文章目录 二十九、相似矩阵和若尔当形1.相似矩阵2.若尔当形 第三十讲：奇异值分解第三十一讲：线性变换及对应矩阵 二十九、相似矩阵和若尔当形 在本讲的开始，先接着上一讲来继续说一说正定矩阵。 正定矩阵的逆矩阵有什么性质？我们将正定矩阵分解为
这是个很简单的矩阵练习题，录在这里玩玩。 1. 问题描述 一个 \(n \times n\) 的方阵，所有对角元都是 0，所有非对角元都是 1，求本征值。 \[M_n = \left| \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots &
Language Model (语言模型) Noisy Channel Model \[p(text|source) \propto p(source|text)p(text) \] \(\propto\)符号表示成正比，公式根据Bayes定理得出，目标是找到使得\(p(text|source)\)概率最大的text。 应用场景：语音识别，机器翻译，拼写纠错，OCR，密码破解。 这些应用场景的共同点：
Unsupervised learning introduction 通过和监督学习进行对比，简单介绍了无监督学习。 在一个监督学习问题中，我们的训练集是有标签（y）的，我们需要据此训练假设函数，来拟合出一个决策边界。 而在无监督学习问题中，我们的训练集是没有任何标签的，我们需要算法自己从这些数据中找出隐藏的结
本章主要讲解机器学习中的一个重要应用——推荐系统。 Problem formulation 本节课以预测电影评分为例，介绍了什么是推荐系统。 我们有5部电影和4个用户，要求用户从0-5对电影打分： 注：？表示用户没有打分的电影，也就是需要我们预测的电影。 前3部电影是爱情片，后2部电影是动作片，可以看
公式 参考资料：面向数据驱动的城市轨道交通短时客流预测模型_梁强升.pdf 给定图G=(V,E,A)，其中V表示图的结点集合，E表示图的边集合，\(A \in R_{n \times n}\)是邻接矩阵。定义\(D \in R_{n \times n}\)是顶点的度矩阵\(D_u=\sum_j W_{ij}\)。 对于图G的拉普拉斯矩阵L定义为\(L=D-A\)，对
以下定理在我学习低维拓扑时遇到(推出的构造来自Van Kampen定理), 但并没找到详细证明. 我在这里给出一个不那么繁琐的证明过程. Theorem 1 If \(A\to B, A\to C\) are both group monomorphisms, then the pushout \(B\to B\sqcup_{A} C, C\to B\sqcup_{A} C\) are also monomorp
多项式定理 \[(x_1+x_2+\cdots+x_t)^n = \left( \begin{matrix} n\\ n_1,n_2,\cdots,n_t \end{matrix} \right) \prod_{i\le i\le t}x_i^{n_i} \]等幂和差公式 平方和差 \[a^2+b^2 = (a+bi)(a-bi) \]\[a^2-b^2=(a+b)(a-b) \]立方和差 \[a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab +b^
字符串哈希相关问题 如何对一个字符串进行哈希呢？ 字符串哈希公式 \[str[i]: 表示字符串第i个位置的字符 \\ P: 质数 \\ \begin{aligned} hash(str[0..n]) &= str[0] * P ^ n + str[1] * P ^ {(n - 1)} + \cdots + str[n] * P ^ 0 \\ &= hash(str[0..{n - 1}]) *
数学证明是一首叙事诗。 —— 知乎用户 “cyb 酱” 的曾使用的签名 这里是 Nickel 自学离散数学中“形式语言与自动机”的相关内容时的笔记。由于是单纯的看书自学，就拉来了 Windy 一起学习，以减弱 消除 笔记的正式性，可以看做是一个随笔，这也意味这学校开设这门课程时会再有一个正
P3301 [SDOI2013]方程 Description 给定方程及不等式组 \[\begin{cases} x_1+x_2+\cdots+x_n=m\\ \\ x_1\le a_1\\ x_2\le a_2\\ \cdots\\ x_{n1}\le a_{n1}\\ \\ x_{n1+1}\ge a_{n1+1}\\ x_{n1+2}\ge a_{n1+2}\\ \cdots\\ x_{n1+n2}\ge a_{n1+n2} \end{
第一反演公式（定理）： 如果多项式 \(f\)，\(g\) 有如下关系： \[\begin{cases} f[n]=\sum_{i=0}^na_{n,i}*g[i]\\ \\ g[n]=\sum_{i=0}^nb_{n,i}*f[i]\\ \end{cases} \]且 \(a_{i,i}!=0\) ,\(b_{i,i}!=0\) 。 那么对于任意的函数 \(u\)，\(v\) 有： \[u[n]=\sum_{i=0}^na_i*v[i] ⟺ v[n
b站凌青老师凸优化课程1-6课笔记。 什么是优化 优化就是从一个可行解的集合中，寻找出最优的元素。写成数学形式：
洛谷题面 题目大意 给出一个 \(n\) 层的方格金字塔,自顶向下依次标号为第 \(1\) 到第 \(n\) 层。 其中第 \(i(1\le i\le n)\) 层有 \(2i-1\) 个方格。 第 \(n\) 层有一个 \(1\) 到 \(2n-1\) 的排列，其他层的数字按以下规则生成：方格 \(b\) 中填写的整数,是方格 \(b\) 正下方,左下方
目录泰勒定理余项估计麦克劳林公式解析函数常用的函数的麦克劳林级数几何级数二项式级数指数函数和自然对数三角函数几个重要的低阶展开的麦克劳林公式 泰勒定理 对于一般的函数，泰勒公式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函
二次型 令\(V\)是交换环\(K\)上的模，如果函数\(Q: V \to K\)满足 对任意\(a\in K, v \in V\)，都有\(Q(ax) = a^2 Q(x)\) \(Q(x+y) - Q(x) - Q(y)\)是双线性形式。 那么\((V,Q)\)就称为\(K\)上的二次型。本章中，我们设\(K\)为特征不为2的域，因此我们可以定义两个向量\(x,y \in V\)的
古典方法 (抽样模型)一批产品共有 \(N\) 件,其中 \(M\) 件是不合格品, \(N-M\) 件是合格品.从中随机取出 \(n\) 件,试求事件 \(A_m=\) “取出的n件产品中有 \(m\) 件不合格品”的概率. 解：显然样本点总数为 \(\displaystyle\binom{N}{n}\) 要使 \(A_m\) 发生,必须从 \(M\) 件不合
在 4.1 节、我们已经得到、在非正则点附近，至少有一个解有本性奇点.对于二阶以上的方程来说、还有一个解可能是形式上的Frobenius 型级数但它往往是发散的）（见例 4.1.6）.我们要给出二阶方程具有形式上 Frobenius 型级数解的条件. 定理一: 对于\(\infty\) 是非正则奇点的二阶常微分方程
文章目录 第一章 组合分析概述集合的计数加法原理乘法原理 映射集合的排列与组合集合的排列集合的组合 第一章 组合分析概述 集合的计数 有 限 集
题外话 我感觉自己的数论笔记从来没有写完过，从极限到微积分到积型函数到FFT 2021.11.10 为啥过了一个晚上就有15个人看了？？？ 正题 1.傅里叶变换： 有关傅里叶变换，##先看视频## 2.前置芝士之泰勒展开 （这里不理解也没有什么问题，知道结论即可） 泰勒展开的本质就是用一个多项式来拟合一个函
问题描述： 给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。 逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。 由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。 问题分析： d
生成函数 定义 一般来说，对于有限数列 a 0 , a 1
数学之美读书日记 判断句子是否合乎语法 判断一个句子是否符合人们的习惯（合乎人们的说话习惯）只需要计算出该句子出现的概率就行 假设有一句话为 $ S=w_1w_2w_3…w_n(n=len(s))$ 则 P ( S
FSYo讲数学+FFT，Orz 前置 傅里叶变换 （这里傅里叶变换不理解不影响FFT的学习） 先看 3B1B的傅里叶变换 泰勒展开，是用一个多项式去拟合一个函数 \(x_0\) 处的值，在较小的范围内能够比较接近。所以需要做到每次求导都和原函数相同，于是有 \[g(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)(x-
线性映射的复合和矩阵乘法 现在让我们考虑如何用基底来表示线性映射的复合。 设 E , F E, F E,F 和
