本题的找规律题解到此为止。 为防止新人受到误导，不再接受新的此类题解。 以前的保留不会删除，但请不要再提交。 题目传送门。 矩阵加速模板题吧。给一个正经的不用找规律的做法。 考虑设 \(F_n\) 表示前 \(n\) 个格子的答案，\(f_n\) 表示最后降落在 \(n\) 的方案数，显然有 \(F_n=F_{
一、1维NumPy数组 1、创建1维NumPy数组 arr = np.array([0,10,3,8,24,5,18,2,99,66]) print("【arr】\n",arr) 【arr】 [ 0 10 3 8 24 5 18 2 99 66] 2、从1维NumPy数组中挑选元素索引、并赋值给新的对象 将arr2内的元素修改不会影响到arr本身哦 arr2 = arr[[0,0,0,2,3,-
题意 给定一个无限的序列 \(s\)，周期为 \(n\)，并给定 \(s_{0\sim n-1}\)。在给定 \(m\) 个位置修改 \(s\) 的值。 对于一个 \(f\)，有 \(f_i=s_{i-1}f_{i-1}+s_{i-2}f_{i-2}\)，求 \(f_k\mod p\)。 Solution 由于 \(k\) 比较大，所以一眼考虑快速幂。很快可以推出转移矩阵： \[\begin{bmatri
斐波那契数列都很熟悉，它满足, \(F_{n} = \begin{cases}1&n\leqslant2\\F_{n - 1} + F_{n - 2}&n > 2\end{cases}\) 。 因为\(F_n\)从第三项开始是不断的递推下去的，所以我们可以考虑用矩阵加速递推。 设\(Fib\left( n\right)\)表示一个\(1×2\)的矩阵\(\begin{bmatrix}F_n&
OI与线性代数 特别鸣谢 本博客\(50\%\)以上贺自本校高二巨佬lwlaymh 这是他的博客:https://lwlaymh.github.io 另外有\(15\%\)左右贺自洛谷题解,CSDN或知乎 仅为个人学习所用 高中向量基础 向量 仅含一列的矩阵称为列向量,或简称向量. 包含两个元素的向量如下所示: \[\overrightar
写在前面 这两个东西其实并没有什么联系，但是因为都是由 @dd_d 首创的，所以写在一起。 Update：不想新开博客了，所以以后 dd_d 有什么新发明就直接在这里更新了。 港队线段树 这是一种高效且简便好写的优秀线段树（ 由香港队长发明的 ），拥有良好的均摊复杂度。 在同时需要记录多个标
定义 \[\large F_n = \begin{cases} 0&n = 0\\ 1&n = 1\\ F_{n-2}+F_{n-1}&\operatorname{otherwise}.\end{cases}\]通项公式 \[\large F_n = \frac{\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^n}{\sqrt 5} \]矩阵加速递推
\(\texttt{「CF1661E」 Narrow Components}\) \(\texttt{Describe}\) 给你一个 \(3\) 行 \(n\) 列的 \(01\) 矩阵 \(a\)，其中 \(0\) 表示黑色格子，\(1\) 表示白色格子。 再给出 \(q\) 次讯问，每次询问给出两个整数 \(l,r\) 让你回答区间 \([l,r]\) 白色连通块的数量 \(\texttt{Input
k进制FWT 定义\(k\)维或、与、异或运算 \[x\ or\ y=\sum_i max(x_i,y_i)k^i\\ x\ and\ y=\sum_i min(x_i,y_i)k^i\\ x\ xor\ y=\sum_i ((x_i+y_i)\%k)\ k^i \]什么叫不进位加法啊.jpg \(FWT\)本质是要把当前是幂集合当成一个向量，系数变换当作一个矩阵，那么要满足 \[\vec{F}A·\vec{
CF1716F 题意： 有\(n\)个不同的包，每个包里有编号为\(1\sim m\)的球恰好一个。 从每个包里取一个球出来，假设某个取球方案中，奇数编号的球恰好有\(x\)个，则该方案的贡献是\(x^k\)。 求所有取球方案的贡献和。模\(998244353\) \(1\leq T\leq 5000\) \(1\leq n,m\leq 998244352,1\leq k\l
今天听 \(\texttt{m}\color{red}{\texttt{yee}}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 PS：FFT 本质是长度为 \(2^k\) 的循环卷积。 单位根反演 反演本质： \[\frac1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_{n}^{ai}=[n|a] \]证明： 如果 \(n|i\)，那么显然可以将 \(a\) 拆为若干个 \(\omega_n^n\)，之后式子只剩下
Luogu5122 Fine Dining G Present 7.0 不难想到先从 \(n\) 跑一遍最短路得到每个点 \(i\to n\) 的最短路长度 \(\text{dist}_i\)，然后新建一个点 \(S\)，对每个有干草的点 \(u\) 我们连边 \(S\to u\)，边权为 \(\text{dist}_u-\text{val}_u\)，其中 \(\text{val}\) 表示美味程度。 从 \(S
题解 题目传送门 1.分析题目 1.矩阵乘法 如果想要\(AC\)这道题，就需要学习矩阵乘法。顾名思义，矩阵乘法就是矩阵乘矩阵的运算。 矩阵乘法的运算法则如下： 现有一个\(N \times P\)的矩阵\(A\)和一个\(P \times M\)的矩阵\(B\),令矩阵\(C=A\times B\)，则\(C_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{P}
「転科・転専攻」は失敗したが、 千束ちゃんは「やりたいこと最優先！」と言ってくれました！ #1. Review of Linear Algebra Vectors Normalization & Cartesian Coordinates magnitude (length) : \(\Vert\vec a\Vert\) unit vector : \(\hat a = \cfrac{\vec a}{\Vert {\vec a
矩阵对角化 今天听 \(\texttt{m}\color{red}\texttt{yee}\) 嘴的，赶紧来补个学习笔记。 我们有点时候需要计算一个较小矩阵的 \(n\) 次幂，但直接求幂非常不方便，这是会考虑矩阵对角化，将 \(M\) 改写为 \(\mathcal{PDP^{-1}}\)，这样 \(M^n\) 次就可以写为 \((\mathcal{PDP^{-1}})=\mathc
反演原理 给定函数 \(F\to G\) 之间的（求和）关系式，由此推出 \(G\to F\) 的关系式，此二者之间的相互推导就称为反演关系。 定义两个关系矩阵 \(A\) ，来描述求和关系 \(F\) 和 \(G\) 。 \(F[i]=\sum_{j=1}^{i}{A_{i,j}\times G[j]}\Leftrightarrow G[i]=\sum_{j=1}^{i}{B_{i,j}\times F[
P8110 [Cnoi2021]矩阵 [传送门]:[https://www.luogu.com.cn/problem/P8110] 题解 分析 以样例1为例： 3 01 2 34 5 6 根据题意，A_{ij}=a_i\times b_j，很容易得到： $$A= \begin{bmatrix} 4&5&6\\ 8&10&12\\ 12&15&18\\ \end{bmatrix}$$ 诶，有没有发现一个特殊的性质？ 矩
组合数 定义 普通定义 \[\binom nm=\frac{n!}{m!\ (n-m)!} \]这里，当 \(n<m\) 时，认为该式值为 \(0\)。 扩展定义 \[\binom nm=\frac{n^{\underline m}}{m!}\quad(n\in\mathbb C,m\in\mathbb N) \]基本性质 对称性 \[\binom nm=\binom n{n-m} \]显然。 加法公式 \[\binom nm=\binom{
P1397 [NOI2013] 矩阵游戏 题解 首先考虑 \(F_{n,m}\) 是怎么由 \(F_{1,1}\) 递推到的 考虑用矩阵优化两个递推式子，那么 \[\begin{bmatrix} F_{i,j-1}&1 \end{bmatrix} \times\begin{bmatrix}a & 0 \\ b & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} F_{i,j}&1 \end{bmatrix} \]\[\begi
做题时间：2022.7.4 \(【题目描述】\) 给定正整数 \(a,b,c,d(a,b,c,d\leq 10^9)\) ，有一个 \(n\) 行 \(m\) 列（ \(1\leq n,m\leq 10^{1000000}\) ）的矩阵 \(F\) ，满足： \[F_{1,1}=1 \]\[F_{i,j}=a\cdot F_{i,j-1}+b(j\neq 1) \]\[F_{i,1}=c\cdot F_{i-1,m}+d(i\neq 1) \]求 \(F
基底不同，向量的坐标值就不同 。对于同一个向量，选取的基底不同，其所对应的坐标值就不同。 例如： 向量 \(a\) 在空间中的位置是固定的，如果使用第一组基底 \((e_1,e_2)=(\begin{bmatrix}1\\0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\\1 \end{bmatrix})\)。 向量 \(a\) 表示为 \(3\begin{bmat
简要题意 一个 \(K\) 面骰子扔 \(N\) 次，记 \(i\) 的出现次数为 \(a_i\)，求： \[E[\ \prod_{i=1}^La_i^F\ ] \]\(0<N,K\le 10^9,0<F\le 1000,0<L\cdot F\le 50000,1\le L\le K\). 解题思路 首先不难写出单个数贡献的生成函数 \(A(x)=\sum\dfrac{i^Fx^i}{i!}\)，那么前 \(L\) 个数贡献的
对于 \(\sum_{i=0}^{n}f(i)\) 的这种问题但是 \(f(i)\) 不是多项式函数且 \(n\) 很大时可以考虑一个用矩阵做的 DP： \[\begin{bmatrix}\binom{n}{m}\\\sum_{i=0}^{m}\binom{n}{i}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{n-m+1}{m}&0\\\frac{n-m+1}{m}&1\end{bmatrix}\begin{bmatri
目录博文介绍GNNGNN的流程聚合更新循环GCN公式推导(物理意义)理解GCN，卷积从何而来类比图片 博文介绍 对于初学者来说，GNN还是好理解的，但是对于GCN来说，我刚开始根本不理解其中的卷积从何而来！！ 这篇博文分为两部分，第一部分是我对GNN的理解，第二部分是我个人对GCN中卷积的理解。 GNN 看
三维空间直线与平面的交点计算与平面方程优化的参数化方法。 1. 线面交点计算 线面交点计算方法有很多种，列出两种，使用何种方法与线面表达的形式有关（形式可以转换，这种关系只涉及便利程度）。 1.1. 方法一 问题描述：有一平面，法向为 \(\mathbf{n}\) ，平面上一点 \(\mathbf{X}_0\)；有一直线
