题解 提供一个贝尔级数爆拆 \(\sigma_0(n^2)\) 的做法(贝尔级数可见 command_block 的博客 Part. 2)。 设函数 \(f(n)=\sigma_0(n^2)\),不难证明这是一个积性函数: 对于 \(p\bot q\),\(f(p)f(q)=\sigma_0(p^2)\sigma_0(q^2)=\sigma_0((pq)^2)=f(pq)\),且 \(f(1)=1\)。 对于积性函数,就可
小学生也能看懂版题解 写出递推式: \[f_{i,j} = f_{i-1, j-1} + f_{i-1, j} + f_{i-1, j+1} \]然后有 \(O(m^3\log n)\) 的矩阵快速幂做法,相信大家都会。 递推不好/无法分析,考虑转生成函数。 \[\begin{aligned} F_0(x) &= 1\\ F_i(x) &= F_{i-1}(x)\times(x + 1 + \frac{1}{x})\\ F
树论 未成年人必须先想 dp。 考虑树形 dp。 我们记 f[u][k] 表示以 \(u\) 为根的子树内,\(u\) 的权值为 \(k\) 的方案数,答案可以直接用 \(f_{u,k} \times k\) 计算。 然后考虑如何转移: \[\begin{aligned} f_{u,k} &=& \prod_{v\in \operatorname{Son}(u)}\sum_{\gcd(i,k)=1}f_{v,
binomial Sum 可以用来求 \(\sum_{i=0}^{n}[x^i]f(x)g^{i}(x)\) 即 \(f(g(x))\) 的某些项数的线性组合 , 一般是求 \([x^k]\sum_{i=0}^{n}[x^i]f(x)g^{i}(x)\) , 复杂度为 \(O(k)\) 具体流程如下: 设 \(c = [x^0]g(x)\) 设 \(F(x + c) = f(x+c) \pmod {x ^ {n+1}}\) , 这里设 \(
这套出的比较匆忙,五月十五号得到的二十五号恢复省选的消息,当天就找人拉了些题目,十六号跟大家讨论了一下大家认为 adhoc 太多了于是捏了个现在的 T2 丢掉了一个别的题。一个是大部分出题人都比较忙或者比较鸽,另一个是大部分验题人(除了粉兔)都比较忙或者比较鸽,还有一个是因为个人情感
也算是开一个新坑?毕竟已经退役了,哪天兴趣来了可能也会点开一些题目看看,这里记录一下那些通过完全不带脑子的代数推导来AC的题目。 #2833. 「JOISC 2018 Day 1」帐篷 首先根据题意,不难去发现有一个 \(O(n^3)\) 的做法,即枚举有多少 \(1 \times 2\) 的,有多少 \(2 \times 1\) 的,以及
洛谷P3172 [CQOI2015]选数 给定正整数 \(N,K,L,H\)。 在 \([L,H]\) 内选 \(N\) 个整数,易知共有 \((H-L+1)^N\) 种方案。 而我们要求的是 \(N\) 个数的最大公约数为 \(K\) 的方案数。对 \(10^9+7\) 取模。 \(1\le N,K\le 10^9,1\le L\le H\le 10^9,H-L\le 10^5\) 令 \(l=\lceil\f
Post time: 2022-02-06 11:59:16 基础内容 链接 update: 最小圆覆盖 震惊我一年的随机增量法…… 定理 1:如果第 \(i\) 个点不在前 \(i-1\) 个点的最小圆覆盖 \(C\) 中,那么这个点一定在前 \(i\) 个点的最小圆覆盖上。 根据这个定理我们有了这样一个做法: 圆 C; for(i=1 to n) { if(P
Codeforces Round #783 (Div. 2) VP 记录 More And More Vegetable…… A. Direction Change 求从 \((1,1)\) 走到 \((n,m)\) 的最小步数。只能上下左右走,不能出界,不能连续两次方向相同。 特判一下所有情况就可以了。 贪心的去走,每走两步横纵距离都减一。处在同一行(列)时就按照
最小二乘法(英文:least square method)是一种常用的数学优化方法,所谓二乘就是平方的意思。这平方一词指的是在拟合一个函数的时候,通过最小化误差的平方来确定最佳的匹配函数,所以最小二乘、最小平方指的就是拟合的误差平方达到最小。 推导过程 问题 以直线拟合为例,已知有一组平面上
\(\mathtt{description}\): Link \(t\) 组询问,每组给出 \(n,k\le 10^5\),求 \(\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}\dbinom{n}{i}\end{aligned}\), \(t\le 10^5\)。 \(\mathtt{Solution}\): \(n\to n+1\) 时: \[\begin{aligned}\sum\limits_{i=0}^{k}
目录A - Good morningB - MexC - Choose ElementsD - Polynomial divisionE - Wrapping ChocolateF - Endless Walk A - Good morning 比大小 B - Mex 求一个序列的 mex,暴力 C - Choose Elements 设 \(f_{i,0/1}\) 表示第 \(i\) 位放 \(a_i\) 或者 \(b_i\) 的话前 \(i\) 位是否合
正所谓我不能直接搜到答案就得让以后的小朋友能直接搜到答案。主要是不小心通了个宵,乱吃了好些很不健康还大概确乎过期了的东西,刚刚还喝了口过期牛奶(很绝),脑子不大清醒,不想搞作业,反正也不会还搞不完。 目录半正定规划(Semidefinite program)矩阵的2-范数(2-norm of a matrix)以SDP描述
目录 1 缘起 2 什么是向量化运算? 2.1 A Simple Example 2.2 重构 2.3 Heap vs Stack 2.4 还有坑? 3 再谈Eigen 4 总结 1 缘起 Eigen是一个非常常用的矩阵运算库,至少对于SLAM的研究者来说不可或缺。然而,向来乖巧的Eigen近来却频频闹脾气,把我的程序折腾得死去活来,我却是丈二和尚摸
之前一直不理解为什么要在神经网络中引入非线性的激活函数(虽然理解为什么只有线性不行,但不理解为什么有了非线性就行了,不知道有没有和我一样的小伙伴),最近重温“李宏毅”深度学习时,恍然大悟。 参考视频:【機器學習2021】預測本頻道觀看人數 (下) - 深度學習基本概念簡介:大约看
中学时学习了三角函数,下面这类图象天天看也没啥特别感觉,但是对于数学大咖而言就不一样了: 傅里叶大神看到这些图象后,提出了一个重要思想:任何一个周期性的函数,都可以用一系列三角函数叠加模拟出来,比如: \[f(x) = sin(x) + \frac{sin(3x)}{3} + \frac{sin(5x)}{5}+\frac{sin(7x)}{7
提供一个讨论区有人提出但没细讲的斯特林数做法,复杂度 \(O(k^2)\) 且可优化到 \(O(k \log k)\)。 前置知识:第二类斯特林数的常用性质。 题目传送门 下文中为了方便设 \(m=n-1\)。 首先发现题目让我们求 \(\sum_{i=1}^m 2^{m-i} \times i^k +n^k\),这个式子的推导别的题解都有写我就
文章目录 Log 一、决定下一步做什么(Deciding what to try next)1. 关注的问题2. 改进算法性能的方法 二、评估假设(Evaluating a hypothesis)1. 过拟合问题2. 数据分割3. 训练和测试的步骤①线性回归②逻辑回归 三、模型选择和训练、验证、测试集(Model selection and trainin
文章目录 高斯函数定义定理例题 n的阶乘(n!)的标准分解式引理定理例题 End 高斯函数 定义 设 x \,x\, x为任意实数,把不超过
文章目录 Log 一、代价函数(Cost function)1. 符号的定义2. 二元分类(Binary classification)3. 多元分类(Multi-class classification [K classes])4. 代价函数 二、反向传播算法(Backpropagation algorithm)1. 前向传播计算激活项2. 反向传播计算导数项①只有一个训练样本时②当
引理 A: \[\gcd(a,c)=1\implies \gcd(ab,c)=\gcd(b,c) \]证明略。 引理 B: \[\gcd(q^a,q^b-1)=1 \]证明:若 \(\gcd(q^a,q^b-1)\) 中含素因子 \(p\),则 \(q\equiv 0\pmod{p},q^b-1\equiv -1\pmod{p}\),然而 \(q^b-1\equiv 0\pmod{p}\),矛盾,原命题得证。 所以不妨设 \(a<b\),则: \
目录 latex解决带大括号的条件公式与换行同在的问题示例代码编译后效果 latex解决带大括号的条件公式与换行同在的问题 latex在编辑公式的时候,可能会遇到一种情况,即需要编辑一个条件公式,这个条件公式是大括号的形式,括号内为两行,与此同时,这个公式又因为太长而需要换行,这
Description 给定整数 \(n, m\),求 \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 2 \gcd(i, j) - 1 \] 对于 \(100\%\) 的数据:\(1 \le n, m \le 10^5\)。 Solution 不妨设 \(n\le m\)。 \[\begin{aligned} \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m 2 \gcd(i, j) - 1 & = - nm + 2
Gradient Clarificaton 导数,derivate 偏微分,partial derivate 梯度,gradient \[\begin{aligned} &\bigtriangledown{f} = (\frac{\delta{f}}{\delta{x_1}};\frac{\delta{f}}{\delta{x_2}};...;\frac{\delta{f}}{\delta{x_n}})\\ &z = y^2-x^2\\ &\fra
为了完成nlp-beginner任务4,所以先复习一下CRF 按顺序看以下: 如何轻松愉快地理解条件随机场(CRF)?统计学习方法第11章LSTM+CRF 解析(原理篇) 模型 条件随机场是由转移特征函数和状态特征函数构成的 参数化形式: