[模板] FFT 快速傅里叶变换 用来快速求多项式乘法的 \(\text O(nlogn)\) 算法。 概论 卷积：乘法的本质 形为 \(C[k]=\sum\limits_{i\ \oplus\ j=k}A[i]\cdot B[j]\) 的式子为卷积。 多项式乘法为加法卷积，即 \(C[k]=\sum\limits_{i\ +\ j=k}A[i]\cdot B[j]\) . 可以发现，直接求解
[总结] 线性筛与积性函数 利用线性筛中一个数仅仅被它最小的质因子筛掉的性质，结合积性函数的特殊性质，往往可以预处理出积性函数的值。 \(\varphi(x)\) 设 \(P\) 是质数，显然 \(\varphi(p)=p-1\)。 根据定义式：\(\varphi(x)=x\cdot \prod_{i=1}^k{\frac{p_i-1}{p_i}}\)，则 \(\varphi
目录题目解法代码 题目 传送门 解法 考虑一次操作 \((0,x,y,k)\) 对前缀和 \(s_i\) 的影响： \[\Delta =\begin{cases} k\cdot(i-x+1), & x\le i\le y \\k\cdot (y-x+1), & i>y\end{cases} \]先给每个下标设定一个 \(c_i\) 表示增加的定值，\(k_i\) 表示增加的 \(i\) 的系数。 那么询
原题链接 Description 给定一个整数 \(n\)，它可以被表示为一个 \(k\) 位的 \(b\) 进制数，如下所示： \[n=a_1 \cdot b^{k−1}+a_2 \cdot b^{k−2}+\cdots+a_{k−1} \cdot b + a_k \]举例说明，如果 \(b=17,k=3,a=[11,15,7]\)，那么 \(n=11⋅172+15⋅17+7=3179+255+7=3441\)。 请你判断 n
目录$\text{G - Connectivity 2}$解法代码 \(\text{G - Connectivity 2}\) 解法 设 \(f(s)\) 是点集为 \(s\) 形成 全连通块 的个数，\(g(s)\) 是点集为 \(s\) 形成连通块的个数，\(k\) 的答案是 \(h(k)\)。 \[h(k)=\sum_{\{1,k\}\subseteq s\subseteq U} f(s)\cdot g(U-s) \]对于每个
目录 定义 常见的性质与运算规则 练习 定义 在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数。 如果 \(a\) 的 \(x\) 次方等于 \(N\) （ \(a>0\) ，且 \(a≠1\) ），那么数 \(x\) 叫做以 \(a\) 为底 \(N\) 的对数，记作 \(x=\log_{a}{N}\) 。其中， \(a\) 叫做对数的底数， \(N\) 叫做真数
目录题目解法代码 题目 传送门 解法 令 \(f(x,y)\) 为钦定 \(x\) 行 \(y\) 列为同种颜色的方案数，\(g(x,y)\) 为恰好 \(x\) 行 \(y\) 列为同种颜色的方案数，可以想到，当 \(x,y>0\) 时，\(x\) 行 \(y\) 列必须是同种颜色。答案就是 \(3^{n^2}-g(0,0)\)。 那么由高维二项式反演有： \[f(x,y
softmax与sigmoid的关系&最大熵与极大似然估计的关系 softmax与sigmoid 已知sigmoid的函数为： \[\begin{align} %\frac{1}{1+e^{-z^{[l](k)}}} sigmoid(z) &=\frac{1}{1+e^{-z}} =\frac{1}{1+\frac{1}{e^z}} =\frac{e^z}{e^z+1} =\frac{e^z}{e^z+e^0}\\ 1-sigmoid(z)&=1-\frac{
参考教材是清华大学出版社《组合数学》第五版。 第一章 如何组CP 组合（C）与排列（P） 1.6 允许重复的组合与不相邻的集合 允许重复的集合 定义：从 \(A=\{1, 2, \cdots, n\}\) 中取 \(m\) 个元素，允许元素重复。 组合数为 \(C(n+m-1,m)\) 。证明方法采用一一对应的思想。 常见应用： 线性
损失函数：交叉熵 交叉熵用于比较两个不同概率模型之间的距离。 信息量 信息量用来衡量事件的不确定性，即该事件从不确定转为确定时的难度有多大。 定义信息量的函数为： \[f(x):=\text{信息量} \]假设对于某8只球队进行比赛，对于其中任意一直球队，假设夺冠的概率为\(\frac{1}{8}\)。对于
1.排列数和组合数 $A_{n}^{m}=\frac{n!}{m!}$ $C_{n}^{m}=\binom{n}{m}= \frac{n!}{\left ( n-m \right )!m!}$ $C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{m!}$ 2.多重集排列 多重集组合数就是多重集排列，与多重集的组合数不同。 设多重集$S=\left \{ n_{1}\cdot a_{1},n_{2}\cdot a_{2},\cdots
矢量叉乘，向量外积 原创不易，路过的各位大佬请点个赞 矢量叉乘，向量外积 矢量叉乘，向量外积1. 矢量叉乘定义2. 模长3. 方向4. 坐标运算6. 叉乘矩阵（斜对称矩阵）6. 叉乘运算规则 1. 矢量叉乘定义 定义两个向量 a
裴蜀定理 定理内容: 设 a a a, b b b是不全为
题目链接 You are given n n n integers a 1 ,
此笔记是按照知乎 钩里裹镓 在西安交大 2021 数论暑期学校手抄的 笔记 结合自己的理解达成的 markdown Day 1：首都师范，徐飞 \[\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \stackrel{|\cdot|_{\infty}}{\longrightarrow} \mathbb{R} \]即可用通常的 Archimede 度量完
转自:https://www.cnblogs.com/suanec/p/12530947.html F1-Score相关概念 F1分数（F1 Score），是统计学中用来衡量二分类（或多任务二分类）模型精确度的一种指标。它同时兼顾了分类模型的准确率和召回率。 F1分数可以看作是模型准确率和召回率的一种加权平均，它的最大值是1，最小值是0，值
在讲解 Burnside 引理之前，先要引入置换和群的概念。 置换 什么是置换？严格意义上定义，置换可以被认为是一个从自身映射到自身的双射函数。在组合数学中，通常指从 [ 1 ,
点此看题面 有\(n\)个人，第\(i\)个人有\(a_i\)块饼干。 每个回合等概率选择一块饼干等概率送给除当前所有者外的一个人。 求期望多少回合后所有饼干在一个人手上。 \(n\le10^5,\sum a_i\le3\times10^5\) 势能函数 关于势能函数可见【CF1025G】Company Acquisitions。 设饼干总数
HDU6942. CCPC Strings 题意：长度为\(n\)的只含有"C"或"P"的字符串共有\(2^n\)个，问：这所有\(2^n\)个字符串中含有多少个"CCPC"（每一个"CCPC"之间不能相互重叠，即"CCPCCPC"中只能算\(1\)个"CCPC"） 分析： 假设所有长度为\(n\)的"CP"字符串中互不重叠的"CCPC&
E - Stringforces 题目描述 给你一个包含?和前 k k k 个小写字母的字符串 s s s ，你需要把每个?替换
彩色圆环： 题目大意： 一个环上有 \(n\) 个点，每个点随机染为 \(m\) 种颜色之一。求环上同色连续段长度之积的期望值。 思路： 破环为链，就有 \(f_{i,[0,1]}\) 表示到第 \(i\) 个数，环首尾是否同种颜色的期望值。则有： \[\begin{aligned} f_{i,1}&=\sum_{j=0}^{i-1} \frac{p_{i-j}\cdot f_{
一、单项选择题(共15题，每题2分，共计30分;每题有且仅有一个正确选项) 1.中国的国家顶级域名是？ A.cn B.ch C.chn D.china 【答案】A 二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是? A. 01 0010 1000 1011 B. 01 0010 1001 0011 C. 01 0010 1000 0001 D.
P1850 先用 Floyd 预处理出任意两点之间的最短路 \(\operatorname{dis}(u,v)\)，然后 dp。 设 \(f_{i,j,0/1}\) 表示考虑前 \(i\) 门课，有 \(j\) 门课换教室，第 \(i\) 节课是否换教室的答案。 转移就按照第 \(i\) 次换不换与第 \(i-1\) 次换不换分类： \[\begin{cases} f_{i,j,0}=\min\{
文章目录 一、理论基础1、基本蝴蝶优化算法2、DMABOA改进算法（1）引入非线性惯性权重（2）加入具有全局自适应特征的F分布随机变异（3）融入差分定向变异策略的局部搜索 3、DMABOA算法流程 二、复杂函数优化问题实验结果分析三、参考文献四、Matlab仿真程序 一、理论基础 1、基本蝴
[GXOI/GZOI2019]宝牌一大堆 \(\text{Solution:}\) 从 \(8kb\) 代码改到 \(11kb\) 最后封装到 \(5kb\) ……封装 yyds dwt yyds 学到最大的除了 \(dp\) 应该是调试技巧和封装的重要性了…… 方程可能写的有点奇怪）看看能不能帮到和我一样设计状态的同学） 后面附带了一些注意事项。欢
