简述 闲话 wqs 二分最初由王钦石在他的 2012 年国家集训队论文中提出，而从 IOI 2016 的 Aliens 题目开始，这种方法开始逐步在竞赛圈中有了一定的地位。在国内我们一般称为「wqs 二分」，而在国外一般称为「Alien Trick」。 常见适用范围 应用 wqs 二分的一种常见的问题形式为：给定一些
斜率优化 原理 平面上 \(n\) 个点 \((x_i, y_i)\)，任意给出 \(a, b\)，则 \(ax_i+by_i\) 的最大值，最小值均在 \(n\) 个点构成的凸包上。 令 \(ax_i+by_i=c\)，转成 \(-by_i=ax_i-c\)，求 \(c\) 的最值。 就是求斜率为 \(a\) 的，经过 \((x_i,-by_i)\) 的 \(y\) 轴上截距取到最值的那个点。
写给自己的一点复习与总结 （主要是今天高强度盯着东西罚坐以及晚上和d*h battle了很久，所以来写点东西） （话说，最近用onenote记东西习惯了，一下子有点不适应） spole trick 当一些dp直接进行复杂度不可接受的时候，如果这个dp的斜率都是单调递增（或递减的），并且都是整数，那么我们可以考虑这
直线与凸壳的相切关系 如果凸壳的斜率互不相同，凸壳上存在两点间的斜率是 \(k\) ，那么斜率为 \(k\) 的直线和凸壳有两个切点（如果存在相同的斜率那么可能切更多的点）,如果不存在，则只有一个切点。 令红线的斜率为 \(k_1\) , 蓝线的斜率为 \(k_2\) 有且仅有 \(k\in [k_1,k_2]\) 的斜率能
题目链接： [TJOI2013]黄金矿工 - 洛谷https://www.luogu.com.cn/problem/P3961 思路： 是一个经过变形的01背包题，被挡住的金子不能立刻拿到，（用斜率判断是否在同一直线上，即可知道有没有被挡住），要把其前面的金子拿了才能拿。所以把他们放在一组处理（在代码实现上，需要用二维数组来装物品，
终于大概学懂了点吧。。。感觉以前全在胡诌 决策单调性 适用于形如 \(dp[i]=min(dp[j])+w(j,i)\ ,\ j\in[1,i)\) 的dp问题。 此形式被称为1D问题。 1.决策点 若 \(dp[i]\) 由 \(dp[j]\) 转移得到，则称 j 是 i 的决策点，记为 \(p[i]=j\)。 决策单调性即对于 \(i\in[1,n]\)，决策点单调
Link. Codeforces Luogu Description. 有很多数组，保证递增。 对于每个数组你可以选出一个前缀，可以为空。 问总共选择 \(K\) 个数的总权值。 Solution. 对每个数组做前缀和，然后就成为下凸函数。 考虑下凸有什么性质。 设最终状态每个数组所在位置为 \(w_i\)，考虑调整。 我们每次找到
原题链接 题意：给定一棵树，每个点有连个值 \(a,b\) 。 每次可以从一个点 \(x\) 到其子树内一点 \(y\) 的代价为 \(a_x\times b_y\)。 求每个到其子树内任一叶子结点的最小代价。 \(n,|a_i|,|b_i|\leq 10^5\) 设 \(f_x\) 为 \(x\) 到其子树内任一叶子节点的最小代价，则有 \(f_x=\mat
Statement [P4655 CEOI2017]Building Bridges - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) Solution 斜率优化DP+李超线段树 考虑设 \(f[i]\) 表示链接到 \(i\) 的最小代价，那么有： \[f[i]=\min_{j<i}\{f[j]+(h_i-h_j)^2+sw[i-1]-sw[j]\} \]这个是 \(O(n^2)\) 的，需要优化 看到这
链接： P5785 弱化版：P2365 题意： 有 \(n\) 个任务待完成，每个任务有一个完成时间 \(t_i\) 和费用系数 \(f_i\)，相邻的任务可以被分成一批。从零时刻开始这些任务会被机器分批完成，在每批任务开始前机器有一个给定启动时间 \(s\)，一批任务的完成时间是这批任务完成时间之和，同一批任务视作
链接： P5785 弱化版：P2365 题意： 有 \(n\) 个任务待完成，每个任务有一个完成时间 \(t_i\) 和费用系数 \(f_i\)，相邻的任务可以被分成一批。从零时刻开始这些任务会被机器分批完成，在每批任务开始前机器有一个给定启动时间 \(s\)，一批任务的完成时间是这批任务完成时间之和，同一批任务视作
玩具装箱题解 - 洛谷 玩具装箱题解 - cnblogs 斜率优化 - OIWiki 玩具装箱（HAOI2008） P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。 P 教授有编号为 \(1 \cdots n\) 的
拉格朗日对偶问题 前情提要：拉格朗日函数 $L(x,\lambda,\nu)=f_0(x)+\sum \lambda_i f_i(x)+\sum \nu_i h_i(x)$ 对偶函数：$g(\lambda,\nu)=\min_x L(x,\lambda,\nu)$ 原问题为 对偶问题 $\min_x \max_{\lambda,\nu}
〇、前言 ¶ 天天被打爆......很久之前学过 \(\mathrm{wqs}\) 二分，现在又忘记了......考试凭感觉打......还是总结一篇好了。 壹、知识桥 ¶ 引入：有若干个物品，要求你选出 \(m\) 个，选的时候带有限制，要你求出最优的方案。 一般解决这一类问题，我们十分常用的技巧是 \(\math
原题链接 大概思路：一个子序列的平均值可以表示为 S [ b ]
动态规划的状态转移方程为\(dp[i] = min(dp[j] + f(i,j)) , L(i)<=j<=R(i)\) 若\(f(i,j)\)仅与i，j中的一个有关，则可以采用单调队列优化，若\(f(i,j)\)与\(i,j\)均有关，则可以采用斜率优化 例题： HDU3507 容易写出状态转移方程： \(dp[i] = min(dp[j] + (s[i] - s[j])^2) + m , 0=<j<i\)
link 开场看了K发现是原题 然后看G想出了做法，以为要李超树维护 期间ljj和nameless把AB出了 开始写K，结果miiler和统计答案写错两个地方 导致挂了2发 期间和nameless讨论F， 然后看发现k的问题后ljj和nameless讨论出了F 写G的时候发现不需要李超树，只需要维护一些线段 nameless和ljj也
P2158 [SDOI2008] 仪仗队: 一开始还确实没来思路，但是昨晚看了一个水题也是用到了斜率，所以就想到了斜率。 很明显斜率相同的会被遮挡，也就是说不是最简分数的形式就会被遮挡。 很显然求一下互质的坐标数就行。 这里的话左下角那个人是不算的，然后我们要以左下角为(0,0)点来看才对。
深度学习之梯度下降法 代价函数 在一开始，我们会完全随机地初始化所有的权重和偏置值。可想而知，这个网络对于给定的训练示例，会表现得非常糟糕。例如输入一个3的图像，理想状态应该是输出层3这个点最亮。 可是实际情况并不是这样。这是就需定义一个代价函数。（吴恩达老师称单个样本上
梯度算法 梯度算法公式 其中α 表示速率计算步骤优先从右边计算 注意要保证$\theta_1$和$\theta_0$ 同时计算 For Example： 来看一道例题吧 Suppose $\theta_0=1,\theta_1=2$ and we simultaneously update $\theta_0$and $\theta_1$using the rule:$\theta_j := \theta_j
设\(val_{i,j}\)为区间\([l,r]\)的答案 根据题意，我们可以维护\(a_i\)和\(i* a_i\)的前缀和\(sum1,sum2\) \(val_{l,r}=sum2[r]-sum2[l-1]-(l-1)*(sum1[r]-sum1[l-1])\) 我们枚举\(r\) 对于所有\(val_{l',r}\le val_{l,r}\)，有 \((l'-1)*sum1_{l'-1}-sum2_{l'-1}-(l�
只偷了一题，被z宝吊打 /ll 「JOI Open 2016」摩天大楼 把 a 排序，考虑 \(a_{i+1}-a_i\) 对于 \(\sum\) 的贡献，显然取决于一个 \(\le a_i\)，另一个 \(\ge a_{i+1}\) 的 \((f_i,f_{i+1})\) 的数量，也就是把前 \(i\) 小的数字插入数列，左/右尚未确定的数目，对这个 dp 就行了 但具体情况
站在巨人肩上！ 以后怎么用： 但凡出现dp得分计算公式中有平方，可以化简成为： 的形式就可以用斜率优化 斜率优化的精髓就在将
题目 点这里看题目。 分析 其实是一道比较套路的题目。一开始就并不那么容易想到如下的 DP： 设 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 次滋水时，当前若处在 \(j\) 位置，可能受到的最小伤害。转移还是比较显然： \[f_{i,j}= \begin{cases} \min_{j-T_{i}+T_{i-1}\le k\le j+T_i-T_{i-1}}\{f_{i-1,k}
写于2019.6.30 可能斜率优化太弱. 4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Submit: 2510 Solved: 1405 [Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途。 从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。 Pine计划用m天
