目录离散型分布连续型分布随机变量独立性离散型条件分布连续型条件分布卷积公式次序统计量随机向量变换 定义 设 \(\xi(\omega)\) 是定义在概率空间 \(\{\Omega, F,P\}\) 上的单值实函数，且对于 \(\mathbb{R}\) 上的任一波雷尔集 \(B\) 有 \[\xi^{-1}(B) = \{\omega:\xi(\omega)
目录Piecewise-polynomial splinesThe minimum propertiesError analysisB-SplinesTruncated power functionsThe local support of B-splinesIntegrals and derivativesMarsden's identitySymmetric polynomialsB-splines indeed form a basisCardinal B-splinesCurve fit
糖果传递 有 $n$ 个小朋友坐成一圈，每人有 $a \left[ i \right]$ 个糖果。 每人只能给左右两人传递糖果。 每人每次传递一个糖果代价为 $1$。 求使所有人获得均等糖果的最小代价。 输入格式 第一行输入一个正整数 $n$，表示小朋友的个数。 接下来 $n$ 行，每行一个整数 $a \left[ i \ri
设$x_{1},~x_{2},~\ldots,~x_{n}$为非负实数，其中有： 调和平均数$$H_{n} = \frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \cdots + \frac{1}{x_{n}}} = \frac{n}{\sum\limits_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}$$ 几何平均数$$G_{n} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdot \c
仿射集 定义 等价定义：线性方程组的解集\(C=\{x \mid A x=b\}\)是仿射集，对应的子空间是\(A\)的化零空间 理解 仿射集内任意两点的所在的直线也在仿射集内 仿射集内多个点的仿射组合\(\theta_{1} x_{1}+\cdots+\theta_{k} x_{k},\theta_{1}+\cdots+\theta_{k}=1\)也在放
第一节、中值定理 一、引导知识 1.极值点的概念 （1）设 $y=f(x)(x \in D), x_{0} \in D$, 若存在 $\delta>0$, 当 $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta$ 时, 有 $f(x)<$ $f\left(x_{0}\right)$, 则称 $x_{0}$ 为 $f(x)$ 的极大值点. （2）设 $y=f(x)(x \in D), x_{0} \in D$, 若存在 $\delta>
将所有$a_{i}$在二进制下展开，得到一个$n\times m$的01矩阵 对该矩阵做高斯消元（显然不影响结果），并要求得到如下的形式$$\left|\begin{array}{ll}1&0&0&\cdots&0&\cdots\\0&1&0&\cdots&0&\cdots\\0&0&1&\cdots&0&\cdots\\\vdots&\vdot
背景 The logician Alonzo Church invented a system of representing non-negative integers entirely using functions. The purpose was to show that functions are sufficient to describe all of number theory: if we have functions, we do not need to assume that nu
矩阵的LU分解 reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Course website: Factorization into A = LU | Unit I: Ax = b and the Four Subspaces | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare Course video:
三角形方程组和三角分解 前代法 求解下三角形方程组 \[Ly = b \]其中 \(b=(b_1,\cdots,b_n)^T\in\mathbb{R}^n\) 已知， \(y=(y_1,\cdots,y_n)^T\in\mathbb{R}^n\) 未知，而 \[L = \left( \begin{matrix} l_{11}\\ l_{21} & l_{22}\\ \vdots & \vdots & \ddots\\ l_{n1} &
定义： 若\((a-b)\ mod\ p=0\)，则\(a\)与\(b\)在模\(p\)的意义下同余，记作\(a\equiv b(mod\ p)\)。(\(a,c\in Z\)(整数)，\(m\in N^*\)(正整数)) 性质： 1.\(a\equiv a(mod\ p)\) 2.若\(a\equiv b(mod\ p)\)，则\(b\equiv a(mod\ p)\) 3.若\(a\equiv b(mod\ p)\)，且\(b
线性规划 Introduction 线性规划，粗糙地看来就是对于线性的约束(等、不等)和线性的目标求极值。 可以写成以下形式: 标准形 \[\forall i, \sum_{j} a_{i, j}x_{j} \le b_i \\ \forall i, x_i \ge 0 \\ \max \sum_{i} c_ix_i \]亦(向量形式) \[AX \le B \\ X \ge 0 \\ \max C^{T}X
递归（英语：Recursion），在数学和计算机科学中是指在函数的定义中使用函数自身的方法，在计算机科学中还额外指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。--oi-wiki 通常来说就是函数调用自己。 样例分析 : 请使用递归计算 \(n!\) \((n \ge 0)\)。 首先我们知道 : \[n! =
\(\mathscr{Summary}\) 有一说一，虽然我炸了，但这场锻炼心态的效果真的好。部分分聊胜于无，区分度一题制胜，可谓针对性强的好题。 A 题，相对性签到题。这个建图确实巧妙，多见见就好。 B 题，小常数暴力卡常，证了复杂度就是正解，这…… C 题，写了个伪解 ha 了差不多一个小时才
计数问题 P1179 [NOIP2010 普及组] 数字统计 题目描述 请统计某个给定范围[L,R]的所有整数中，数字2出现的次数。 比如给定范围[2,22]，数字2在数2中出现了1次，在数12中出现1次，在数20中出现1次，在数21中出现>1次，在数22中出现2次，所以数字2在该范围内一共出现了6次。 输入格式 2个正整数L
Codeforces Round #753（Div.3）A~D 题解 A. Linear Keyboard 题意 给定一个确定顺序的、由26个小写字母组成的键盘，每组给出一个单词，求出手敲完该单词所运动的距离。 思路 首先创建两个字符串a和s分别储存键盘和单词。 如果只是将键盘存在字符串中，那在过程中想寻找特定字母的位置
我有一定概率在2023年上研究生的《群论》课。这个概率较小，但我不妨整理点笔记，做点准备。 群论体现了人类史上伟大的洞察力和天才的想象力。而且它并不难，就是要慢慢整理整理。 我真希望有一天，人能发现新的表述语言，让复杂的东西显得简单。因为我相信，在遥远的外星球，或许存在一些外星
参考资料 约定： 字符串的下标从 \(0\) 开始。\(|s|\) 表示字符串 \(s\) 的长度。 对于字符串 \(s\)，记其每一个字符分别为 \(s_0, s_1, \cdots, s_{|s|-1}\)。 子串 \(s_l, s_{l+1}, \cdots, s_{r-1}, s_r\) 简记为 \(s[l:r]\)。特别地，若 \(l=0\)，可记作 \(s[:r]\)；若 \(r=|s|-1\)，可记
公平组合游戏三原则： 定理 1：没有后继状态的状态是必败状态。 定理 2：一个状态是必胜状态当且仅当存在至少一个必败状态为它的后继状态。 定理 3：一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继状态均为必胜状态。 基础解法： 用一数组记录博弈状态，由三原则可以写出记忆化搜索的状态转移方程。
YOLOv1 Bounding-Box 将一张图片分割为有限个单元格(Cell,图中红色网格) 每一个输出和标签都是针对每一个单元格的物体中心(midpiont,图中蓝色圆点) 每一个单元格会有[X1, Y1, X2, Y2] 对应的物体中心会有一个[X, Y, W, H] X, Y 在[0, 1]内表示水平或垂直的距离 W, H > 1 表示物
好像网上对于那些历史版本（历史版本和，历史最大值）的操作的讲解都不够直观。 核心思想就是在线段树中维护两个数组 \(A\) 和 \(B\) ，\(A\) 是普通线段树维护的东西，\(B\) 是历史版本的信息，然后有两种操作，一种操作是对于 \(A\) 的修改，另一种就是将 \(A\) 中的一个线段的信息通过一种方式
题目 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) ，每次可以选择一个区间 \([l,r]\) ，使下标在这个区间内的项都加一或者都减一 求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种 分析 对于区间加减的问题，可以考虑
文章目录 算术基本定理概念例题 End 算术基本定理 整除性理论部分的中心问题 概念 （算术基本定理）在不计因数次序的意义下，任一大于 1 \,1\, 1
题意： 重排数组，使得 \(\sum \limits _{i=1}^n \gcd (a_1,a_2,\cdots a_i)\) 最大。输出最大值。 \(n\le 1e5,1\le a_i \le 5e6\) 思路： \(dp[x]\) 表示以 \(x\) 为第一个数的最大值。那么 \(dp[x]\) 和 \(dp[y]\)（\(y\) 是 \(x\) 的因子）之间有什么关系呢？对于所有 \(x\) 的倍数和所有
鞅 一些定义： 随机过程：依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。即假设 T T T 是指标集，且对于任意 t
