试题分析：题目输入x为最大公因数，y为最小公倍数，所以我们可以直接从x开始遍历，运用了<algorithm>库中的__gcd（i，j）函数（求i与j的最大公因数的函数），再根据“两个数最大公约数与最小公倍数的乘积即为这两个数的乘积”这一定理可以求出最小公倍数（i*j/__gcd(i,j)），然后进行判断即可。 代码如下：
0. 前置知识 0.1 常用数学标识 若 \(a\) 与 \(b\) 模 \(p\) 同余，则写成 \(a\equiv b\pmod p\)。 完全剩余系：\((a_1,a_2,...,a_{n-1})\) 模 \(n\) 两两不同，则称 \((a_1,a_2,...,a_{n-1}))\) 为模 \(n\) 的 完全剩余系。 0.2 二项式定理 \[(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^
题目传送门 思路 因为两个青蛙同时跳到同一个点上才算碰面，设 $ t $ 为跳的次数， $ p $ 为两个青蛙跳的圈数之差，有如下式子： \[(x+m \times t ) - ( y+n \times t ) = p \times L \]整理得： \[(n-m) \times t + L \times p = x - y \]首先，要判断 $ \gcd ( n-m , L ) \nmid x-y $ 的
前言 本蒟蒻在写初赛题后听讲评时，听得一脸懵，发现对数论无所了解，于是疯狂地补，此博客在有生之年不会完结（吧），希望 \(hzx\) 不会又说我。 符号 整除符号：\(x \mid y\) 取模符号：\(x \bmod y\) 互质符号：\(x \perp y\) 最大公约数：\(\gcd(x,y)\) 最小公倍数：\(\operatorname{lcm}(x,y)\) 求和
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1014来源：牛客网 题目描述 月月要参加学校的信息学集训，晚上不能陪华华聊天了。不过为了防止华华去和别的小姐姐聊天，浪费时间影响学习，所以月月给华华布置了一项任务。月月给了华华一个类似斐波那契数列的东
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26656/1013来源：牛客网 题目描述 求关于x 的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 输入描述: 输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。 输出描述: 输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解
分析 模板题 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int gcd_ex(int a,int b,int &x,int &y) { if(b == 0) {x = 1,y = 0;return a;} int d = gcd_ex(b,a%b,y,x); y = y - (a / b) * x; return d; } signed main
基础用法 给定 $ n $ 对正整数 $ a_i, b_i $，对于每对数，求出一组 $ x_i, y_i $，使其满足 $ a_i \times x_i + b_i \times y_i = gcd(a_i, b_i) $。 裴蜀定理 对于任意正整数\(a, b\)，那么一定存在非零整数\(x,y\)使得\(ax + by = gcd(a , b )\) 假设\(ax + by = d\)，那么\(d\)一定
C - Large GCD 题目的意思就是F(n,m)=gcd(5^n+7^n,5^m+7^m),利用这个式子来求5^n+7^n,5^m+7^m最大公约数,而且gcd(n,m)≡1，我做的时候就想着求出来再求这俩数的最大公约数 ，但是不对，结束了我看很多同学写的代码都很简单，所以就去搜索了这道题，题解说这个题运用打表法，就是输入多次输出
八个月前浅尝辄止地碰了一下初等数论，写了一大堆零零散散的blog，想了想最好还是把它们整理一下，顺便补充一点当时没学到/没写到的内容。 以下讨论对象均为整数。 exgcd 21.11.02 即扩展欧几里得，可以以普通欧几里得的复杂度求出关于 \(x,y\) 的不定方程 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的一组特
后面题太难搞不动 . ABCD 的题解写的好水啊，感觉在写闲话，，， A 若 \(\forall i, a_1\mid a_i\)，则可以 . 注意判 \(0\) 的情况 . 提交记录 . B 显而易见 \(\gcd(i,a_i)\le i\) . 根据一些大眼观察，可以发现 \(\gcd(i,a_i)=i\)，也就是 \(i\mid a_i\) . 然后暴力乘一下就好了 . 提交记录 .
递归的概念 当在函数的定义中，其操作又直接或间接地出现对自身的调用，则称这样嵌套定义为递归。 递归通常把一个大型问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决。 核心思想为\(\color{red}{用少量的程序描述出解题过程所需要的多久重复计算，大大减少了代码量}\) 递归的能
# 欧拉函数 定义：对于正整数 $n$ ，**小于等于**$n$, 且与 $n$互质的正整数（包括1）的个数， 记作$φ(n) , φ(1) = 1.$ 用数学公式表达就是 $φ(n)=\displaystyle\sum_{i=1}^n1(gcd(i,n)=1)$ ------------性质： $φ(n) $是一个积性函数， 积性函数的性质：$gcd (a, b) == 1 $则$f(a *
一个听起来很高大上的定理？其实之前一直都知道有这么个东西，但却一直没用过…… \[ax+by=c\iff gcd(a,b)|c\ \ \ \ (x,y\in Z^*) \]可以推广，就是洛谷上的板子： \[\sum\limits_{i=1}^Na_ix_i=c\iff gcd(a_1,a_2\dots a_N)|c \]
#D220712C. 小 C 的序列 题目描述 小 C 现在得到了两个序列 \(A = {a_1, a_2, ..., a_n}\) \(B = {b_1, b_2, ..., b_m}\)。他想知道对于每个 \(B\) 中 的数 \(b_i\)，有多少个 \(A\) 的子序列 \(Al,r = {a_l, a_{l+1}, .., a_r}\) 满足所有数的最大公因数为\(b_i\)。 小 C 觉得 \(A
题目： ('c=', '0x7a7e031f14f6b6c3292d11a41161d2491ce8bcdc67ef1baa9eL') ('e=', '0x872a335') #q + q*p^3 =128536731745208998078944182958039785532190189135042941441365578243177972756084142744413544006824815290824198175833
最大公因数（gcd） 辗转相除法 运算速度： O(n） 计算公式：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 代码： int gcd(int a,int b) { int c=a%b; while(c!=0) { a=b; b=c; c=a%b; } return b; } 最小公倍数（lcm） 最小公倍数可以通过最大公约数求：最小公倍数 =
NC229005 【模板】同余方程（https://ac.nowcoder.com/discuss/926597） 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int exgcd(int a,int b, int &x, int &y) { if(a<b) return exgcd(b,a,y,x); if(b==0){ x =
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/23050 最大公约数的辗转相除法 点击查看代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } signed main() { ios::sync_with_stdio(false);
CF1477（gcd，构造） 题意 给出一个序列 \(a\)，可以用它们按如下规则无限生成数字。 从 \(a\) 中选择一对数 \(x,y\) 。 将 \(2x- y\) 加入序列。 现在给出目标 \(k\) 。问能否有原来序列生成。 题意 如果我们注意到 \(2x-y = x+(x-y)\) 。 我们设 \(d = (x-y)\) 。 如果我们以 \(x_1\)
P1891 疯狂 LCM 题意： 给定 \(n\)，求： \[\sum_{i = 1}^n \operatorname{lcm}(i, n) \]思路： 先把 \(lcm\) 换成 \(gcd\)： \[\ n\sum_{i = 1}^n \frac{i}{gcd(i,n)} \]加一个枚举因数的 \(\sum\) \[\ n\sum_{d|n} \sum_{i = 1}^n \frac{i}{d}[gcd(i,n)=d] \]即 \[\ n\sum_
解决的问题描述： 对于三个自然数$a,b,c$，求解$ax + by = c$的$(x,y)$的整数解 算法解决： 首先我们要判断是否存在解，对于这个这个存在整数解的充分条件是$gcd(a,b) | c$ 也就是说$c$为$gcd(a,b)$的一个倍数 然后判定是否有解后，我们需要在这个基础上求一组解 $(x,y)$ ， 由于 $a,b,c$
线性同余方程(扩展欧几里得算法的应用) 题目内容 给定$n$组数据$a_i, b_i, m_i$, 对于每组数据求出一个$x_i$,使其满足$a_i \times x_i \equiv b_i(mod \ m_i)$ 如果无解则输出impossible 输入格式 第一行包含整数 $n$,接下来$n$行，每行包含一组数据$ a_i, b_i, m_i$ 输出格式 输出
这题值得好好写写： 很快想到了如果一堆数的公因数都是a，那么必定都是a的倍数（废话） 那么如果在[l,r]里找到最小的a的倍数，再逐渐+a,+2*a,得到的一堆数必定gcd==a的条件 而且，这些数的个数还要至少为k 问题转化成了求a，a满足[l,r]里面是a的倍数的数大于等于k个 plan A: 写了个枚举，a的
整数部分，不断做除法，并取余数，最后倒置。 小数部分，不断做乘法，并取出整数部分。 例题 AcWing 4484. 有限小数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL GCD(LL a,LL b) { if(a%b==0) return b; return GCD(b,a%b); } int main() { in
