引子： 对于加法、减法、乘法，进行模运算，都满足交换律和结合律。 对于除法，当创造出了分数，取模则会出现一些意外情况。 由于分数，我们可以把除法转化成乘法的形式。 比如： $\frac{a}{b}$ $mod p = a*b^{-1}%p$ 若$a*x = 1( mod b)$，$a,b$互质，则称$x$为$b$的逆元，记作$b^{-1}$。 求法1：费马小
扩展欧几里得能求出形如a*x+b*y=gcd(a,b)的通解x,y。 我们设 a1*x1+b1*y1=gcd(a,b) （1） a2*x2+b2*y2=gcd(a,b) (2) 并且a2=b1,b2=a1%b1=a1-(a1/b1*b1) 则（1）（2）相等可得a1*x2+b1*y1=b1*x2+[a1-(a1/b1*b1)]* y2 对应系数相等可得：x1=y2 ,y1=x2-a1/b1*y2; 如此迭代下去直到b=0时，
群的判定 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Problem Description 设D为非负子数集，二元运算+为模M加法。现给定D和M，问代数系统V=< D, + >是否构成群，如果是，那么求给定元素的逆元。 Input 多组测试数据，对于每组测试数据，第一行三个数N(1 <= N <= 1
1079 中国剩余定理 1.0 秒 131,072.0 KB 0 分 基础题 一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。 输入 第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)第2 - N + 1行
做法：组合数取模 其实我们观察那么长一个式子，其实它有一个结论，在数学竞赛中也常提到，结果就是C(2n,n),相当于从2n个数选n个数出来。因为阶乘的结果太大，所以我们还需要用到逆元。 对于逆元我也会写博客来讲解，求逆元有多种方法，扩欧，费马小定理+快速幂，递推打表，递归(会爆栈） 扩欧求逆元 #
一、逆元定义 若a * x ≡ 1 （mod b），且a和b互质 那么就能定义：x为a的逆元，记为a-1 所以诚x为a在mod b的意义下的倒数 所以对于a/b（mod p） 就可以求b在mod p下的逆元，然后乘上a，再mod p。 二、适用范围 乘法逆元一般用于求 a/b （mod p） 的值 （p通常为质数，也可以不为质数） 三、求解逆
这道题里面不用保存 inva[i] ，而且还卡常。事实证明快读快到飞起， #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN=5000005; int a[MAXN]; ll pp[MAXN]; inline int qpow(ll x,int n,int p){ ll res=1; while(n){ if(n&1){
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { int d=a; if(b!=0) { d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; } else { x=1; y=0; } return d; } int inverse(int a,int m) { int x,y; exgcd(a,m,x,y);
题目链接：http://poj.org/problem?id=1845 题目大意：给出两个自然数a,b,求a^b的所有自然数因子的和模上9901 (0 <= a,b <= 50000000) 解题思路：我们先利用唯一分解定理，将a分解成(p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk)的形式，则a^b=((p1^q1)*(p2^q2)……(pk^qk))^b=(p1^q1b)*(p2^q2b)……(pk^qkb)
点此看题面 大致题意： 给你一棵树，让你找出\(k\)个连通块，使得这些连通块交集中存在一点让这些连通块中任意一点到这个点的距离不超过\(L\)。求选择连通块的方案数。 容斥 考虑如果直接求每个点对答案的贡献，即找出对于每个点存在多少符合条件的连通块方案数，显然会算重。 不难发现一个
题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/699/F 题目意思：给出a,b,c,k,e,f,g。问多项式（ax+by+cz）k 中 xeyfzg的系数为多少（k=e+f+g）。 思路：根据排列组合的思维，容易想到 xe是从k项中 选e次 即 C(e,k); 而剩下的k-e=f+g项中选yf即从f+g项选f次，即C(f,f+g);而剩下的g项不用再
原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2613 在这里虽然是讲洛谷的题解，但用到的数论知识，归并到数论里也不为过！ 进入正题： 首先看到题面：给出一个有理数c=a/b，求c mod 19260817的值。 看一下数据范围 我滴天！！！又要写高精？？？GG无疑！！！ 咦，既然要取余，还做乘法运算，那只要写个快读在
线性求法，即预处理出阶乘以及逆元 阶乘的递推式非常好想，fac[i]=fac[i-1]*i fac[0]=1; for(register int i=1;i<=maxn;++i) fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%mod; 至于逆元，易证inv[i]=inv[i+1]*(i+1) inv[maxn]=qpow(fac[n+m],mod-2); for(register int i=maxn-1;i>
三、乘法逆元 一、定义 若在mod p意义下，对于一个整数a，有a*b≡1(mod p)，那么这个整数b即为a的 乘法逆元，同时a也为b的乘法逆元 一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,p)=1，此时a才有对p的乘法逆元 二、逆元是干什么的呢首先对于除法取模不成立，即(a / b) % p ≠
灰常混乱 放弃吧。。。。。。。。 不断做平方差公式 到i时，前面已经求出之前数字的逆元了 r是一个比i小的数 第四行×i，r 的逆元 BSGS 暴力枚举枚举到Φ（m）个
1.欧拉定理 设x1,x2,.....,xk,k=φ(n)为1~n中k个与n互质的数 结论一：axi与axj不同余 结论二：gcd(axi,n)=1 结论三：x1,x2,...,xk和ax1,ax2,...,axk一一对应 结论四：aφ(n)≡1(mod n) 计算：φ(m)=m*(1-1/p1)*......*(1-1/pi) Back to here 请证明:如果n为素数，取a<n，设n-1=d*2r,则要么ad≡1（m
题目连接：https://cn.vjudge.net/problem/ZOJ-3609 The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m). Input There are multiple test cases. The first line of input is
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define mod 10007int inv[10008];int f[3005],invf[3005];//阶乘，阶乘逆元 void init(){ inv[0]=inv[1]=1;//线性逆元打表 for(int i=2;i<=10006;i++){ inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; } f[0]=f[1]=1,inv
附上一题： https://ac.nowcoder.com/acm/contest/114/B 有上面的公式2，还不能完全解决问题，这里还要用到阶乘的逆元。 我们都知道对于取模。 a*b 等价于 ((a%mod)*(b%mod))%mod 但是 a/b 与 ((a%mod)/(b%mod))%mod 是非
【数论】求逆元的几种方式 逆元在数论中同余方程的很多地方都会用到，这里我们来整理一下求逆元的几种方式(*･ω< ) >>>>方法介绍 【方式一】费马小定理 费马小定理：ap-1Ξ1 (mod p) 前提：p是质数且gcd(a,p)=1 则有ap-2 *a Ξ 1 (mod p) 由逆元的意义可知：a与x相乘，若在mod p的意义
P3811 【模板】乘法逆元 题意 求1-n所有整数在模p意义下的逆元。 解法 A 拓展欧几里得算法 根据逆元的定义，即求解线性方程 \[ax=1(mod p)\] 转换一下也就是 \[ax+py=1\] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int extgcd(int a,int b,int&x,int&y){
密码学，一向被人们认为门槛很高，特别高端...这也是实际，但是这决不意味着普通人无法了解它的精髓，对于喜欢画圆的人来讲，即便是理解了密码技术背后的哪怕一点理论，也是激动人心的。 声明和悲叹 最近，一次联调SSLVPN协议的机会，让我终于有时间可以弄点关于密码学的东西，只是简单的沾
若整数\(b,m\)互质，且\(b|a\),则存在一个整数，使得\(a/b\equiv a\times k(\mod m)\)，称\(k\)为\(b\)的模\(m\)乘法逆元，记作 \[b^{-1}(\mod m)\] 快速计算\(k\) 要快速求解\(k\)，暴力肯定不行的。 题中指出：\(b,m\)互质， 那么，根据欧拉定理：\(b^{\varphi(m)}\equiv 1(\mod m)\)
数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数，\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数，则有： 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\)，那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=
已知RSA公钥生成参数： p = 3487583947589437589237958723892346254777 q = 8767867843568934765983476584376578389 e = 65537 求d = 请提交PCTF{d} Hint1: 有好多小伙伴问d提交什么格式的，现在明确一下，提交十进制的d 先算出来r=(p-1)*(q-1) 求得e在模r意义下的逆元就
