范畴论，尤其是阿贝尔范畴，是同调代数的基石。基础的范畴论包含了以下概念： 范畴 一个范畴\(\mathcal{C}\)包含对象\(\text{obj}(\mathcal{C})\)，和态射\(\text{Hom}(A, B)\)，其中\(A,B\in \text{obj}(\mathcal{C})\)，态射必须满足 每个对象\(A\in\text{obj}(\mathcal{C})\)存在\(1_A \i
Problem 给定\(n,m,k,x\)，\(x\)每次会变成\((x + m) \bmod n\)，称为1次变换，求经过\(10^k\)次变换后\(x\)的值。 \(n \le 10^6,m < n,k,x \le 10^9\)。 Solution 看见\(n\)数据范围显然可以想到整循环节，但是我们不会推，咋办，发现求循环节至多\(\mathcal{O}(n)\)，求完之后相当于求\(10^k
写的详细的就是我不会做的。。。 A 显然至多有一次移动距离 \(> 1\) 只需判断这个位置在哪里即可。 复杂度 \(\mathcal{O}(n)\)。 B 令 \(x ^ 2 - y = z ^ 2 \Longrightarrow y = (x + z)(x - z)\)。 考虑枚举 \(y\) 计算合法的 \(x\) 的数目，不难发现 \(x\) 合法的充要条件为： \[\b
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定两个不超过 \(2^n-1\) 次的多项式 \(A,B\)，对于第 \(i\in[0,n)\) 个二进制位，定义任意一个二元加法 \(\oplus_i:\{0,1\}\times\{0,1\}\rightarrow\{0,1\}\)，而对于两个整数 \(u,v\in[0,2^n)\)，定义 \(u\oplus v=\sum_{i=0}^{n-1}(u_i\opl
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定排列 \(\{p_n\}\)，求任意重排 \(p_{l..r}\) 的元素后，将 \(\{p_n\}\) 依次插入二叉搜索树时结点深度之和的最小值。 \(n\le10^5\)，\(r-l+1\le200\)。 \(\mathcal{Solution}\) 先把不作修改的二叉搜索树建出来——按值升序遍历，单
题目：Codeforces 链接 & Luogu 链接 如果只看前两个条件，那么这是一个比较显然的背包问题。 令 $f_{i,j}$ 表示前 $n$ 个数 $a_i$ 总和为 $j$ 的方案数。 那么对于每个 $a_i=l_i \sim r_i$ 均有 $$f_{i,j}=\sum_{k=l_i}^{r_i} f_{i-1,j-k}$$ 当然直接上背包复杂度是 $\mathcal{O
题目传送门：[FJOI2018]领导集团问题 Statement： Solution: 考虑一个DP，记\(f(i,j)\)表示子树\(i\)中选择的最小数是\(j\)的最大点数，转移比较显然。 可以发现这个可以用线段树合并优化，时间复杂度为\(\mathcal O(N\log_2N)\)。 然而这题有个偷懒的启发式合并做法，考虑一个贪心。 维
目录$\text{G - Connectivity 2}$解法代码 \(\text{G - Connectivity 2}\) 解法 设 \(f(s)\) 是点集为 \(s\) 形成 全连通块 的个数，\(g(s)\) 是点集为 \(s\) 形成连通块的个数，\(k\) 的答案是 \(h(k)\)。 \[h(k)=\sum_{\{1,k\}\subseteq s\subseteq U} f(s)\cdot g(U-s) \]对于每个
\(\mathcal{Description}\) Link. 自己去读题面叭~ \(\mathcal{Solution}\) 首先，参悟【样例解释 #2】。一种暴力的思路即为钦定集合 \(S\) 内的位置都合法，容斥计数。其中对于每条纸带的每个位置，有三种情况（令 _ 为“保持不变”，注意没有被机器人经过的位置都有这种修改）：
NOIp2015 提高组 D1T1 神奇的幻方 \(\large\mathcal{Solution}\) 大水题，依据题意模拟即可。 得分：\(100 / 100.\) \(\large\mathcal{Code}\) #include <bits/stdc++.h> #define reg register using namespace std; const int N = 40; int n, lx, ly; int a[N][N]; int main() {
垫底了。 A. 吊灯 原题 P2351 SDOI2012 吊灯 如果这棵树能够分割成 \(n/d\) 个大小为 \(d\) 的连通块，那么一定有 \(n/d\) 个子树的 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍数。 证明的话，称子树 \(\mathrm{size}\) 是 \(d\) 的倍数的点为关键点，那么根一定是关键点；其次，\(n\) 减去树中的所
给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。 在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。 示例 1: 输入: numRows = 5 输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]] 示例 2: 输入: numRows = 1 输出: [[1]] 方法： 杨辉三角，是二项式系数在
orz qyc 看很多写法都是 \(\mathcal{O}(n^4)\) 的，其实稍微预处理下就能做到 \(\mathcal{O}(n^3)\) 的了。 并不那么显然地看出是个区间 dp，后面就很好做了。 发现平方聚在一起是更优的，则区间 dp 应该是枚举一列让它尽可能的多选。 基于这个贪心的思路，设 \(f_{l,r}\) 为仅考虑左右端
目录基本滤波的推导特别的情况特别的例子 Signals, Systems and Inference, Chapter 11: Wiener Filtering (mit.edu) 基本 在图像处理的时候, 遇到了这个维纳滤波, 其推导的公式不是很理解, 于是上网查了查, 并做个简单的总结. 符号 说明 \(x[k]]\) 观测信号\(x\)的第k
CSDN同步 原题链接 考虑枚举所有情况：最多 \(10 ! = 3.6 \times 10^6\) 种情况。考虑用 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间计算出一个长度为 \(n\) 的序列按照此规则合并后的答案。这样不超过 \(3.6 \times 10^7\) 计算可以通过。 \(n=2\) 时：\(ans = a_1 + a_2\). \(n=3\) 时：\(ans = a_1 +
\(\mathcal{Description}\) Link （稍作简化：）对于变量 \(p_{1..n}\)，满足 \(p_i\in[0,1],~\sum p_i=1\) 时，求 \(\max \sum_{i=1}^n(p_i-p_i^2)i\)。 数据组数 \(T\le10^5\)，\(n\le10^6\)。 \(\mathcal{Solution}\) Lagrange 乘子法的板题，可惜我不会。（ 先忽略 \(p_i
\(\mathcal{Description}\) Link. 一个游戏包含若干次卡牌抽取，每次以 \(p_l\) 的概率得到 \(+1\)，\(p_d\) 的概率得到 \(-1\)，否则得到 \(0\)，操作后以 \(p\) 的概率结束游戏，求每次抽取后，满足 \(+1\) 数量大于 \(-1\) 数量的抽取轮数的期望值。不取模。 \(0<p\le1\)，\(0\l
\(\large\mathcal{Description}\) 有 \(n\) 个数对 \((A_i,A_j)\). 求： \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n{a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j} \]答案对 \(10^9+7\) 取模. \(\large\mathcal{Solution}\) 暴力求解上述式子是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的，我们考虑如何优化它。
「CEOI2010」 MP3Player 题意 \(~~~~\) 给出 \(n\) 次对音量的操作，每次操作为使音量 \(+1\) 或 \(-1\) ，同时若音量操作后超出 \([0,V_{\max}]\) 或该操作与上一个操作的时间间隔 \(>t\) 则该操作无效（不论上一个操作是否有效）。已知若干次操作后的最终音量，求 \(t\) 可能的最大值以
GNN入门之路01 此次学习的内容来源于datawhale的6月份组队学习活动，本人由于已经报名的Linux教程的组队学习，所以这个课程没有报上，不过既然是开源学习，没跟上大部队，自己就进行自我学习了，好了，废话少说，下面进入正题。 一、图的表示 首先，我们需要对图的概念进项说明，什么是图呢，
loj3339 美食家 Description 一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，每条边有权值 \(w_i\) 表示走完该边需要的时间，每次走到点 \(i\) 都可以获得 \(c_i\) 的收益。 在 \(0s\) 时，你从起点 \(1\) 出发，不断沿图中的边走知道 \(Ts\) 时回到 \(1\) 号点，中途不能在任何点上停留 。同时还有
随着图神经网络层数增加，计算成本呈指数增加。包存整个图的信息和每个节点的表征消耗了大量内存空间。Cluster-GCN提出了一种新的图神经网络的训练方法。 Cluster-GCN方法概括 利用图节点聚类的算法将一个图划分成 c
RepPoints的设计思想十分巧妙，使用富含语义信息的点集来表示目标，并且巧用可变形卷积来进行实现，整体网络设计十分完备，值得学习 来源：晓飞的算法工程笔记 公众号 论文: RepPoints: Point Set Representation for Object Detection 论文地址：https://arxiv.org/abs/1904.11490 论
RepPoints的设计思想十分巧妙，使用富含语义信息的点集来表示目标，并且巧用可变形卷积来进行实现，整体网络设计十分完备，值得学习 来源：晓飞的算法工程笔记 公众号 论文: RepPoints: Point Set Representation for Object Detection 论文地址：https://arxiv.org/abs/1904.1149
论文连接：https://arxiv.org/pdf/2106.06847.pdf 代码链接：https://github.com/caojiezhang/VSR-Transformer 译者言：ETHz出品，第一篇在VSR中使用的Transformer模型，方法与思想值得学习。模型与实验没有文章中大批量的数学公式那样惊艳，有数学推理癖好的读者建议直接阅读原文。
