开这题不谈，通过这题我倒是发现了推了十几道莫反后连狄利克雷前缀和都没学扎实。 狄利克雷前缀和定义：\(f*1=g\)，我们称 \(g\) 是 \(f\) 的狄利克雷前缀和。 给定 \(f_1,f_2...f_n\)，考虑如何在 \(O(n\log\log n)\) 内求出 \(g\) 函数。 沿用高维前缀和的思路，我们可以把每一个质因
A. 猜拳游戏 可以分成两部分解决 一部分解决每一轮赢的概率，一部分解决最后获胜的概率 先看第一部分，发现每一轮平局不影响结果，于是忽略他，只考虑输赢的情况 设 \(p,r\) 分别为原来赢和输的概率，设 \(q=\frac{p}{p+r}\) 即现在每轮赢的概率 变化一下形式 \(\frac{p}{p+r}=1-\frac{r}{p
