目录一、一维差分1.一维差分的定义2.一维差分的操作3.一维差分相关的例题二、二维差分1.二维差分的重要操作2.二维差分例题 一、一维差分 1.一维差分的定义 给定一个数组A它的差分数组B的定义为：$$B[i] = A[i] - A[i - 1](2 <= i <= n)$$ 2.一维差分的操作 一维差分可以让我们在一
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/27589/C来源：牛客网 题目描述 栗酱有一个长度为n的数列A，一个长度为m的数列B，现在询问A中有多少个长度为m的连续子序列A'， 满足(a'1+b1)%k = (a'2+b2)%k = …… = (a'm + bm)%k。 输入描述: 第一行一个数T，表示有T
P8259 [CTS2022] 回 解题报告： 题意 你需要支持二维平面上的两种操作： 将距离 \((x,y)\) 切比雪夫距离不超过 \(d\) 的点点权加上 \(w(d-切比雪夫距离)\)。（“回”字形加） 查询矩形点权和。 \(1\leqslant m\leqslant 10^5\)。 分析 差分一下，变成一次斜率为 \(1\) 的线段加和一次斜率
https://leetcode.cn/problems/shifting-letters-ii/ 1 class Solution { 2 public: 3 string shiftingLetters(string s, vector<vector<int>>& shifts) { 4 int n = s.size(); 5 vector<int> f(n + 1); 6 /* 差分数组
差分约束 模板: P5960 【模板】差分约束算法 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 例题: Problem - 7176 (hdu.edu.cn) 有n个未知数,m个不等式. 将所有不等式化为:\(p_x-p_y \leq num_i\)的形式. 连接边\(y\rightarrow x\)权值为\(num_i\),类比最短路,\(dis_x-disy<=num
硬件常用参数设置 整理者：ZHOU 邮箱：zjvskn@gmail.com 常用阻抗参数 信号 Trace Impedance Max trace length Ethernet 95Ω ±15% differential; 55Ω ±15% single ended <~100mm USB 90Ω ±15% differential; 50Ω ±15% single ended <200mm LVD
//常规时间复杂度为 n*m // #include<bits/stdc++.h> // using namespace std; // int main() { // int n, m; // cin >> n >> m; // vector nums; // for (int i = 0; i < n; i++) { // int temp; // cin >> temp; //
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26077/1043来源：牛客网 题目描述 幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多
总结 牛客第九场 A 一眼看出是尺取法，就A了。 B 一道很简单的概率dp，状态和转移方程都写出来了，但想着搞前缀和优化，没想到差分，就卡死了，有点可惜。 G 马拉车加哈希，但卡了除了双哈希的算法，题目很简单，但队里没有人学过字符串，就无了。 E 非常妙的构造题，利用了二进制的思想结合最长上升子
题目链接： 洛谷 Codeforces Solution 以前做过这种题，比这题难得多，所以看到就秒了，加强版：[NOIP2021] 方差。 再来推一遍： 如果每次操作 \(a_i\)，那么差分数组的变化为： \[d_i=a_i-a_{i-1}=a_{i-1}+a_{i+1}-a_i-a_{i-1}=a_{i+1}-a_i=d_{i+1}\\ d_{i+1}=a_{i+1}-a_i=a_{i+1}-a_{i-1}-a_{i+
二维差分 我们已经知道了一维差分如何去做，那么如果扩展到二维呢？这里就要引入二维差分了。 定义 给定一个数组 \(a\)，构造一个数组 \(b\)，使得 \(a\) 数组是 \(b\) 数组的前缀和数组，那么称 \(b\) 数组是 \(a\) 数组的差分数组。 作用 在 \(O(1)\) 的复杂度内将原矩阵中的任意子矩
题意简述 给出若干个雨中心 \(x_i\) 与降雨强度 \(p_i\)。 对于每场雨 \(x,p\)，对位置 \(i\) 积水的贡献为 \(\max \{0, |x-i|+p \}\) 任意一个位置积水大于 \(m\) 就会发洪水，问抹去一场降雨，是否不会发洪水。 问题分析 首先，发洪水的地方一定是某个降雨中心。 本质上，每个位置的积水
https://www.luogu.com.cn/problem/P1083 二分加差分加前缀和，对差分数组求前缀和就是当前点的数据 因为如果第x个人可以，那么第x人前面的必定可以，如果x个人不可以，那么第x个人之后的必定不可以，故可以二分 对差分数组，每个区间左区间加这个人要借的，右区间减这个人要借的，求前缀和就是
//去你妈的，关于\(SPFA\)，它活了 原理 其实\(SPFA\)就是干这玩意的 由于差分约束的标准形式$$x_i-x_j\leq b$$ 和最短路的三角不等式极为相似，(三角不等式是\(Bellman-Ford\)最短路算法原理) 于是考虑直接建图跑最短路 建图 我学的建图方式是： 对于\(x_i-x_j\leq b\)这个式子： 连一条\(
赛题链接 论文链接 1. 有限差分方法 参考 1.1 一阶微分 由泰勒公式: 对上式变形即可以得到一阶微分的向前差分公式： 将上式中的h用-h替代，则可以得到一阶微分的向后差分公式： 联立以上1、2，可以得到一阶微分的中心差分公式： 1.2 二阶微分 利用泰勒公式将原式多展开几
written on 2022-05-06 传送门 一道好题，是对差分的进一步理解。 首先我们要明确几个结论。 设原数组为 \(C\) ，差分数组为 \(D\) ，那么\(∀i∈[1,n]\) ， \(C_i=0\) \(⟺\) \(∀i∈[1,n]\) ， \(D_i=0\) 。 差分数组维护的信息是几个相邻数之间的关系，支持将区间操作改为单点操作。
前缀和 *一维 定义：一维前缀和S[i]表示的就是a[1]+a[2]+…+a[i]。 作用：求a[i]~a[j]的和 例如：有一列数字{a}，多次询问一个区间[L,R]的和。n,m<=1000000。n 做法很简单，令s[p]=s[p-1]+a[p]=a[1]+a[2]+…+a[p]，那么： a[L]+a[L+1]+…+a[R]=s[R]-s[L-1] 递推式：s
1.前言 前置芝士： 同步于 \(luogublog\) 发布。 基本树上操作，lca。（用于树上差分。） 如有错误，欢迎各位大佬指出。（顺便复习一下远古算法。） 2.什么是差分 我们先给定一个数组 \(a\)，长度为 \(n\)，我们可以构造一个差分数组 \(b\)，使得对于任意的 \(i(1\le i \le n)\)，\(\displaystyle\sum
题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/800/ 要睡觉了今早要早起，今晚再写关于二位差分的内容吧 放AC代码 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int a[1005][1005],b[1005][1005];//a前缀和数组，b差分数组 4 int n,m,q; 5 6 void insert(int
二维前缀和和差分 1.二维前缀和 前缀和主要是查询区间和变成了常数。 首先是预处理, 接着是如何求（x1,y1)到（x2,y2)区间的值 2.差分数组 差分数组其实就是对前缀和的逆运算。比如b[1]就是a[1]-a[0];也就是对差分数组求前缀和就可以求出原数组。 差分数组主要是用来对于区间都加上
题目的意思就是可以交换差分数组，对答案进行化简：n∑ai2−(∑ai)2 ，再通过手玩分析可得最优解的差分数组一定是单谷（可以感性理解一下），因此我们将差分数组排序，依次加入，每次可以选择加在左边或者右边，转移方程就可以写出来了。 为了将空间优化，可以用滚动数组。 1 #include <bits/s
7.11 C 乱搞题 有 \(n\) 个桶，每个桶中装有 \(n\) 个数。保证 \(1 \sim n\) 中的每种数字在所有桶中一共出现恰好 \(n\) 次。 每次操作选择一个区间 \([l,r]\)，若满足第 \(l \sim r\) 个桶最上端的数相同，可以将这些桶最上端的数一起取出。 求至少需要多少次操作才能取出所有的数。
第4章 差分约束系统 算法简述 核心思想：将题目给定条件转化为形如\(s[i] - s[j] <= k\)的三角形不等式，然后用最短路求解 解题要点：感觉还是<=跑最短路好写点，据此， 在取\(a[i] - a[j] <= k\)的形式时，规则如下： 差分约束跑最短路，跑出的结果是所有解中的最大解 差分约束跑最长路，跑出的结
神仙思路，如果你想到那你就做出来了，想不到就完全做不动。 1. 差分约束系统 这个东西应该是耳熟能详的了。 我们知道最短路里有这个不等式：\(d_y\leqslant d_x+w_{x,y}\) 那么有 \(d_y-d_x\leqslant w_{x,y}\)。然后就能用来做题了。 一般有下面几种变形： \(x_i-x_j\leqslant c_k\)：
差分 差分的概念就是求相邻两个元素的差值，可用于将一整段数字一起加减降低复杂度 将一段数x到y依次加1 q[x]--; q[y+1]++; 进行完所有操作之后使用前缀和还原之前的数字 for(int i=1;i<=L;i++){ s[i]=s[i-1]+q[i]; }
