定义1： 设 f ( x ) , f
给定两组正整数 \(\{a,a+1,\cdots,b\}\) 和 \(\{c,c+1,\cdots,d\}\) 。判断 \(c·(c+1)\cdots d\) 能否被 \(a·(a+1)\cdots b\) 整除。 多测，有 \(t\) 组数据. \(1\leq t\leq 10,1\leq a_i\leq b_i\leq10^7,1\leq c_i\leq d_i\leq 10^7\) 可以把数据离线下来 . 可以 \(O(v\log v
本文同步发布于 洛谷博客。 题意：多测，给你一个置换 \(A\)，分别对几个字符串 \(s_i\) 执行 \(k_i\) 次，问最后得到的字符串是啥。 我们知道两个置换的乘法：假设有置换 \(f=\begin{pmatrix}a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\a_{p_1} & a_{p_2} & \cdots & a_{p_n}\end{pmatrix}\) 和 \(g=\beg
文章目录 1.简单矩阵2.复杂矩阵 1.简单矩阵 带（）的矩阵 \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix} (
一篇小总结，已放入 Re：从零开始的生成函数魔法。 主要介绍利用多项式思想与生成函数解决序列上的求和问题。 1. 集合积和 给出 \(n\) 个变量 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) 的取值，对所有 \(k \in [0,m]\) 求所有它们能组成的 \(k\) 次单项式的和。 \(n,m \leq 10^5\)。 注：为了方便计算
拉丁方（数独）的构造方法 文章目录 拉丁方（数独）的构造方法前言一、拉丁方的定义二、乘法逆元构造法三、两个低阶构造高阶法总结 前言 因为最近在学习组合数学，里面有专门的一个章节是阐述拉丁方的来源、构造，欧拉提出了是否存在6阶的正交拉丁方问题，欧拉猜测：对应整数6、10、14
§ 2 数集 · 确界原理 一 区间与邻域 区间 设 \(a,b\in\mathbf{R}\)，且 \(a<b.\) 我们称数集 \(\left \{x\ |\ a<x<b\right \}\) 为开区间，记作 \((\ a\ ,\ b\ )\)；数集 \(\left \{x\ |\ a\leqslant x\leqslant b\right \}\) 为闭区间，记作 \([\ a\ ,\ b\ ]\)；数集 \
C 知道这个定理： Theorem. A graph \(G\) is strongly connected if and only if it can be constructed using the following procedure: Start with \(N\) isolated vertices. Pick any vertex \(v\), and let \(S = \{v\}\). Repeat the following until \(S = V(G)
渣滓 记录一些数学的东西。 一些函数 \(\varphi(n)=n(1-\dfrac{1}{p_1})(1-\dfrac{1}{p_2})\cdots(1-\dfrac{1}{p_k})\) \(p_i\) 是质因子，概率论思想算 \(\varphi\)。 \(\mu(m)=\left\{\begin{matrix}(-1)^r,&\text{all }e^i=1\\0,&\text{others}\end{matrix}\right.,
！！！注意：在不同编辑器中可能有细微区别比如<6. 四则运算>中的绝对值公式在csdn中就渲染不出来 1. 行内与独行 说明语法用例行内公式：将公式插入到本行内$公式内容$ x y
初等数论 第一章 整除理论 §1 定理1 设 \(P(n)\) 是关于自然数 \(n\) 的一种性质或命题，若 当 \(n=1\) 时，\(P(1)\) 成立 由 \(P(n)\) 成立必可推出 \(P(n+1)\) 成立 那么 \(P(n)\) 对所有自然数 \(n\) 成立 定理2 设 \(T\) 是 \(\mathbb{N}\) 的一个非空子集，那么，必有 \(t_0\in T
背景 总的来讲，对于一个特定的查询，搜索结果的排名取决于两组信息，关于网页的质量信息，和这个查询与每个网页的相关信息。PageRank算法就是一种衡量网页质量的方法。 核心思想（原理） 在互联网上，如果一个网页被很多其它网页所连接，说明它受到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。 算
C.Cells 题目链接 Cells 简要题解 这个题首先需要用到LGV引理，引理的具体内容此处不加讨论。 我们根据LGV引理得到，所要求的答案就是下面那个行列式： \[\left| \begin{array}{cccc} C_{a_1+1}^1 & C_{a_1+2}^2 & \cdots & C_{a_1+n}^n \\ C_{a_2+1}^1 & C_{a_2+2}^2 & \cdo
原题链接 Description 给定一个整数 \(n\)，它可以被表示为一个 \(k\) 位的 \(b\) 进制数，如下所示： \[n=a_1 \cdot b^{k−1}+a_2 \cdot b^{k−2}+\cdots+a_{k−1} \cdot b + a_k \]举例说明，如果 \(b=17,k=3,a=[11,15,7]\)，那么 \(n=11⋅172+15⋅17+7=3179+255+7=3441\)。 请你判断 n
章零 · 序言 今天是 Day 2，主要讲 简 单 字 符 串（ 章一 · Hash Hash 是字符串常用的算法，主要思想就是把一个不容易储存的数据转为便于储存的哈希值。 当然由于记录的时候少了一定的信息，会出现哈希冲突，避免方法就是扩大值域并增强随机，本来是想写自然溢出，但是没想到自然溢出已经死
目录基本酉变换WALSH-HADAMARD TRANSFORMSsequency-ordered WHTSLANT TRANSFORMHaar Transform Gonzalez R. C. and Woods R. E. Digital Image Processing (Forth Edition) 基本 酉变换 一维的变换: \[\mathbf{t} = \mathbf{A} \mathbf{f}, \\ \mathbf{f} = \mathbf{A}^{H} \ma
参考教材是清华大学出版社《组合数学》第五版。 第一章 如何组CP 组合（C）与排列（P） 1.6 允许重复的组合与不相邻的集合 允许重复的集合 定义：从 \(A=\{1, 2, \cdots, n\}\) 中取 \(m\) 个元素，允许元素重复。 组合数为 \(C(n+m-1,m)\) 。证明方法采用一一对应的思想。 常见应用： 线性
置换 置换：集合到自身的双射。通常只考虑有限集合。 即 \(f:S\to S\)，且对任意 \(y\in S\) 存在唯一的 \(x\in S\) 满足 \(f(x)=y\)。 其实就是排列。 置换通常写成 \[f={a_1 a_2 \cdots a_n\choose a_{p_1} a_{p_2} \cdots a_{p_n}} \]也可以写成 \(f(a_1)=a_{p_1},\ldots ,f({a_n}
FFT——快速傅里叶变换 卷积 一般来说在计算机上处理卷积通常是离散的，所以这里只介绍离散卷积 有两个序列\(\{a_n\},\{b_n\}\)，若将这两个序列按以下方式生成一个新序列\(\{c_n\}\) \[c_k=\sum\limits_{i=-\infty}^{+\infty} a_i\cdot b_{k-i} \]则新序列\(\{c_n\}\)称为
1.排列数和组合数 $A_{n}^{m}=\frac{n!}{m!}$ $C_{n}^{m}=\binom{n}{m}= \frac{n!}{\left ( n-m \right )!m!}$ $C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{m!}$ 2.多重集排列 多重集组合数就是多重集排列，与多重集的组合数不同。 设多重集$S=\left \{ n_{1}\cdot a_{1},n_{2}\cdot a_{2},\cdots
4 Linear Regression with multiple variables 4-1 Multiple features Multiple features (variables) Notation: n n n = number of features
又是一道十分经典的贪心 亲爱的题目在这里 题目（已翻译） 给 \(n\) 个整数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) ，求 \(\max(a_l,a_{l+1},\cdots,a_r)\cdot\min(a_l,a_{l+1},\cdots,a_r)\) 的最大值 输入 第一行包含一个整数 \(t\)（测试用例数）。 每个测试用例的第一行包含一个整数 \(n\)。 每个测试
插值与拟合 在实际问题中，一个函数 y = f ( x ) y=f(x) y=
1. 前言 本文使用Attention Layer与Self-Attention Layer搭建深度神经网络——Transformer模型。 本人全部文章请参见：博客文章导航目录 本文归属于：NLP模型原理与应用系列 前文：Attention is all you need：剥离RNN，保留Attention 2. 多头注意力机制（Multi-Head Attention） 2.1 多头
讲个笑话，NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技，于是准备 NOI 之前学完，结果鸽着鸽着就鸽掉了，考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的，然后我就开玩笑般地跟自己说，这么 trivial 的东西早学晚学都一样，反正到正式考场上也不大可能派上用场，结果……结果？NOI d1 就考了道这道题，简直
