总结
$\quad$01分数规划的基本题目套路是这么一个式子
\[\sum\frac{w_ia_i}{w_ib_i},w_i=0/1 \]\(\quad\)也就是对于每一组问题取或不取，最好希望分数最大/小化
\(\quad\)一般采用的都是二分的方法，也就是会套一个 \(log\) ，然后对于这个值贪心的去判断能否达到要求
\(\quad\)有的时候会对分母/分子有一些限制，但是肯定还是要先二分一个值的，那么我们需要对最后得出来的这个式子下手。因为涉及取或者不取，那么考虑背包的思想控制这个分数的上下界。
\(\quad\)图上典型的 01 分数规划就是对于边一个价值是边的权值，另一个价值是 1 ，也就是选择或者不选择，求选出的所有边的最小值。这个一般会建立在环上，那么每次判一下负环就可以了。
Luogu P4377 [USACO18OPEN] Talent Show G
\(\quad\)这就是一个典型的分母带限制，同上述求解即可
\(\quad\)每次二分出一个值，最后的式子应该是 \(<0\) ，那么直接 SPFA 判负环即可
\(\quad\)最优情况下总流量一定不变（没有人愿意无缘无故增加费用吧，也不让减少），那么这个就有点类似网络流的一个思想，对于一些流量在一段路上减少，在一段路上增加，并且这两段路组成一个环。那么我们对于压缩操作在边上设一个方向，对于扩容操作在边上设一个方向，那么对于一个环，如果我们要操作，原方向的边就代表我们要压缩，非原方向的边就代表我们要扩容。那么对于这个题目就转换成了有一些环的图上的01分数规划。那么剩下的就和上面一样的求法了。
\(\quad\)这个东西像分数规划又不完全是，转换一下就是 \(\sum a_i-C\times b_i=0\) ，那么我们仍然二分 C 的值，然后用费用流去判断。建图的话就是源点向左边点连费用为 0 ，容量为 1 的边，左边的边向右边连费用为 \(a_i-C\times b_i\) ，容量为 1 的边，右边的点向汇点连费用为 0 ，容量为 1 的边。
\(\quad\)这个东西就是一个很明显的 01 分数规划了。转换一下，就是在一个树上选有限数量的点，使得价值总和最大，并且选了一个点就必须选它的祖先节点。这个用树上背包解决即可。（似乎没人说会出现环的情况，我个人认为可能会出现环啊，不过缩个点就可以了，不是此处的重点）
标签：分数,01,一个,Luogu,那么,quad,规划 来源： https://www.cnblogs.com/kzos/p/16388938.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。