简要题意： 定义三维空间中的一个 lattice 是满足下列条件的三维整点的集合： \[L=\{u\cdot \overrightarrow{r_1}+v\cdot \overrightarrow{r_2}+w\cdot \overrightarrow{r_3} \}_{u,v,w\in \mathbb Z} \]其中 \(\overrightarrow{r_1},\overrightarrow{r_2},\overrightarrow{r_3}\) 为
CF1656D K-good 题目大意 题目链接 对于一个正整数 \(n\) 和一个正整数 \(k\)，称 \(n\) 是 \(k\)-good 的当且仅当 \(n\) 可以被写成 \(k\) 个正整数之和，且这 \(k\) 个正整数除以 \(k\) 的余数互不相同。 \(T\) 次询问，每次给你一个 \(n\)，请你求出任意一个 \(\geq 2
因为在临时抱佛脚，所以是没有证明的~ 0. 前置芝士 0.1. 拉普拉斯展开 对于行列式 \(D\)，任意第 \(i\) 行（列同理）按下式展开的值与行列式值相等 \[\text{Value}=\sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}\cdot a_{i,j}\cdot M_{i,j} \]其中 \(M_{i,j}\) 是 \(a_{i,j}\) 的余子式。 一些闲话：这个可以用
题目：剑指 Offer 14- I. 剪绳子 优质解答1：数学推导（参考自K神） 由题知，\(n=n_1+...+n_m\)，我们要求\(max(n_1\cdot n_2\cdot ... \cdot n_m)\)，由算术几何均值不等式\(\frac{n_1 + n_2+...+n_m}{m}\geq \sqrt[m]{n_1n_2...n_m}\)，等号在\(n_1=n_2=...=n_m\)处取得，所以当绳子均分时得到乘
\begin{array}{c} 解:(\lg{5})^2+\lg{2} \cdot \lg{50}\\ \\ (\lg{5})^2+\lg{2} \cdot \lg{(5\cdot10)}\\ (\lg{5})^2+\lg{2} \cdot \lg{5}+\lg{2}\cdot\lg{10}\\ \lg{5}\cdot\lg{5}+\lg{2} \cdot \lg{5}+\lg{2}\\ \lg{5}(\lg{5}+\lg{2}
C.Everything on It 题目描述 点此看题 解法 先思考一个简化的问题，如果要求是 \(1,2...n\) 都在其中至少出现 \(1\) 次我们会怎么做？直接上容斥，我们枚举出现次数 \(=0\) 数的个数，然后其他的乱选即可。 上述方法是可扩展的，我们可以枚举出现次数 \(\leq 1\) 数的个数，那么可以写出式子
一、题目 点此看题 二、解法 这道题其实一点都不难，如果你熟悉基本的技巧就好推到爆炸。 看到这题可以大概反应出是 \(\min-\max\) 反演的模型，定义 \(\max(S)\) 表示获取（指 \(i\) 出现了 \(b_i\) 次）集合 \(S\) 的中元素的最大时间，\(\min(S)\) 表示获取集合 \(S\) 中元素的最小时间，
\(\text{I love Wordle!!!}\) I guessed this 5-letter word in 5/6 tries. ⬛⬛⬛⬛⬛
原文链接。 Combinatorics General $\displaystyle \displaystyle \sum \limits_{0\leq k \leq n} {n-k \choose k} = Fib_{n+1}$ $\displaystyle \displaystyle {n \choose k}={n \choose n-k}$ $\displaystyle \displaystyle {n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1
合适数对 给定一个长度为 $n$ 的正整数数列 $a_{1},a_{2}, \dots ,a_{n}$ 和一个正整数 $k$。 请你判断共有多少个数对 $\left( {l,r} \right)$ 同时满足： $1 \leq l < r \leq n$ 存在一个整数 $x$ 使得 $a_{l} \times a_{r} = x^{k}$ 成立 输入格式 第一行包含两个整数 $n,k$。
一、广义线性模型角度理解逻辑回归 1.对数几率模型（logit model） 几率（odd）与对数几率 几率不是概率，而是一个事件发生与不发生的概率的比值。假设某事件发生的概率为p，则该事件不发生的概率为1-p，该事件的几率为： o
引入 BSGS（baby-step giant-step），即大步小步算法，常用于求解离散对数问题。该算法可以在 \(O(\sqrt p)\) 的时间复杂度内求解 \[a^x \equiv b \pmod p \]第一部分：\(a \perp p\) 我们将求解的答案 \(x\) 设为 \(km-c \ (c < m)\) 的形式，即 \[a^{km-c} \equiv b \pmod p \]在 \(a \perp
咱就是说要卷起来。思维也不能僵化。 \(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} {\max(i,j)\sigma(ij)}\) 老套路。 \(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \max(i,j)\sum_{u|i}\sum_{v|j}[(u,v)=1]\frac i u v\) \(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \max(i,j)\sum_{u|i}\sum_{v|j}\sum_{gcd
题面 这其实是一个广为人知的问题。假设有这么个游戏，主持人拿了三个盒子，其中有一个有奖，另外两个是空的。你有两次选择机会，在第一次选择后，主持人没有告诉你你选的盒子有没有奖，而是打开了另外两个盒子中的一个，并且告诉你这个盒子没奖。现在轮到你选第二次，你是换盒子还是不换呢？ 一般
本文将介绍密码学中的PRF、PRP等相关概念，并介绍 PRP/PRF 转换引理及其证明，希望读完本文后，你能对现代密码学中这几个基础概念有所了解。 在开始本文前，希望你有如下预备知识： 现代密码学是怎样的一门学科？“Security Through Obscurity” 是什么意思？集合、极限、函数、随机变量、
文章目录 第一部分-基础知识概率论基础和蒙特卡洛 第一部分-基础知识 概率论基础和蒙特卡洛 概率质量函数pmf：变量的取值范围是一个离散的集合 概率密度函数pdf：连续随机变量 性质： ∫ X
目录 前言一.张氏标定法二.张氏标定需要的特征点数以及拍摄图片数1.所需特征点数2.所需拍摄的标定板图像数 三.标定中的其他注意事项参考引用 前言 由于本人近期正在展开数字图像相关技术用于测量材料形变方向的研究，既然涉及到使用图像处理参与到测量或检测研究当中，就肯
设$x_{1},~x_{2},~\ldots,~x_{n}$为非负实数，其中有： 调和平均数$$H_{n} = \frac{n}{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \cdots + \frac{1}{x_{n}}} = \frac{n}{\sum\limits_{i = 1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}$$ 几何平均数$$G_{n} = \sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdot \c
想学弹性力学，流体力学的本质还是要看连续介质力学 连续介质 连续介质continuous medium，continuum， material body 描述characterize 初始构形initial，reference，undeformed configuration 当前构形current，actual，deformed configuration 同质的homogeneous 粒子，物质点particle，mat
前置知识 （1）毕达哥拉斯定理：\(\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1\) （2）诱导公式：\(\begin{align*}&\sin(2k\pi+\alpha)=\sin\alpha,\cos(2k\pi+\alpha)=\cos\alpha,(k\in Z)\\&\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=\cos\alpha\\&\sin(\pi+\alp
波动数列 观察这个数列： $1$ $3$ $0$ $2$ $-1$ $1$ $-2$ … 这个数列中后一项总是比前一项增加 $2$ 或者减少 $3$，且每一项都为整数。 栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 $n$ 和为 $s$ 而且后一项总是比前一项增加 $a$ 或者减少 $b$ 的整数数列可能有多少种呢？ 输入格式 共一行，包含
生成函数练习记录 前言 最近把nflsoj上的题都贺完了，之前既定要补的题也已完成，算是步入小康，终于有了点自己可以支配的时间了。 这篇markdown中会记录我这段时光写过的组合计数题目，大概都会与生成函数相关。 题目没有按照难度排序。 题目会给多个链接，用以照顾对OJ有不同口味的人士。
Codeforces Global Round 19 (cf 1637) A ~ E 题解 A - Sorting Parts 通过这个操作我们可以发现本分割的两部分一定可以sorted, 所以只需要判断连接处是否是sorted, 这个可以通过维护一个前缀最大值和后缀最小值实现, 这样我们枚举一下操作的点, 然后每次 O(1) 判断一下就行 int
本文同步发布于知乎 为保证行文简洁，以下证明都从略。 平面几何 解三角形 正弦定理 在任意三角形中，各边与其所对角的正弦值的比值相等且等于外接圆的直径，即 \[\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R \]（其中 \(R\) 为 \(\Delta ABC\) 外接圆的半径）。 余弦定理
逆元 准确地说，这里讲的是模意义下的乘法逆元。 定义：如果有同余方程 \(ax\equiv 1\pmod p\)，则 \(x\) 称为 \(a\bmod p\) 的逆元，记作 \(a^{-1}\)。 作用是抵消乘法，即 \(x\cdot a\cdot a^{-1}\equiv x\pmod p\) 进一步可以得到 \(\frac xa\equiv x\times a^{-1}\pmod p\)，这也是分数取
