结论 可以证明： 对于任意的三维空间中的相机绕自身的旋转，相机成像的二维图像中对应像素的位置变换矩阵与物体距离相机的距离无关。 论证 只需要分别证明，对于绕过相机自身原点的X轴、Y轴、Z轴的三维旋转Rx,Ry,Rz均满足目标命题所述性质，则目标命题在任意三维旋转矩阵变换上均成立。
https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php 代码 结果 a+b $a+b$ x_1^2 $x_1^2$ x_{22} $x_{22}$ x^{(n)} $x^{(n)}$ ^*x^* $*x*$ \frac{x+y}{2} $\frac{x+y}{2}$ \frac{1}{1+\frac{1}{2}} $\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$ \sqrt[3]{3} $\sqrt[3]{
文章目录 前言第 11 章11-1 前言 自己写的或找的习题答案，其中自己写的答案都会同步更新到邱锡鹏老师在 github 上关于这本书的 solutions 项目中（具体题解都在 issues 中）。 第 11 章 11-1 (1) 已
一元函数微分学 导数与微分 1.1 导数的概念及其几何意义 2.3.1 导数的定义 导数第一定义式：\(\begin{aligned} f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \end{aligned}\) 导数第二定义式：\(\begin{aligned} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{al
洛谷题面传送门 首先推式子： \[\begin{aligned} ans&=\sum\limits_{i=A}^B\sum\limits_{j=1}^i\{\dfrac{i}{j}\} \end{aligned} \]考虑差分，设 \[f(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^i\{\dfrac{i}{j}\} \]那么 \[ans=f(B)-f(A-1) \]考虑如何计算 \(f(n)\)： \[\be
传送门 【分析】 显然 \(\boldsymbol f\) 为积性函数，且 \(\boldsymbol f(p)=p\oplus 1=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 令 \(\boldsymbol g(p)=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 且 \(\boldsymbol f=\boldsymbol g*\boldsymbol h\) ，则： \(
传送门 【分析】 \(\boldsymbol {\sigma^*}\) 的积性容易验证，则仅考虑其在质数幂处的值 \(\displaystyle \boldsymbol {\sigma^*}(p^k)=\sum_{i=0}^kp^i[\gcd(p^i, p^{k-i})=1]=\sum_{i=0}^k p^i[\min(i, k-i)=0]=p^k+[k>0]\) 由于该积性函数具有很好的性质：\(\boldsymbol {\sigma
用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程 文章目录 用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程问题求解步骤 问题 应用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解如下二阶初值问题: {
在使用GNU C开发的软件中，经常会遇到字节对齐相关操作，比如uboot命令相关的代码中，会遇到__attribute__((aligned(n)))类似的扩展关键字，修饰变量或者类型后，会产生怎样的影响呢？ 1.修饰变量 int more_aligned_int __attribute__((aligned(8))); int类型自然对齐边界是4字节对齐。指定
感觉这几个月做的数学都是把数学当工具的数学题，欧拉函数、莫比乌斯之类的好像上一次做还是在上一次 好几年前，于是在洛谷上找了几个专题来练一练。隔了感觉有两三年了，其实好多东西都忘差不多了。 （待更新） 目录零碎知识欧拉函数和欧拉定理卷积、莫比乌斯函数和莫比乌斯反演一些练习
bootstrap5 text左对齐右对齐 在bootstrap4中 text左/右对齐 <h1 class="text-right">右对齐</h1> <h1 class="text-left">左对齐</h1> <h1 class="text-center">居中</h1> 看了下官网在bootstrap5中就不起作用了 换成text-start和te
性质 \(F(1)=\sum^{+\infty}_{i=0}z_{i} = 1\) \(F'(1)=\sum^{+\infty}_{i=0}iz_{i} = E(x)\) 剩下就记录一下几道期望生成函数的做题过程罢。 做题记录 [CTSC2006] 歌唱王国 设 \(f_{i}\) 为长度为 \(i\) 的串结束的概率， \(g_{i}\) 为长度为 \(i\) 的串没有结束的概率。 那么有
1. 系统知识点 1. 系统知识点 1.1. 系统的表示1.2. 系统的分类 1.2.1. 连续/离散时间系统1.2.2. 线性/非线性系统1.2.3. 时变/时不变系统1.2.4. 因果/非因果系统1.2.5. 稳定/非稳定系统1.2.6. 记忆/无记忆系统 1.3. 系统的互联 1.1. 系统的表示 箭头/方框表示
[gym102978C] Count Min Ratio 给定 \(B\) 个蓝色的球、 \(R\) 个红色的球以及一个绿色的球，同颜色的球不可区分。对于一种球的排列方式，记 \(l_B,r_B,l_R,r_R\) 表示球左/右变的蓝/红色球个数，则该排列的权值为 \(\max \{x | l_B\times x\le l_R,r_B\times x\le r_R\}\) 。求所有排
基于reslsense d435相机的ORBSLAM2/3非ros下实时建图 orbslam2/3非ros下用d435数据建图源码改动CMakeLists.txtrgbd_tum.cc运行 orbslam2/3非ros下用d435数据建图 因需求需要在ubuntu系统下不使用ros进行orbslam2的使用，官方源码在非ros下只能使用数据集输入。 源码改动
题意 给定 \(n\)，求方程 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{n!}\) 的正整数解个数，\(1\le n\le 10^6\)。 题解 \[\begin{aligned} \dfrac{1}{y}&=\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{x-n!}{xn!} \\ y&=\dfrac{xn!}{x-n!}\\&=\dfrac{n!(x-n!)+(n!)^2}{x
定义&求解 设数列 \(B_{n}\) 为伯努利数，满足一下性质： \[\begin{aligned} B_{0}&=1\\ \sum^{n}_{i=0}\binom{n+1}{i}B_{i}&=0\\ \end{aligned} \]在 OI 中一般用这个来求 \(k\) 次方前缀和。 显然有一个 \(O(n^2)\) 的递推式： \[\begin{aligned} \binom{n+1}{n}B_{n}&=-\sum^{n-1}_
Data structure alignment is the way data is arranged and accessed in computer memory. It consists of three separate but related issues: data alignment, data structure padding, and packing. --wikipeida The following typical alignments are valid for compi
题面 高质量好题。 写的时候脑子一片混乱，内容狗屁不通 算法一 首先根据题面，可以设 \(f_{i}\) 表示序列长度为 \(i\) 的时候的方案数，其中 \(f_{1}=1\) 。 那么有 \(f_{i}=\sum_{j=1}\sum_{k=1}[s_{i-j-k-1}=1]f_{j}f_{k}\binom{i-1}{i-j-k-1}\binom{j+k}{j}\) 两个组合数分别是选出
卡尔曼滤波 在信号与系统里面，我们研究一个系统的特性，通常是通过系统的输入输出来求解系统函数，这样的研究思路相当于将系统当成了一个黑箱，并未对系统本身特性进行建模处理，因此也未将关于系统模型的一些先验知识应用上去。现在我们尝试用另外一种思路来对一个系统进行研究，在此需要引
\[\sum_{k} \prod_{i} \binom{k_{i+1}}{k_i} \]首先注意到 \(k\) 一定是不降的，展开组合数得： \[\sum_{k}\frac{k_m!}{k_1!} \prod_{i} \frac{1}{(k_{i+1}-k_i)!} \]考虑枚举 \(k_1\) 和 \(k_m\) 的差 , 令 \(f_i\) 为确定 \(k_1\) 的值，且满足 \(k_m=k_1+i\) 的方案中，\(\prod_{i} \f
Q001、逻辑回归与线性回归的区别？ 在国内的大多数金融机构内，已经很少看到使用线性回归模型来做评分卡的了。目前用的最多的还是以逻辑回归模型，当然，基于机器学习的评分模型也越来越得到市场的认可。 线性回归的一般表示方法如下： \[p(x_i)=\beta x_i^T=\beta_0 + \beta_1x_{i1}+\beta
对于序列 \(\{f_n\}\) 和 \(\{g_n\}\)，通过 \(f\) 计算出 \(g\) 叫做正演，通过 \(g\) 计算出 \(f\) 叫做反演。 形式 二项式反演讲的是： \[g_n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}f_i \Leftrightarrow f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}g_i \]证明 将组合数展开得到： \[\begin{aligned} &
CF997C Sky Full of Stars 首先进行容斥，用行中存在同色加列中存在同色减去行列均有同色的方案数 则为： \[\begin{aligned}\left(2\sum_{i=1}^n(-1)^{i-1}3^{i+n(n-i)}{n\choose i}\right)+\left(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}3^{(n-i)(n-j)+1}{n\choose i}{n\choose j} \righ
聚点和闭包 聚点 导集 闭包 性质 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5 命题 1.6 命题 1.7 聚点 A limit point (or cluster point or accumulation point) wiki: 聚点: Let \(S\) be a subset of a topological space \(X\). A point \(x\) in \(X\) is a limit p
