好的晚自习这么早就跑过来干博客了，今天还在努力的改昨天的题； 昨天考的那叫一个惨呀，30分，第一题不会逆元放弃，第二题暴力都写挂了只有搜索有10分，第三题暴力勉强20分啊啊啊~~~痛苦~~~ 好的今天总结一下常见的数学知识： 第一题： 每一个点在一前面出现的概率为ai/(ai+a1), 所以答案为∑ni=
同余式 欧拉定理与欧拉函数 费马小定理 威尔逊定理 裴蜀定理 逆元 扩展欧拉定理 中国剩余定理
题目传送门 一、什么是逆元？ \((a + b)\% p = (a\%p + b\%p) \%p\) （对） \((a - b) \% p = (a\%p - b\%p) \%p\) （对） \((a * b) \% p = (a\%p * b\%p) \%p\) （对） \((a / b) \% p = (a\%p / b\%p) \%p\) （错） 为什么除法错的? 证明是对的难，证明错的只要举一个反例: \((100/50)\%20 = 2 ≠
题目链接 P3811 【模板】乘法逆元 题目描述 给定 \(n,p\)， 求 \(1\sim n\) 中所有整数在模 \(p\) 意义下的乘法逆元。 输入格式 一行两个正整数 \(n,p\)。 输出格式 输出 \(n\) 行，第 \(i\) 行表示 \(i\) 在模 \(p\) 下的乘法逆元。 输入 10 13 输出 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 说明/
乘法逆元 存在线性同余方程\(ax\equiv 1\pmod b\),则称\(x\)为\(a\mod b\)的逆元，记作\(a^{-1}\)。逆元存在的意义就是在同余方程中作除法，正如所记作是\(a\)的倒数，所以再同余方程中除以\(a\)就是乘以\(a\)的逆元。(在作余数的运算中不能直接使用除法) 快速幂法 证明： 因为\(ax\equiv
取模运算的性质 But： 乘法逆元 在算法竞赛中，经常会遇到求解数据很大，则输出模 \(10^9+7\) 的解这类要求。加法、减法、乘法等操作，基于同余理论直接取模即可。但遇到除法时，某步中间结果不一定能完成整除，就无法求解了。所以引入了乘法逆元。 从网上找了几种不同的定义： 定义1： 定义2：
逆元 逆元定义：若\(a*x=1(\mod b)\) 且\(a,b\)互质，则称\(x\)为\(a\)的逆元，记作\(a^{-1}\) 逆元应用 求\((t/a)\mod b\) 时，转化为\(t*a^{-1} \mod b\) 三种方法求逆元 以此题为例 扩展欧几里德定理 根据定义可转化为\(a*x+b*y=1\)，满足扩展欧几里德求解条件 求出\(x\)的最小整数解\(t
乘法逆元 讲一下为什么要学逆元，对于我们平常遇见的 (a - b) % p = a % p - b % p; (a + b) % p = a % p + b % p;加减法都是没问题的，都很常见 (a * b) % p = (a % p) * (b % p);乘法我们也通常会遇见 但是除法呢，好像我们一直没有遇见过，那当我们遇见的时候，也可以这样取模吗 既然提
逆元 什么是逆元 在数论中，如果 \(ab \equiv 1 \pmod{p}\) ，我们就说 \(a\) 和 \(b\) 在模 \(p\) 意义下互为乘法逆元，记作 \(a = inv(b)\)。 逆元有什么用呢？ 我们常常遇到一些题目要求结果对一个大质数 \(p\) 取模，这是因为答案很大，出题人为了不麻烦大家写高精，就采取这样的方法。加减
以下 \(p\) 为模数，\(x\) 为我们要求逆元的数。 最直接的是利用费马小定理，\(x^{-1}\equiv x^{p-2}(mod\ p)\)是，时间复杂度：\(\mathcal {O}(nlog_2(n))\)。 这里有两个线性做法： 令 \(p=ax+b\)，则 \(ax+b\equiv 0(mod\ p)\)，构造一下，两边同时除以 \(bx\)。 则 \(a*b^{-1}+x^{-1} \equiv
欧拉函数 定义 欧拉函数表示 再[1,n-1],这个闭区间中和n互质的的数字的个数。 通式 φ(x)=x* (1-1/p1)* (1-1/p2)* (1-1/p3)* (1-1/p4)……(1-1/pn) 性质 若n为质数 有 phi[n]=n-1当a，b互质时，phi[a*b]=phi[a]*phi[b](a,b 不一定是质数)当p是质数，n=kp时，phi[n*p]=phi[n]*p 欧拉
笔者蒟蒻一只，如有错误和不准确不严谨的地方望指正 orz 逆元 我们有时会在求概率等或答案为分数的题目中遇到求逆元的情况 模板->航电 hd-1576 遇到了求\(\bf{\frac{A}{B}}\)mod P 的问题 题目保证B和P互质 给出 n (A mod P 的值) 、B 、P 我们知道 \[(A+B) mod P = \big((A mod P
线性求逆元 传送锚点 算法功能 在 \(O(n)\) 的时间内求出某一序列各个数的逆元 算法流程 首先, 预处理出序列 a[i] 的前缀积 s[i] 然后通过快速幂单点求出 s[n] 的逆元 倒序循环, 通过倒序乘原序列中的数, 求得 s[i] 的逆元 最后我们所需要的单点逆元, 就是 s[i] 的逆元与 s[i-1]
题目 输入样例： 3 4 3 8 5 6 3 输出样例： 1 2 impossible 代码 #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; int qmi(int a, int b, int p) { int res = 1; while(b) { if(b & 1) res = (LL) res * a % p; b >>= 1; a = (LL) a * a %
在开始之前我们先介绍3个定理： 1.乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是 mod p后的,其实就是倒数不是吗？）: 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.费马小定理（定义来自维基百科）： 假如a是一个整数，p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p） 它是欧
1 什么是逆元 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1(a与p互质)，则称a关于模p的乘法逆元为x。 2 逆元求法①拓展欧几里得(洛谷P1082) 【算法原理】 观察ax≡1 (mod p)，变形为a*x+p*y=1，就可以用扩展欧几里得算法求x了，同时这里也说明了a和p只有在互素的情况下才存在逆元。 【适用范围】 只要
题目链接 用树状数组维护前n个的乘积模上mod 做添加操作时： 让树状数组tr[]乘上要增加的倍数，还必须做取模操作，所以结果存的是前n项的乘积取模之后的结果。 做删除操作时 因为之前存的是模之后的结果，删除是除法运算，不能直接进行除法运算，所以要求逆元。 因为模数是素数，所以 必须
题目链接 ：点击查看 题目描述 ： 给定 n 组 ai,pi，其中 pi 是质数，求 ai 模 pi 的乘法逆元，若逆元不存在则输出 impossible。 注意：请返回在 0∼p−1 之间的逆元。 乘法逆元的定义 若整数 b，m 互质，并且对于任意的整数 a，如果满足 b|a，则存在一个整数 x，使得 a/b≡a×x(mod m)，则称 x
一个问题： 为什么不能不能用阶乘逆元做这题 P3807 【模板】卢卡斯定理 ？ 求 Cmn+m mod p，n,m,p<=1e5; 举个例子 C23 mod 2 ，应该得到1，但因为 2! mod 2 为0，3！mod 2 为 0，所以会算得零 看一看逆元的定义: x*x-1 ≡ 1 (mod p) ，假如 x ≡ 0 (mod p) ，一定不存在 x-1 p 的倍数不存
#乘法逆元 链接: link. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <set> #include <queue> #include <vector> #include <map> #include <unordered_map> #include <cma
4942 小凯的数字 这道题是用来学习逆元的 题意很好理解，就是一个区间的数的拼一起对9进行取余 如果用正常的算法会的到70分，需要进行逆元 通过学习会想起来之气五年级的一个知识点，就是说“一个数%9的余数等于一个数各个位之和模%9的余数” 那么表示和的话的就有两个算式 (l+r)*
添加链接描述 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll fast_pow(ll a,ll b,ll mod) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) { ans=ans*a%mod; } b>>=1; a=a*a%mod;
一直想写一个RSA算法的总结，但是一直没有写，直到今天。 RSA RSA算法介绍 RSA算法使用了乘方运算。 在加密时，明文M经过加密运算得到密文C：C=Me mod n. 密文在经过解密得到明文M：Cd mod n = (Me mod n)d mod n = Med mod n = M 即必须存在e,d,n使得Med mod n = M成立，这里以n,e为公
逆元 扩展欧几里得 void exgcd(int a, int b, int& x, int& y) { if (b == 0) { x = 1, y = 0; return; } exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; } 快速幂 inline int qpow(long long a, int b) { int ans = 1; a = (a % p + p) % p; for (; b; b >
洛谷 P3811 【模板】乘法逆元题目描述给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。输入输出格式输入格式：一行n,p 输出格式：n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。输入输出样例输入样例#1： 10 13输出样例#1： 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4说明1≤n≤3×106,n<p<20000528 输入保证p为质数。S
