标签：20 NOIP inv 多校 define 逆元 include ll MOD
此题不提供链接
题目描述
前言
这题真的偏水（谁 T M _{TM} TM做对了还来润我的是 S B _{SB} SB），但是我犯了某个板子上的失误，所以值得写一写。
题解
当A中放入第 x x x 个数的时候，对答案的贡献的期望显然是 x x + 1 s \frac{x}{x+1}s x+1xs，其中 s s s 是B集合中元素的平均值。
所以我们可以枚举放入第几个数，然后使用预处理好的逆元直接计算贡献即可。
代码
这个线性逆元预处理，有2个办法：一个是用线性递推逆元的公式：
i
n
v
(
i
)
=
P
−
⌊
P
i
⌋
⋅
i
n
v
(
P
m
o
d
i
)
m
o
d
P
inv(i)=P-\lfloor\frac{P}{i}\rfloor\cdot inv(P\bmod i)\bmod P
inv(i)=P−⌊iP⌋⋅inv(Pmodi)modP
另一个是从组合数预处理中抠出来的，用阶乘的逆元求普通逆元：
i
n
v
(
i
!
)
=
i
n
v
(
(
i
+
1
)
!
)
⋅
(
i
+
1
)
m
o
d
P
i
n
v
(
i
)
=
i
n
v
(
i
!
)
⋅
(
i
−
1
)
!
inv(i!)=inv((i+1)!)\cdot (i+1)\bmod P\\ inv(i)=inv(i!)\cdot (i-1)!
inv(i!)=inv((i+1)!)⋅(i+1)modPinv(i)=inv(i!)⋅(i−1)!
第一种方法更常用，第二种方法非常蠢，但是好记。当你记不住第一种方法又懒得推一遍的时候便可以用第二种方法。
我就是打的第二种。
我代码习惯不好，总是先把0和1的阶乘逆元先打好，再递推其它的。于是当我想要省下一个阶乘数组，在板子上改动的时候，就把1的逆元删掉了。
这导致 n = 1 n=1 n=1 的数据全输出0。
#include<cstdio>//JZM yyds!!
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define uns unsigned
//#define MOD 998244353ll
#define MAXN 20000005
#define INF 1e17
#define IF (it->first)
#define IS (it->second)
using namespace std;
inline ll read(){
ll x=0;bool f=1;char s=getchar();
while((s<'0'||s>'9')&&s>0)f^=(s=='-'),s=getchar();
while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
return f?x:-x;
}
int pt[30],lp;
inline void print(ll x,char c='\n'){
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
pt[lp=1]=x%10;
while(x>9)x/=10,pt[++lp]=x%10;
while(lp)putchar(pt[lp--]^48);
putchar(c);
}
inline ll lowbit(ll x){return x&-x;}
inline ll ksm(ll a,ll b,ll mo){
ll res=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%mo)if(b&1)res=res*a%mo;
return res;
}
const ll MOD=998244353;
ll inv[MAXN];
inline void init(int n){
ll fac=1;
for(int i=2;i<=n;i++)fac=fac*i%MOD;
inv[n]=ksm(fac,MOD-2,MOD);
for(int i=n-1;i>=1;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%MOD;
fac=1;
for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=inv[i]*fac%MOD,fac=fac*i%MOD;
}
int n,m,k;
ll s,ans;
signed main()
{
freopen("mos.in","r",stdin);
freopen("mos.out","w",stdout);
n=read(),m=read(),k=n*m;
init(k+1);
for(int i=1;i<=n;i++)s+=read();
s=s%MOD*inv[n]%MOD;
printf("%lld %d\n",s,k);
for(int i=1;i<=k;i++){
ll ad=s*i%MOD*inv[i+1]%MOD;
ans+=ad;
if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
标签：20,NOIP,inv,多校,define,逆元,include,ll,MOD 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43960287/article/details/121079590
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。