标签：求解 热传导 分层 差分 目标 炉温 回焊 微分 序列

赛题链接

论文链接

1. 有限差分方法

参考

1.1 一阶微分

由泰勒公式:

1. 对上式变形即可以得到一阶微分的向前差分公式：

2. 将上式中的h用-h替代，则可以得到一阶微分的向后差分公式：

3. 联立以上1、2，可以得到一阶微分的中心差分公式：

1.2 二阶微分

利用泰勒公式将原式多展开几项。

按照同样的思路进行求解即可，可得二阶微分的中心差分公式：

1.3 论文中有限差分法的运用：

作者首先得到——一维介质热传导方程组，如下：

再由热传导方程的差分形式： 联立以上两式,解得：

2. 分层序列法

多目标问题求解常用方法为：线性加权法，分层序列法。
线性加权法，会涉及到不同目标对目标函数的权重值的问题。例如MTSP问题的总路程与均衡度：

分层序列法：是指将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
分层序列法的核心思路即为排序。优先级高的目标求解所得的集合会成为下一个目标求解的约束条件。

2.1 简单分层序列法的局限性：

若上层最优解是唯一的，则之后所有的解也是唯一的。

2.2 传统分层序列法的改进方案：

求解较上层优化问题时给予一定的宽容度。即使只有唯一解，也在其相邻的区间内取舍一定的范围，成为下一层优化问题的约束条件。

3. 核心要点

• 偏微分方程的求解（PDE方程：包含未知函数的偏导数 (或偏微分)的方程）：有限差分方法
• 时间步长，空间步长，连续平面区域的离散化
• 非线性约束条件下的目标规划问题
  • 单目标多变量问题：遗传算法
  • 多目标多变量问题：基于分层序列的思想，提出接力进化的遗传算法

3.1 算法流程图

涉及启发式算法，建议绘制算法流程图：

3.2 表格中展示

并将不同次数的求解结果放在一张二维表格中展示，并选取最优解。（启发式算法需要多次求解，并选取最优值）！！！

3.3 灵敏度分析

对与结果相关的重要参数需进行灵敏度分析

标签：求解,热传导,分层,差分,目标,炉温,回焊,微分,序列
来源： https://www.cnblogs.com/litecdows/p/16538673.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。