Source: Coursera Machine Learning provided by Stanford University Andrew Ng - Machine Learning | Coursera Introduction definition: A computer program is said to learn from experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if
P2100 凌乱的地下室 思路一 注：由于本题数据过大，这里只讲解思路以及 $ 50 $ 分代码，高精度请自便。 不妨设当有 \(n\) 个方块时，可能的摆放数为 $f(n) $ 。 显然\(f(1)=1,f(2)=2\)。 当计算 \(f(3)\) 时，不妨进行模拟（用\(1,2,3..\)代表方块）： \[这是f(2)的情况 \begin{bmatrix} \notag 1
方程组 \[ \left\{ \begin{array}{rl} x + 2y + z = 2 \\ 3x + 8y + z = 12 4y + z = 2 \end{array} \right. \]写成矩阵的形式可以改写为 \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 8 & 1\\ 0 & 4 & 1 \\ \en
1 多面体 Polyhedra 定义：多面体为一系列的（有限个）线性等式和不等式的解集： \[\mathcal{P}=\{x|a_j^T x \leq b_j, j=1,...,m, c_j^Tx = d_j, j = 1,...,p \} \]根据上式可看出，多面体是\(m\)个半空间和\(p\)个超平面的交集，其中\(m,n\)为非无穷的正数。 仿射集（直线、子空间、超平面）、
T1 排队(queue) 求长度为 \(n\) 的排列，有 \(m\) 个峰的方案数。 可以暴力打出 \(n\le 10\) 的情况，然后把数据放到 oeis 上。 显然可以递推。我们记 f[n][k] 表示长度为 \(n\) 的排列有 \(m\) 个峰的方案数。 考虑在 f[n-1] 的基础上考虑加入一个 \(n\)。 如果 \(n\) 放在某个峰的
Matrix multiplication Matrix multiplies vector Column vector \[\begin{bmatrix} 1&2&1\\ 2&1&3\\ 1&0&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\\2\\0\end{bmatrix} = 1\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}+2\begin{bmatrix}2
基础 标题 #表示一级标题 以此类推 支持六种标题 # 一级标题 ## 二级标题 ### 三级标题 #### 四级标题 ##### 五级标题 ###### 六级标题 一级标题 二级标题 三级标题 四级标题 五级标题 六级标题 引用 应用用>表示 > 这是应用 分割线用***或者---表示 --- 强调 *斜体* **加粗
此系列笔记来源于 Coursera上吴恩达老师的机器学习课程 核函数 Kernels 对于非线性数据，如： 我们可以增加高阶多项式，但是计算量将会十分大 因此需要引入非线性模型，而核函数便是其中一种。 我们取三个点 \(l^{(1)}、l^{(2)}、l^{(3)}\)， 对于给定的x，我们定义新的特征 \(f_i=similar
乘法 题目描述 输入一个 $n ∗ n$ 的矩阵 $A$，请求出 $
Logistic回归 1. 什么是Logistic回归 Logistic是一种常用的分类方法，属于对数线性模型，利用Logistic回归，根据现有数据对分类边界建立回归公式，以此进行分类。 回归：假设现有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合，这个拟合过程就称为回归 2. Logistic回归与Sigmoid函数 Sigmoid函数
最小二乘估计法介绍 最小二乘估计是一种利用观测数据估计线性模型中未知参数的方法，其基本的思想是选择合适的估计参数使得模型输出与传感器实测输出数据之差的平方和最小。 对于一个线性模型，其含有 \(m+1\) 种可观测的变量 \((\Omega_0,\Omega_1,...,\Omega_m)\)，每个参数（除
常用的矩阵李群 所有矩阵均定义在\(\mathbb{C}\)上。其中， \[g = \begin{bmatrix} I & 0\\ 0 & -I \end{bmatrix}\qquad \Omega = \begin{bmatrix} 0 & I\\ -I & 0 \end{bmatrix}\] 名称 定义 紧致性 连通性 一般线性群\(\text{GL}(n)\) \(n\times n\)的可逆矩阵 否 连通
一、基本步骤 (1)在机器人动作范围内找一个非常精确的固定点作为参考点； (2)在工具上确定一个参考点(最好是工具中心点Tool Center Point, TCP); (3)手动操纵机器人的方法移动TCP，以四种不同的工具姿态与固定点刚好碰上。 ??前三个点任意姿态，第四点是用工具的参考点垂直于固定点，第五
目录1. 前言2. 矩阵快速幂3. 例题4. 总结 1. 前言 本篇文章是作者学习矩阵时候的一些笔记。 注意作者是个 OIer，因此并不会涉及到专业的线性代数知识（或者说是极少）。 前置知识：矩阵定义+矩阵乘法，正整数快速幂。 2. 矩阵快速幂 我们知道复数（或者简单点，实数）中有幂的定义： 对于 \(a \in C
第一讲：方程组的几何解释 我们从求解线性方程组来开始这门课，从一个普通的例子讲起：方程组有\(2\)个未知数，一共有\(2\)个方程，分别来看方程组的“行图像”和“列图像”。 有方程组\(\begin{cases}2x&-y&=0\\-x&+2y&=3\end{cases}\)，写作矩阵形式有\(\begin{bmatrix}2&-1\\-1&2\end{bmat
第十九讲：行列式公式和代数余子式 上一讲中，我们从三个简单的性质扩展出了一些很好的推论，本讲将继续使用这三条基本性质： \(\det I=1\)； 交换行行列式变号； 对行列式的每一行都可以单独使用线性运算，其值不变； 我们使用这三条性质推导二阶方阵行列式： \[\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vma
目录 数列递推优化 dp优化 数据结构方面 优化图上转移 数学方面 前言 对于矩阵优化的方面，一般的大体思路都是用矩阵来表示状态，然后优化线性的一维递推。 那么矩阵优化的一般原理就是利用已知的递推式，结合矩阵，来完成多次的转移。 常见结论总结 对于一个序列 \(a\) 要经过线性递推
特征值和特征向量 reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Course website: Eigenvalues and Eigenvectors | Unit II: Least Squares, Determinants and Eigenvalues | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCo
矩阵对角化, 乘幂和一阶系统 reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Course website: Diagonalization and Powers of A | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare and Markov Matrices; Fourier Seri
实对称矩阵与正定性 reference的内容为唯一教程, 接下来的内容仅为本人的课后感悟, 对他人或无法起到任何指导作用. Reference Course website: Symmetric Matrices and Positive Definiteness | Linear Algebra | Mathematics | MIT OpenCourseWare Course video: 【完整版-麻
特征向量和对角化的几何意义 (涉及基变换) reference的内容为唯一教程，接下来的内容仅为本人的课后感悟，对他人或无法起到任何指导作用。 Reference Extra videos (3Blue1Brown): Change of basis | Chapter 13, Essence of linear algebra - YouTube Eigenvectors and eigenval
目录反对称矩阵参考 反对称矩阵 反对称矩阵将二个定义在同一个坐标系的向量叉乘运算转换为矩阵和向量的乘法运算。 已知向量\(v=[x1, y1, z1]\), 根据v构造的反对陈矩阵(skew-symmetric matrix)为 \[A= \begin{bmatrix} 0 & z_{1} & y_{1} \\ z_1 & 0 & -x_1\\ -y_1 & x_1 & 0
\(\texttt{或许更好的阅读体验}\) \(\texttt{link}\) 第一步是巧妙的转化：对于 \(a_i>0\)，连边 \((i,a_i-1)\)。 对于每个序列 \(a\)，连边后形成若干条链。 假设选出的 \(k\) 个点为 \(b_1,b_2,...,b_k\)，并且 \(b_1<b_2<...<b_k\)，对应的 \(a_{b_1}-1,...,a_{b_k}-1\) 为了方便记作 \(
题目：剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列（E） 解题思路1： 本身是一道很简单的题啊，是当时学习递归时接触到的第一个例子，递归的思想可以，但是当n很大时，重复计算太多，会超时，所以采用动态规划更好一些。一般最初的想法是，设置一个n长的数组把之前的结果都保存下来，这样也可以但是空间复杂度为\(O(
本文参考 wangrx 浅谈转置原理 和 Vocalise 的博客。 1.矩阵的初等变换 也是高斯消元的基础。 1.1 定义 对矩阵施以下三种变换，称为矩阵的初等变换 ： 交换矩阵的两行（列） 以一个非零数 \(k\) 乘矩阵的某一行（列） 把矩阵的某一行（列）的 \(l\) 倍加于另一行（列） 对单位矩阵 \(I\) 施以一次初
