欧几里得算法扩展 在介绍欧几里得算法扩展之前写看一遍欧几里得算法 #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int main() { int a,b; a = 23; b = 8; cout<<gcd(a,b)<<endl; }
1715C Monoblock 展开 题意简述： 我们定义连续 \(k\)（\(k\) 尽可能大）个相同的数被称为一个“块”。一个序列的“块”数就相当于将其直接去重后的序列长度。 给定一个长度 \(n\) 的序列和 \(m\) 次询问。对于每次询问，有两个数 \(i,x\)，先将 \(a_i\) 改为 \(x\)，然后输出 \(\sum\limits
B. GCD Problem 题目Link 题意 \(T (1 \le T \le 100000)\) 组数据，给定一个数字 \(n (10 \le n \le 10^9)\)，请你找出三个不同的正整数 \(a, b, c\) 满足 \(a + b + c = n\)，并且 \(gcd(a, b) = c\)。 SOLUTION 思路一： 首先想到对 \(n\) 分解质因数，然后枚举 \(c\)，但是这样复杂度是不
题意： 给定b,求lcm(a,b)/a 有多少种,1<=a<=b<=1e11 解： 首先：lcm(a,b)/a=a*b/(gcd(a,b)*a)=b/gcd(a,b) 其次，若 b%a!=0,则b/gcd(a,b)=b/1=b,a不贡献 那么 问题就转化为了b的因子有多少种。 首先，O(n)的试除法是不能通过题目的 那么我们是否可以转化为O(sqrt(n))的试除法呢，也就是只求b的
P2398 GCD SUM 题目大意 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j)\) 分析 这个到是蛮好想的，我们推理一下。 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i, j) = \sum_{k=1}^n k*\sum_{x=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor} \sum_{y=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right
欧拉函数，枚举 Problem - E - Codeforces 题意 给定整数 \(n(1<=n<=10^5)\), 对于所有的正整数三元组 \((a,b,c)\) ，求 \(lcm(c,gcd(a,b))\) 的和 思路 对于数论题可以多尝试几种枚举顺序，可能会利用到某些性质优化 首先若枚举 c, 再枚举 a, 复杂度为 \(O(n^2)\) 枚举 a, b 也是 \(O(
Codeforces Round #818 (Div. 2) CF1717 解题报告 A Description 求出满足\(1\le a,b\le N,\frac{\operatorname{lcm}(a,b)}{\gcd(a,b)}\le 3\)的二元组\((a,b)\)的数目。 \(N\le 10^8\) Sol 由\(a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a,b)\)转化上述分式，可得 \[a\times
Codeforces Round #818 (Div. 2) 赛时：476+904+1176+930+0+0 补题：476+904+1176+930+600+0 A. Madoka and Strange Thoughts 求满足 \(a,b\leq n\) 且 \(\frac{lcm(a,b)}{gcd(a,b)}\leq 3\) 的个数。 \(n\leq 10^8,t\leq 10^4\) 。 赛时打表 \(1\) 分钟看出规律，设差分序列 \(b_i=
gcd 相关 首先要熟悉几个转化： \(\gcd (a,b) = \gcd(a, a + qb)\) \(\gcd (a, b) = \gcd(a, a - b)\) \(\gcd (a, b) = \gcd(a, a \% b)\) 这几个转化很常见。 还有： \(\operatorname{lcm}(a, \gcd(b, c)) = \gcd(\operatorname{lcm}(a, b), \operatorname{lcm}(a, c))\) \(\g
Codeforces Round #818 (Div. 2) D. Madoka and The Corruption Scheme 题目大意 给定一场比赛，有\(2^n\)个参赛者。赞助商有k次机会可以调整某一局的结果。而我们想要知道不管赞助商如何调整，我们能得到的获胜者的编号最小值，即为让我们求在k次调整机会下，我们能获得的获胜者的编号最
Arithmetic Subsequence(二进制、思维、分治) Problem 给定一个长度为\(n\)的序列，问是否可以对它重新排序使得重排后的序列中不存在等差子序列 Solve 如果一个数出现了\(3\)次及以上，一定无解 若\(a_i,a_j,a_k\)成等差数列，那么\(a_i\)和\(a_k\)奇偶性相同，所以如果把偶数放到左边，奇
本文持续更新。 裴蜀定理：若 \(a,b\) 为不全为 \(0\) 的整数，存在整数 \(x,y\)，使 \(ax+by=\gcd(a,b)\)。 推论 1（多元）：若 \(a_1,a_2,...,a_m\) 为不全为 \(0\) 的整数，存在整数 \(b_1,b_2,...,b_m\)，使 \(\sum_{k=1}^ma_kb_k=\gcd(a_1,a_2,...,a_m)\)。 推论 2（最小性）：对于整数 \(x,y\)
前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 做法：ST 表加尺取。 思路 看到同余，立刻想到作差。我们建立差分数组 \(c_i = |a_i - a_{i-1}|\)，注意取了绝对值。 此时，我们只需在 \(c_i\) 中寻找最长区间 \(\left[l, r\right]\)，使得 \(\gcd(c_l, c_{l+1}, \cdots, c_r) > 1\)。 这东西显然能用 ST
1、模运算的性质： 加法： \[(A+B)\,mod\,C=(A\,mod\,C+B\,mod\,C)\,mod\,C \] 乘法： \[(A \times B)\,mod\,C=[(A\,mod\,C)\times (B\,mod\,C)]\,mod\,C \] 减法： \[(A - B)\,mod\,C = [(A\,mod\,C)-(B\,mod\,C)+C]\,mod\,C \]2、快速幂： 因为\(a^b\)可以看做成
《贝祖定理》 简单来说是: 整数 a,b ,gcd(a,b)=d; 则 存在x,y使ax+by=d成立 证明： 《扩展欧几里得算法》 由贝祖定理：ax+by=gcd(a,b) 则：当不断取模gcd(a,b)=......=gcd(an,0)时 an*x+b*0=gcd,而an=gcd，所以 x=1,y=任意，为了方便y=0; 设：当前层ax+by=gcd 已知下一层的x
https://www.acwing.com/problem/content/description/1580/ 思路： 这题思路并不难，但如果你傻乎乎的一种一种情况的输出，那会非常的繁琐，巧妙的利用一个函数来统一起来实现。 #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; LL gcd(LL a, LL b) { return b
中文名: 裴蜀定理 别名: 贝祖定理 外文名: Bézout's identity 应用学科: 数学 方程式是：丢番图方程（裴蜀方程） 对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd(a,b)，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别
扩展欧几里得 用途: 求解逆元、好像还可以解二元一次不定方程。 说句闲话：数学课老师让解二元一次方程组，讲题直接扩欧：“这显然是跑两遍EXGCD，求出最小解加膜数取个交集即可。” 于是我写了满满一黑板递归。。。 初初初阶 推导 我们已知 $a,b$ 要求 $x,y$， 使 $ax + by = \gcd(a,b)$
欧几里得算法和扩展欧几里得算法 概述 本篇简要介绍欧几里得算法和扩展欧几里得算法 欧几里得算法 欧几里得算法就是辗转相除法，用于求两个数的最大公约数 欧几里得算法： public static int gcd(int a,int b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } 欧几里得算法的证明： 前提：设gcd(a,b) 是
最大公约数的计算，用到辗转相除法 例如：求 gcd(24, 10) ，可以转换为 gcd(10,4), 然后是 gcd(4,2) ，然后是(2,0)，最好得出结果是2 方法1: function gcd(a, b) { var temp if (a < b) temp = b, b = a, a = temp while (b != 0) { temp = b b = a % b a = temp }
首先我们可以求出来满足条件的珠子的总数 \(m\)。有以下结论： 对于一个大小为 \(n\) 的环，用 \(m\) 种颜色给它染色，要求环上相邻两个点的颜色不同，那么方案数为：\((m-1)^n+(-1)^{n}(m-1)\)。 我是硬推出来这个式子的2333 具体来说，设 \(f(n)\) 表示大小为 \(n\) 的环的答案，考虑容斥：
链接 https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7240 题意是有n个点组成的完全图，每个点的权重组成了1-n的排列，点i和点j的距离为\(gcd(i,j)\) ，给出q组询问，每次询问给出u点和v点，你需要回答u和v的最短距离和最短路的条数 思路 如果\(gcd(u,v)==1\)，答案为 1 1 否则最短路的长度一定
扩展欧几里得算法 acwing877.扩展欧几里得算法 裴蜀定理: 对于任意整数a、b，一定存在非零整数x、y使得\(ax + by = (a,b)\)(a和b的最大公约数) 扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足\(ax+by = gcd(a,b)\) 求出的x,y并不
去年暑假打过一次，但是当时太菜，今天看到之前写过，好奇多少分，考后交了一发，发现自己是真的菜 然后，就算开了个坑吧，四道题。。。 A. 数列 \(exgcd\)板子 然后，\(exgcd\)咋用来着？ 滚回去学数论基础了 code #include <cstdio> using namespace std; #define int long long int min(int x,
题目传送门 题目简介 给定一个正整数 \(n\)，构造一个数列 \(p\)，使 \(1\) 到 \(n\) 中每一个数都出现且只出现 \(1\) 次。 求最大的 \(\sum\limits_{i=1}^n\operatorname{lcm}(i, p_i)\)，并输出取得最大值时的数列。 思路 基础知识：\(\operatorname{lcm}(a,b)=\dfrac{a\times b}
