倘若一类高维限制 \(f[i+1][]...[]=\sum k*f[i][]...[]\)，是不是可以把后面一堆维抽象成一个点，\(k\) 抽象成经过当前 2 个点间有 \(k\) 条边，或者一条边但有 \(k\) 种经过的方式（跑着，爬着，走着……），那么是不是每次转移相当于多经过一条边。答案相当于从起点到终点的方案数？ 广义地，甚至还
Shortest paths 题目链接：luogu P8063 题目大意 给你一个无向图，然后给你最短路的路径，然后对于最短路上的每条边问你把它删掉之后图的最短路是多少，如果没有路径就输出 -1。 思路 （看旁边老哥开的题，麻了把自己搞不会了） （还得看我们的 wyc 大神） 考虑怎么弄，那感性的思想家就是最短路没了
Bears and Juice 题目链接：luogu CF643F 题目大意 有 n 个熊 p 张床，有一些酒桶，数量你定，其中有一个放酒其它放果汁，然后每天每个熊可以选一个酒桶集合（可以为空），如果熊吃到酒就会占一张床睡觉，如果不够床或者熊全睡了就输了。 然后问你给你 1~q 天的时间，你最多能弄多少个酒桶，使得这些熊
题面传送门 首先根据期望的线性性，我们可以求出每一个完美匹配出现的概率然后求和即为完美匹配个数的期望。 显然的，我们可以设\(dp_{a,b}\)表示左部点选择了\(a\)集合内的点，右部点选择了\(b\)集合内的点在完美匹配中的概率。加入\(op=0\)的边以后，分这条边出现和不出现两种情况。而
day 1 T1 https://www.luogu.com.cn/problem/P7163 \(f(u,0/1,0/1/2)\) 表示走完 \(u\) 的子树，\(u\) 的子树全都开启，\(u\) 是关闭/开启，\(u\) 内部有 \(0/1/2\) 个路径端点，的最小路径长度 然后转移的时候要加入 \(u\) 的一个儿子 \(v\) 端点的个数就是背包，然后考虑一下哪些点被多走
HH去散步 题目链接：luogu P2151 题目大意 给你一个无向图，然后给你起点终点走的路径数量，然后每次走不能走那条边的回头路，然后问你有多少走的方案。 思路 首先胡一下正常的做法吧。（乐） 就如果可以回头路那就简单，但是不能回头，考虑把它区分开来。 亦或者说你可以视作把边看做有向，然后再
按位或 题目链接：luogu P3175 题目大意 有一个数 0 你一开始，然后每次你可以与上一个数 0~2^n-1 中的，每个数有它被你选择的概率。 然后问你期望要弄多少次才能使得这个数变成 2^n-1。 思路 首先这个弄成 \(2^n-1\) 显然不好弄，我们考虑一个神奇的东西，就是 min-max 容斥。 因为这个 \(
题意 给定两个长度为 \(n\) 的非负整数序列 \(A,B\)，并定义数列 \(C\)，\(C_i = \max\limits_{j=1}^{i}{A_i}\)。 有 \(q\) 次操作，每次对 \(A\) 和 \(B\) 的某个位置进行修改，然后询问 \(\prod \limits_{i=1}^{n} \min\{B_i,C_i\} \bmod 10^9+7\)。保证修改之后不小于原数。 \(1 \leq
CF 800-1600 模拟、贪心、数学、DP（先这么几个 并查集 836. 合并集合 - AcWing题库 P3367 【模板】并查集 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) P1551 亲戚 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 837. 连通块中点的数量 - AcWing题库 P3958 [NOIP2017 提高组
题面传送门 按秩合并并查集写错复杂度假掉以为自己被卡常卡了好久。 首先这种撤销题看上去就是把操作树建立出来然后dfs变成加入与撤销。 然后我们考虑对值域分块，这样看上去求\(k\)小值会可做一些。 首先我们需要确定每个询问在哪个块，这并不困难。我们考虑在dfs时用并查集维护，并查
题面传送门 容易发现三角剖分一定是一个平面图。因此所有边除了在端点不交。 如果我们有一条边，并把这两个点及其相邻的边删去，则会分成两个联通块。如果一个询问的两端点分别在这两个联通块内，则这两个点之间的最短路一定会经过这条边两个端点中的一个。于是我们有了一个类似于分治
题目链接 题解 方法一 考虑将这个东西看成立方体。相当于在一个 \(a\times b\times c\) 的长方体里堆积，每一层必须堆积在墙角的方案数。 这个东西实际上相当于 \(c\) 个人从 \((a,b)\) 走到 \((0,0)\) ，路径可以重叠但不能穿过，路径总数。 这个问题考虑LGV引理，但是LGV引理处理的是不
\(\large \text{Date: 7.6}\) \(\text{Sol. Luogu P4606}\) 战略游戏 —— 【圆方树】解法 题目描述 给出一个简单无向连通图。有 \(q\) 次询问： 每次给出一个点集 \(S(2\le |S|\le n)\)，问有多少个点 \(u\) 满足 \(u \not\in S\)， 且删掉 \(u\) 之后 \(S\) 中的点不全在一个连通分量
兔兔与蛋蛋游戏 题目链接：luogu P1971 题目大意 给你一个二维网格图，其中只有一个位置没有棋子，其它位置有白棋子或黑棋子。 然后两个人轮流操作，先手可以把空格子旁边四个中的白色棋子选一个移过来，后手则是移动黑色棋子。 然后无法移动者输，然后给你两个人的操作过程，保证后手赢，然后问
Tourists 题目链接：luogu CF487E 题目大意 给你一个无向图，然后点有点权。 然后每次可能会单点修改点权，或者询问两个点之间所有的路径中点权最小的点。 思路 看到这种所有路径不难想到圆方树。 然后我们考虑方点就是它连着的原点的最小值。 然后会发现如果有修改会每次被卡到 \(O(n)
Duathlon 铁人两项 题目链接：luogu P4630 题目大意 给你一个无向图，然后你可以按顺序选三个点 a,b,c，保证 a 可以到 b，b 可以到 c，而且存在方案使得这两个路径的交点只有 b。 然后问你有多少个满足的三元组。 思路 首先如果这个是森林的话那我们可以很好的搞。 （反正各种方法随便你） 那我
道路相遇 题目链接：luogu P4320 题目大意 给你一个无向连通图，无重边自环，然后每次给你两点，问你有多少个点是两点间路径必有的。 思路 圆方树pre模板题？ 圆方树怎么做这里不说，看铁人两项的博客。 那我们知道圆方树的性质就是圆点方点是固定的，而且圆点是原图的点。 那代表着圆点的数量
\(\textit{Task Table}\) spaly\(\text{Splay}\)的板子打熟 + \(\rm Splay\) 的应用 + 拓展 \(AC\) 自动机 + 失配树 \(\rm exkmp\) 和 \(Manacher\) 快忘了！ \(01\;Trie\) 是什么？ 尝试理解 \(\text{Suffix Array}\) 再就是树剖的板子（和平衡树）经常打炸？ （之前的数论知识考不考虑复习
题面传送门 我是时代的眼泪/kk 首先我们发现这个东西显然不弱于区间顺序对，也就是说复杂度不可能低于根号，所以盲猜是个大常数根号做法。 首先这个东西看到想到容斥，我们要求的东西大概长这样： 定义\(f(x,y,l,r)\)为\((x,y)\)到\((l,r)\)中的点数，我们对于\(j\)点在\(i\)询问中的答案，
题面传送门 KDT还可以做领域查询！只不过复杂度可以卡到单次\(O(n)\) 我们开一个小根堆维护答案，之后将每次答案与堆顶比较。如果答案比堆顶小就加入答案。 我们建立一颗KDT，然后每次计算每个点和当前矩形四个边框中最大的距离，如果这个距离大于当前堆顶，那么直接返回。否则继续递归下去
题面传送门 非常码农的二合一题。 首先第一问看上去非常simple。因为只能往左，往右，和往上走(包括左上，上，右上)，往上走显然是没有后效性的。而往左和往右因为每一层最多1000个，所以直接枚举从上一层跑过来的地方转移即可，时间复杂度\(O(1000n)\) 然后第二问只要按照我们dp的过程输出即可
题面传送门 感觉写起来真吃屎一样的，变量名多的离谱。 首先这个是一个连通性问题那就先缩点。 然后考虑题目中的性质有啥用，也就是说一个点如果有两个入度，那么断掉其中一个对于答案没有影响。那么我们就得到一棵外向树。 问题来了，断掉哪一个。 考虑缩点的时候scc代表反向拓扑序，我们
数位 DP 好题。 为啥没人用 bitset 啊... 不妨从低位往高位 DP。设 \(f(i,s,x,p)\) 表示当前 DP 到第 \(i\) 位，原数数位和为 \(s\)，\(\times d\) 后给第 \(i+1\) 位的进位为 \(x\)，\(\times d\) 后的数位和为 \(p\)（不包括 \(x\)）是否可行。 枚举第 \(i+1\) 位的取值 \(j\)，有转移： \[f(
总结 $\quad$01分数规划的基本题目套路是这么一个式子 \[\sum\frac{w_ia_i}{w_ib_i},w_i=0/1 \]\(\quad\)也就是对于每一组问题取或不取，最好希望分数最大/小化 \(\quad\)一般采用的都是二分的方法，也就是会套一个 \(log\) ，然后对于这个值贪心的去判断能否达到要求 \(\quad\)有的时
题面传送门 首先大概有一个人口普查的40分做法： 考虑对每一种颜色单独做，主要就是将每根柱子上的球都拿到最上面。 先数出这根柱子上有多少个我们现在要拿的球，然后从另外一个柱子上拿出等量的球放在空柱子上，之后我们从当前柱子一个一个往外拿球，如果这个球是我们当前颜色的就放到我们
