1. 显示位置与大小 正文(inline)中的LaTeX公式用$...$定义, 显示在当前行内. $\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$ \(\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t\) 单独显示(display)的LaTeX公式用$$...$$定义, 居中并放大显示. $$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}
typora markdown常用数学编辑公式 一、基本公式 1. 上下标 A_1^2 \\ B_{12} \\ 2^{x^2+y} A 1 2
方阵的特征值 当一个矩阵与一个向量相乘，究竟发生了什么？ A x = b Ax=b Ax=b 定义如下
Polynomial多项式升维和PCA降维 --潘登同学的Machine Learning笔记 文章目录 Polynomial多项式升维和PCA降维 --潘登同学的Machine Learning笔记(简单回顾)多元线性回归模型Polynomial多项式升维多项式升维具体操作(以两个变量为例) PCA降维特征向量中刻画了矩阵的本质PCA
目录CF R 737C Moamen and XORD Ezzat and GridE Assiut ChessCF R 738D Mocha and DianaE Mocha and StarsSDPTT2021 R3D2T1 体育测试T2 贸易T3 密码AGC 005A STringB Minimum Sum算法一算法二C Tree RestoringD ~K Perm CountingE Sugigma: The ShowdownF Many Easy ProblemsCF
线性无关、基、维数 线性无关 Independence 假定有 \(m\times n\) 的矩阵 \(A\) ，以列向量形式表示：\(\begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \cdots & v_n\end{bmatrix}\)。 如果 \(Ac=0\) 只有零解 \(c=0\)（即 \(A\) 零空间中有且仅有 \(0\) 向量），则各向量线性无关。 如果矩阵 \(A\) 的列向
参考教材：《Modern Control Engineering 5th Edition》Katsuhiko Ogata 第02章 动态系统的数学模型 简单了解状态空间表示（State Space Representation） 教材上p35-39介绍了一个通用的方法，不过因为SSR不是本学期的重点，所以课上没讲，自己所以也暂时没有细看。 通过设置合适的变量，可
LU分解 乘积的逆 乘积\(AB\)的逆为\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘积的转置 乘积\(AB\)的转置为\(B^TA^T\)。对于任何可逆的矩阵，有\(A^T\)的逆为\((A^{-1})^T\)，即$(AT){-1} =(A{-1})T $。（逆和转置的运算可以交换顺序） \[\begin
矩阵乘法和逆矩阵 矩阵乘法 有\(m\times n\)矩阵\(A\)和\(n\times p\)矩阵\(B\)（\(A\)的总列数必须与\(B\)的总行数相等），两矩阵相乘有\(AB=C\)，\(C\)是一个\(m\times p\)矩阵。 行列内积 对于\(C\)矩阵中的第\(i\)行第\(j\)列元素\(c_{ij}\)，有： \[c_{ij}=row_i\cdot column_j=\sum_{k=
\(n\) 个数，\(q\) 个操作 操作 \(0\ x\ y\) 表示把 \(a_x\) 修改为 \(y\) 操作 \(1\ l\ r\) 询问 \([l,r]\) 的最大子段和 \(1\leq n,q\leq 50000,|y|\leq 10000\) sol1 线段树做法 . 每个节点维护，前缀最大值 \(a\)，后缀最大值 \(b\)，区间内最大连续子段和 \(c\) , 区间和 \(w\) .
Epic Convolution！ 因为这道题是五合一 所以我用了 鸢一折纸 的天使来命名。 话说卡老师到底会不会 Epic Convolution II 啊，这玩意有没有被解决啊 尝试写一篇人话题解。 在做这道题之前，你需要仔细阅读 具体数学（Concrete Mathematics） 的 6.2 章节，下面列出一些之后要用到的东西： \[m!
很明显珂以构造初始矩阵 \(f\)。 \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1 \end{bmatrix} 状态矩阵 \begin{bmatrix} f_{n-1}\\ f_{n-2}\\ f_{n-3} \end{bmatrix} 转移矩阵构造： 由于 \begin{cases} f_n=f_{n-1}+f_{n-3}\\ \\ f_{n-1}=f_{n-1}\\ \\ f_{n-2}=f_{n-2} \end{cases} 可以构造矩阵 \(
最近学到的数学知识有一点多，需要整理整理 \(Excrt\) 应该是NOIp的基础内容，但我现在还没有掌握扎实，整理下来 给定n个同余方程 \(\begin{cases}x \equiv r_1 \ \ mod \ \ m_1\\x \equiv r_2 \ \ mod \ \ m_2\\ \vdots \\x\equiv r_n \ \ mod \ \ m_n \end{cases}\) 假设我们解出了
目录组合数学前置知识斯特林数（Stirling Number）第一类递推式小性质第二类递推式 组合数学 前置知识 组合数 \(\large \binom{n}{m}\)，下降幂 \(x^{\underline{n}} = x \times (x - 1) \times \dots (x - n + 1)\)，上升幂 \(x ^ {\overline{n}} = x \times (x + 1) \times \dots (x +
凹凸映射 凹凸映射（bump mapping）是一种常见的纹理应用。凹凸映射通过“扰动”（perturb）模型表面的法线方向来改变光照结果，从而为模型提供更多细节，但并不会真正改变模型的顶点位置，因此一般在Fragment Shader中进行。若将一个高精度的法线信息套用在低精度模型上，可以增加低精度模型的渲
文章目录 刚体运动旋转矩阵变换矩阵 刚体运动 一个物体，运动过后除位置与姿态外的自身条件不会变，变换后与变换前相差一个旋转和平移。 旋转矩阵 向量的内积： a ⋅ b
原理 \[a^n=\begin{matrix} \underbrace{ a*a*…*a } \\ n \end{matrix}\\ a^{13}=a^{(1101)_2}=a^8*a^4*a^1 \]应用 矩阵快速幂和多次置换 计算斐波那契数列可以构建\(2*2\)的转移矩阵从\(F_i,F_{i+1}\)到\(F_{i+1},F_{i+2}\)的变换，将转移矩阵用快速幂优化到\(n^3logk\) 把序列置
第二类斯特林数 定义： \( \begin{Bmatrix} n\\ m\end{Bmatrix} \) 为 \(n\) 个数划分成 \(m\) 个集合的方案数。 递归式： \( \begin{Bmatrix} n\\ m\end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix} n-1\\ m-1\end{Bmatrix}+m \begin{Bmatrix} n-1\\ m\end{Bmatrix} \) [根据组合意义理解] 常用
拉丁方（数独）的构造方法 文章目录 拉丁方（数独）的构造方法前言一、拉丁方的定义二、乘法逆元构造法三、两个低阶构造高阶法总结 前言 因为最近在学习组合数学，里面有专门的一个章节是阐述拉丁方的来源、构造，欧拉提出了是否存在6阶的正交拉丁方问题，欧拉猜测：对应整数6、10、14
矩阵的初等变换是线性代数中的基本运算，初等变换包括三种初等行变换与三种初等列变换。分别为： 对换变换，即i行与j行进行交换，记作ri <->rj; 数乘变换，非零常数k乘以矩阵的第i行，记作kri; 倍加交换，矩阵第i行的k倍加到第j行上，记作rj + kri 对应关系换成列，即为三种初等列变换。矩阵变换
第一类斯特林数没弄懂，先咕了。 对于第二类斯特林数记做 \(\begin{Bmatrix}n\\ m\end{Bmatrix}\)，也可记做 \(S(n,m)\)，表示将 \(n\) 个两两不同的元素，划分到 \(m\) 个互不区分的非空集合的方案数。 递推式 \[\begin{Bmatrix}n\\ m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\ m-1\end{Bmatri
矩阵相加 条件 相加的两个矩阵对应的行数与列数都必须相等，而相加后矩阵的行数与列数也是相同的。 例子 \[\begin{Bmatrix} 1&3&5\\ 7&9&11\\ 13&15&17\\ \end{Bmatrix}_{A矩阵3\times3} + \begin{Bmatrix} 9&8&7\\ 6&5&4\\ 3&2&1\\ \end{Bmatrix}_{B矩阵3
矩阵运算 加减：要求行列数一致，对应位相加减 乘：对于 \(A * B\)，答案 \(ans[i][j]=\sum a[i][k] * b[k][j]\)，要求第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数。注意矩阵乘法具有结合律但不具有交换律 矩阵求逆：需要用到行列式，暂咕 矩阵优化递推 最常见的斐波那契有递推式 \(f_i=f _ {i-1}+f _ {
图像处理中，"空间域" 指的是图像平面，因此，空间滤波 可定义为：在图像平面内对像素灰度值进行的滤波 1 空间滤波 1.1 滤波过程 如图，Filter 是一个 3x3 滤波核，当它从图像的左上角开始，逐个像素沿水平方向扫描，最后到右下角时，便会产生滤波后的图像
前言 在前面的问题中我们已经考虑到了用微分方程来描述卫星运动轨迹的方法: r ¨ = r
