给定正整数 n 与 p，求 1∼n 中的所有数在模 p 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 nn 与 pp 输出格式 n 行，第 i 行一个正整数，表示 ii 在模 pp 意义下的乘法逆元。 样例 InputcopyOutputcopy 10 13 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 数据范围与提示 1 <= n <= 3* 10 ^ 6,n<p<20
开门见山，直奔主题 首先要了解拓展欧几里得，先要了解几个概念： 一、裴蜀定理 重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1，也就是 ax+by=gcd(a,b)=1 二、乘法逆元 在中国剩余定理的计算里，需要求一个数字在一个模下的逆元，也就是对于给定的 a，b，找到方程 的一个整数解 a*
Reed-Solomon纠错码(RS码)Reed-Solomon利用范特蒙矩阵或者柯西矩阵的特性来实现纠错码的功能。Reed-Solomon编码：把输入数据视为向量D=（D1,D2,…,Dn），编码后数据视为向量（D1,D2,…Dn,C1,C2,…,Cm），RS编码可以看做为如下图的矩阵运算。编码矩阵B必须具有任意子矩阵可逆的特性。
逆元 准确地说，这里讲的是模意义下的乘法逆元。 定义：如果有同余方程 \(ax\equiv 1\pmod p\)，则 \(x\) 称为 \(a\bmod p\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\)。 作用是抵消乘法，即 \(x\cdot a\cdot a^{-1}\equiv x\pmod p\) 进一步可以得到 \(\frac xa\equiv x\times a^{-1}\pmod p\)，这也是分数取
搜索不行，结论推不出，就试图dp 设f[i][j]为第i轮，加入了j个元素 则Bob选择 f[i][j] <= min( f[i-1][j-1]+x , f[i-1][j]-x ) 设 a=f[i-1][j-1]+x , b=f[i-1][j]-x 而A则应该最大化 f[i][j] = (a+b - |a-b| ) /2 a+b为定值，则最小化|a-b|=|2x| 由于x为所选的数，x可以为任何【0,k】中的
【数论】——欧拉定理与快速幂 文章目录 【数论】——欧拉定理与快速幂欧拉定理推论 快速幂乘法逆元 欧拉定理 若正整数 a，b 互质，则有：（其中：$ phi(n)$ 为欧拉函数） a
心血来潮跑来实现以下这个东西 我们应该知道杜教筛的理论是 \(f * g=h\)，那么问题在于如何找 \(g\)。 之前的blog应该提到过可以令 \(g(p)=-f(p)\)，这样一来 \(h\) 就只会在PN处有值。于是可以大力爆搜 \(h\)，而 \(g\) 的块筛又很好处理。 但是这样复杂度会有一个下限为 \(O(n^{\frac
怎么还有厉害的在线O(1)求逆元，不过常数确实有点儿太大了 本文大部分搬运于这里 相信大家都做过 POJ2478 这道题吧，这道题的 Farey 序列 \(F_n\) 包含了分子分母不大于 \(n\) 且互质的数。该分数可以为 \(0\) 和 \(1\)。 嗯我们现在要把 \(F_{\sqrt [3]p}\)求出来，然后有一个妙妙定理
逆元的求解 使用拓展欧几里得算法求解，使用条件是 g c d ( a , m
洛谷P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程 这题不能用费马小定理，b不一定是质数，求逆元是能满足互质条件，但是费马小定理还需要b是质数； 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 ll exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b) 5 { 6 if(!b)
求逆元： \[{解 b x \equiv 1\pmod{p}} \]当b和p不互质时，bx一定是p的倍数，模p一定为0（不为1），此方程无解； 当b和p互质，p是质数时，可以由费马小定理得： \[\begin{gather*} b^{p - 1} \equiv 1\pmod {p} \\ 即b \cdot b^{p - 2} \equiv 1\pmod p \\ 故x = b^{p - 2} \end{gather*} \]因此
小知识来啦。 逆元是费马小定理的一个衍生物（算是吧），主要用于模运算中的除法运算。费马小定理是说假如有\(p\in P,lca(a,p)=1(P为质数集合)\)，那么\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。换句话说，\(a\times a^{p-2}\equiv 1\pmod p\)。于是我们就会发现\(a^{p-2}\pmod p\)就是逆元。 普通状态
求逆元有三个办法 这个题数据要求线性递推 #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; const int maxn=3e6+5; ll inv[maxn]={0,1}; int main(){ int n,p; scanf("%d%d",&n,&p); printf("1\n"); for(int i=2;i<=n;i++)
逆元 定义：若 \(ax\equiv 1\pmod b\) 且 \(a\) 与 \(b\) 互质，那么我们就能定义 \(x\) 为 \(a\) 的逆元，记为 \(a^{-1}\) ，所以我们也能称 \(x\) 为 \(a\) 在 \(\pmod b\) 意义下的倒数，此时我们对于 \(\dfrac{a}{b}~\pmod p\)，我们就可以求出 \(b\) 在 \(\pmod p\) 意义下的逆元，来代替
1. 群 (Group) 的定义： 群就是定义了二元运算（称为群乘法）且满足下列条件的非空集合： (1) 封闭性：对，满足. (2) 结合律：对，满足. (3) 单位元：存在唯一单位元素使得对由. (4) 逆元：对存在唯一逆元使得. 可以看到群运算不要求满足交换律，额外满足交换律的群被称为阿贝尔群（Abel Group）或交换群
目录 知识点：同余、逆元、拓欧题意思路代码 知识点：同余、逆元、拓欧 题目链接 题意 b进制数最多使某一位减小使得新数是b+1的乘积，不能减输出-1，不用减输出0，否则输出减小的位的下标和减小后的新位。 思路 新数N是b+1的乘积转换为N%(b+1)=0，我们要让原数n取模为零，先算出原数
2021.08.11 拓展欧几里得、逆元与同余 详情参考《初等数论1》第三章、第四章 练习题： UVA10104 Euclid Problem - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll a,b; in
（本篇博客不含题面(但有连接)、详解，主要是关键点和总结） Ⅰ. Paperfolding 很容易推出答案为： 然后用二项式定理化简，二项式定理如下： 化简之后可得： 最后快速幂+逆元。 Ⅱ. Divisors 观察范围：我们只需要输出前100000项，所以直接大法师
此题不提供链接 题目描述 前言 这题真的偏水（谁 T M _{TM} TM做对了还来润我的是
方法1：穷举 #include<iostream> using namespace std; int main(){ int m = 123,i;//求11mod123的逆元 for (i = 2; (11*i-1)%123!=0; i++); cout << i; system("pause"); return 0; } 方法2：扩展Eulide int Moni(int p,int q) { int s
$对于a^{b} ,可以用O(logb)的时间复杂度求出，使用二进制拆分的思想将b拆分成二进制，分别得出a^{2^{0}},a^{2^{1}}...a^{2^{n}}之后求积即可。$ 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 long long qmi(int a,int b,int p) 5 { 6 long long res = 1,base = a;
请完成以下证明题： 3.证明命题6.6 （1）因为 G，G是群，所以存在 G，有 =e ba=ca,两边右乘 b =c be=ce，因为be=b，ce=c，所以，b=e （2） 因为 G，G是群，所以存在 G，有 =e ab=ac，两边左乘 ab=ac eb=ec b=c 由（1）（2）可知，命题6.6成立 4、证明命题6.7 （1）任意 m、n ，设 a1=，b1= 因为前
题目链接 题意： 中文题 思路： 题目要求维护区间两两数的乘积，可以转化为维护区间的平方和。 需要用到逆元 // Decline is inevitable, // Romance will last forever. //#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #inc
基本结论： 费马小定理：若p为质数，则 欧拉定理：若a,n互质，则 欧拉函数计算公式： 扩展欧几里得算法（Exgcd） 计算不定方程的一组特解。 由贝祖定理，上方程有解当且仅当时有解。代码中exgcd函数求出的是的解。将其乘上c/d即可得到原方程的解。 设x',y'为方程的一组特解，则方程通解可表示
昨天还有今天，蒟蒻遨游在数论的海洋中无法自拔。 今日有空，我就好好整理一下近期恶补的数论知识； 首先，让我们从最基础的开始： 1.约数还有素数~~~~~ 求约数大家应该都会用最基础的欧几里得算法来求的两数的最大公约数 求素数大家也都会用埃氏筛法或者线性筛法求得，蒟蒻就不赘述了 2.拓展
