题目链接：Click here Solution: 我们设\(f[i]\)表示我们把\(i\)单独划分出来后的对总答案的最小代价，\(c[i]\)表示花费的前缀和，\(t[i]\)表示时间的前缀和 \[ f[i]=f[j]+t[i]\times (c[i]-c[j])+S\times (c[n]-c[j])\\ f[i]=f[j]+t[i]\times c[i]-t[i]\times c[j]+S\times c[n]-S\time
考虑如下$dp$： $dp(i)=max/min(A(i)+B(j)+C(i)D(j))$ $(j < i)$ 其中，A(i),C(i)只与i有关，B(j),D(j)只与j有关。 括号里有与i,j同时有关的项,导致单调队列优化失效，但是如果这样的项只有一个可以采用斜率优化。方法如下： 将此dp方程转化为$dp(i)-A(i)=max/min(B(j)-C(i)(-D(j)) )$的形式
前几天想练练思维，所以从cf上随便找了一道dp题，看完题意后第一感觉很简单，就是简单的区间dp题，但是看到数据范围的我顿时就懵了，（1≤n≤105） emmmmmmmm，按照普通的思路肯定会超时的。。。。 想了很久，总感觉可以利用前面已经经历过的点进行优化，但是不知道该怎么动手 问了度娘后发现这题需要
：原文 为什么要写这两个，因为确实是网上教材很多，讲解也很多，在这里说一下自己的见解，仅供参考，有异议可以在下评论，谢谢。 1.眼见为假 我们很多时候所看到的实质其实是有误的，我们会看到比本质高一维或者比本质低一维的东西。比如我们看到的y=x和z=y+x，大家仔细想想，是不是感觉是在
动态规划是OI中非常重要的解题方法，但一道dp题却总是千奇白怪。有时候你的状态设计出来后发现时间复杂度不对，这是，你就需要更换dp状态或者优化dp转移 斜率优化是一种非常高效的转移方式，可以将O(n)的转移变成O(1)或者O(logn)的 只要先跟着大佬做一道模板题，然后再总结一下你就入门了 是
【学习笔记】斜率优化 [SDOI2012]任务安排 斜率优化入门题： 设\(f(x)\)为\(F(x)\)的后缀和，\(t(x)\)为\(T(x)\)的前缀和。\(dp(i)\)表示完成到第\(i\)任务的最小代价，转移： \(dp(i)=\min \{dp(j) +f(j+1)\times(S+t(i)-t(j)) \}\) 拆掉： 和\(j\)无关: 没有 只和\(j\)相关:\(dp(j)+f(j+1
还依稀记得半年前的一次模拟赛，这个题我用暴力拿了50分。 旧题重做，现在来谈谈我的做法。 这种问题有个很套路的转化方式——假定一个答案，然后二分答案。 比如对于假定的答案\(k\)，如果\((i,j) (x_i<x_j)\)连线斜率\(\geq k\)： \[\frac{y_j-y_i}{x_j-x_i} \geq k\] \[y_j-y_i\geq k(x_j
这里是分割线 题目尚且没有补完，仅先开此博客。
https://loj.ac/problem/6620 高中数学好题。。 |kx+b|的函数图像很直观，直接考虑函数图像： 一定只有一段极小值点！ 这个点就是最小值了 特点：斜率为0！ 而且发现，如果每个|kx+b|的零点作为一个端点的话，那么最小值一定可以在一个端点取到！ （因为两个端点之间是一次函数，最值一定是二者之一）
https://www.jisuanke.com/contest/12303个点A,B,C,把它们的按x坐标排序。假设排序后的顺序是ABC，那么有两种情况：其中k()表示求斜率。 1.ABC共线，则k(AB)=k(BC)=k(AC) 2.ABC不共线，则ABC将形成一个三角形，那么k(AC)<max(k(AB), k(BC)) 所以斜率最大的必然是挨在一起的两个点。 时间复
强推这两个博客写的太好辣 尤其是第一个 浅谈斜率优化 斜率优化学习笔记 谢谢两位dalao的博客
1100 斜率最大 1 秒 131,072 KB 20 分 3 级题 平面上有N个点，任意2个点确定一条直线，求出所有这些直线中，斜率最大的那条直线所通过的两个点。 （点的编号为1-N，如果有多条直线斜率相等，则输出所有结果，按照点的X轴坐标排序，正序输出。数据中所有点的X轴坐标均不相等，且点坐标为
题目 P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为 \(1\cdots N\) 的 \(N\) 件玩具，第 \(i\) 件玩具经过压缩后变成一维长度为 \(C_i\) .为了方便整
pro：现在在X轴上有N个摩天大楼，以及Q个人，人和大楼的坐标各不相同，保证每个人左边和右边都有楼，问每个人能看到天空的角度大小。 sol：不难想到就是维护凸包，此题就是让你模拟斜率优化，此处没有斜率来做，用几何写的。。。。 #include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++
斜率优化训练记录 前言 斜率优化一般用于优化dp的转移，借着训练斜率优化的相关问题来提升一些DP思维。选择老学长留下的专题场来练手，由于该场题数较多，以及个人不太愿意长时间进行单一专题训练，因此开此文来记录断续的训练结果和心得。 记录 0x01 由一道简单入门题玩具装箱开头，题意和
题目描述 给你一个数列，让你将这个数列分成若干段，使其每一段的和的\(a \times sum^2 + b \times sum + c\)的总和最大。 分析 算是一道斜率优化的入门题。 首先肯定是考虑\(O(n^2)\)的暴力DP。 定义状态\(f[i]\)表示最后一段的结尾是\(i\)的最大答案。 那么枚举j，得到转移方程为\(f[i
过程：太菜了，不写了 T1 基环树直径，一定学 T2 树上斜率优化，类似购票，数据结构/分治算法，一定改 (把点按深度排序倒着跑2e7次斜率优化也能A，orz zyz) T3 CC原题，码码码，一定补 一定咕 学动态点分治去了
斜率优化问题： 一些形如$dp(i)=min\{dp(i),dp(j)+f(i)*(\cdots)\}$的转移方程无法用单调队列优化。然而时间复杂度又不能$O(n^2)$。 这种情况下对于$dp(i)$，假如从$j$转移比从$k$转移更优，$j,k$需要满足一些条件。 我们通过整理这些条件可以将每个$i$抽象成坐标系中的一个点并用单调队
基本原理 在画直线段的过程中，当前像素点为（xp ,yp )，下一个像素点有两种可选择点P1(xp +1,yp )或P2(xp +1,yp +1)。若M=(xp +1,yp +0.5)为P1与P2之中点，Q为P理想直线与x=xp +1垂线的交点。当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q的上方，应取P1为下一个像素点。 在斜率0<=k<
黎辰的blog : cf 的动态规划, 图论等专题 斜率优化 : 斜率优化经典文章
貌似网上大部分题解都是CDQ分治+点分治然后再斜率优化DP，我貌似并没有用这个方法。 这一题跟这题有点像，只不过多了一个l的限制 如果说直接跑斜率优化DP，存储整个序列的话，显然是不行的，如图所示（图鸣谢某巨佬） 所以我们需要种一棵线段树，每个线段树内存储一个存当前区间凸包的单调栈，弹
Ⅰ、前置知识 \(y=kx+b\) \(k\)叫斜率，\(b\)叫截距 \((x_1,y_1)\)\((x_2,y_2)\)两点连成的直线的斜率\(k=\frac{y1-y2}{x1-x2}\) Ⅱ、抛出问题 洛谷板子 题目描述 \(n\)个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这\(n\)个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻
从一个题带入：[八省联考2018]林克卡特树lct——WQS二分 比较详细的： 题解 P4383 【[八省联考2018]林克卡特树lct】 简单总结和补充： 条件 凸函数，限制 方法： 二分斜率，找切点横纵坐标，判断k的位置 找切点坐标： 集体-mid*x（证明还是凸函数：f(x+2)-f(x+1)<=f(x+1)-f(x)）仍然成立) 每次选择物
APIO2010特别行动队 令S为前缀和，那么n方DP： f[i]=max{f[i],f[j]+a*(S[i]-S[j])*(S[i]-S[j])+b*(S[i]-S[j])+c}; 展开，移项得到： f[j]+a*s[j]*s[j]=(2*a*s[i]+b)s[j]+f[i]- a*s[i]*s[i]-b*s[i]-c。 即以f[j]+a*s[j]*s[j]为y，s[j]为x的一次函数，用斜率优化。 因为斜率单调递减，所以维护一
HNOI2008玩具装箱 n方DP： f[i]=min{f[i],f[j]+(A[i]-B[j])*(A[i]-B[j])}; 转化为一次函数形式： f[j]+B[j]*B[j]=2*A[i]*B[j]+f[i]-A[i]*A[i]; 所以就是以f[j]+B[j]*B[j]为y，2*A[i]为x的一次函数。 维护一个单调递增的下凸壳即可。 这个题我们注意到似乎有一个B[j]*B[j]在方程中，好像是
