标签：连通 end 李群 矩阵 times bmatrix text 代数

常用的矩阵李群

所有矩阵均定义在\(\mathbb{C}\)上。其中，

\[g = \begin{bmatrix} I & 0\\ 0 & -I \end{bmatrix}\qquad \Omega = \begin{bmatrix} 0 & I\\ -I & 0 \end{bmatrix}\]

名称	定义	紧致性	连通性
一般线性群\(\text{GL}(n)\)	\(n\times n\)的可逆矩阵	否	连通
特殊线性群\(\text{SL}(n)\)	秩为1的\(n\times n\)可逆矩阵	否	单连通
酉群\(\text{U}(n)\)	酉矩阵：满足\(A^*A = I\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\)	是	连通
特殊酉群\(\text{SU}(n)\)	秩为1的\(n\times n\)酉矩阵	是	单连通
正交群\(\text{O}(n)\)	正交矩阵：满足\(A^\top A = I\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\)	否	不连通
广义正交群\(\text{O}(n,k)\)	满足\(A^\top g A = g\)的\(n\times n\)正交矩阵	否	不连通
特殊正交群\(\text{SO}(n)\)	秩为1的\(n\times n\)正交矩阵	否	连通
辛群\(\text{Sp}(n)\)	辛矩阵：满足\(A^\top \Omega A = \Omega\)的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\)	否	连通
紧致辛群\(\text{USp}(n)\)	既是酉矩阵又是辛矩阵的\(n\times n\)可逆矩阵\(A\)	是	单连通
欧几里得群\(\text{E}(n)\)	形如\(\begin{bmatrix} R & x\\0 & 1 \end{bmatrix}\)的矩阵，其中\(x\in\mathbb{R}^n, R\in O(n)\)	否	不连通
庞加莱群\(\text{P}(n,k)\)	形如\(\begin{bmatrix} A & x\\0 & 1 \end{bmatrix}\)的矩阵，其中\(x\in\mathbb{R}^n, A\in O(n, k)\)	否	不连通
海森堡群	形如\(\begin{bmatrix}1 & a & b\\ 0 & 1 & c\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}\)的矩阵	否	连通

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来源： https://www.cnblogs.com/euler57721/p/16214934.html

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