题目 修复了一些小bug，(。・＿・。)ﾉI’m sorry~ 给出集合 \(A\)，设 \(n=\mid A\mid\)，求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\text{lcm}(A_i,A_j)\)。 摸到这道题，我们马上就可以发现 \(A\) 中的元素是无序的，题目中给出的式子没法化简，所以我们不得不考虑转化式子。 数据范围 \(1\le A_i\le5e4\)
题目 看题解才会的（指把题解瞅了个遍），没脸发题解 简单性质 \[\large \begin{aligned} &\varphi(ij)=ij\prod_{p\mid ij}\frac{p-1}{p}\\ &\varphi(\text{gcd}(i,j))=\text{gcd}(i,j)\prod_{p\mid i,p\mid j}\frac{p-1}{p}\\ &\varphi(ij)\times\varphi(\text{gcd}
题目：Rings 题意：给出一个长为n的二进制串s，问是否可以找出其两个\(length \geq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)的子串s1, s2（这两个串起点位置和终点位置不能同时相等），且\(f(s1) = f(s2) \times k（k \geq 0且为整数）\)，分别输出两个串的起点和终点位置。 \(f(x)：代表将一个二进制数x转
题意：给你一个数\(x\),每次有两种操作可以选择，一是从\(x\)跳到\([1,x-1]\)的任意一个数，二是跳到\(\lfloor \frac{x}{z} \rfloor\ \ (z \in[2,x])\).问你从\(x\)到一有多少种方案. 题解：假设\(S(x)\)为\(x\)能到达的所有位置的贡献\(f(i)\)集合,考虑\(S(x+1)\)和\(S(x)\)的差别
杜教筛 对于一个数论函数 \(f\) 我们希望求其前缀和， 这时可以引出另一个数论函数 \(g\) 则我们可以得到： \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}g(d)f(\left \lfloor \frac{i}{d} \right \rfloor)=\sum_{i=1}^{n}g(i)S(\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor)\) 把第一个式子卷一下： \(\su
超水的 d1f 。暂时不知道长度限制是 \(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\) 有什么特殊意义。 经典套路题，将所有长为 \(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\) 的 \(s\) 子串都塞入 aho-corasick automaton，然后数位 dp 。 容斥掉下界，令 \(f(i,j,0/1,0/1)\) 表示从高到低考虑到第 \(i\) 位，在 aho-co
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 u1s1 感觉这个 D1F 比某道 jxd 作业里的 D1F 质量高多了啊，为啥这场的 D 进了 jxd 作业而这道题没进/yun 首先这题肯定有个结论对吧，那么我们就先尝试猜一下什么样的排列符合条件，也就是先考虑这题 \(a_i\) 全是 \(-1\) 的情况怎么做
取模运算的性质 But： 乘法逆元 在算法竞赛中，经常会遇到求解数据很大，则输出模 \(10^9+7\) 的解这类要求。加法、减法、乘法等操作，基于同余理论直接取模即可。但遇到除法时，某步中间结果不一定能完成整除，就无法求解了。所以引入了乘法逆元。 从网上找了几种不同的定义： 定义1： 定义2：
整除分块 可以用到整除分块的形式，大致是这样的： \[\sum_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i}\rfloor \]这种式子因为特殊的要求，通常是要求 \(O(\sqrt{n})\) 的复杂度去算。 对于每一个 \(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\) 我们可以通过打表(或理性的证明)可以发现： 有许多 \(\lfloor\frac{n}{i}
题目链接：Here 题意： 给出正整数 \(A,B,N (1\le A\le 1e6,1\le B,N\le1e12)\) ，对于 \(x\in [0,N]\) 求出 \(\left\lfloor\frac{A x}{B}\right\rfloor-A \times\left\lfloor\frac{x}{B}\right\rfloor\) 的最大值 \[QAQ \] 全搜索的话 \(\mathcal{O}(n)\) 的时间复杂度是肯定不行的
Up the Strip 题意 你现在在 \(n\) 号格子，你需要跳到 \(1\) 号格子，你可以有两种跳法： 你可以做减法，即选择一个数 \(k\in [1,n)\) ，从 \(n\) 跳到 \(n-k\) 你可以做除法，即选择一个数 \(k\in(1,n]\)，从 \(n\) 跳到 \(\lfloor\frac{n}{k}\rfloor\) 问你有多少种跳法，答案对给定模数取模
刚接触这些东西感觉整个人都不好了 由于涉及大量公式所以将大面积粘贴各种图片，基本来自wiki 两个引理 证明就是利用向下取整把后面的\(r\)搞没了 对于任意\(d\)取便整数集合，\(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor\)最多仅有\(2 \sqrt{n}\)种取值 证明比较直观就不解释了 这个东西主要作
P4767「IOI2000」邮局 显然 DP ，考虑设 \(f_{i,j}\) 表示前 \(j\) 个村庄放了 \(i\) 个邮局的最小距离，为了方便 DP ，我们钦定这个区间里的村庄都匹配这些邮局。 那么转移式写出来就是 ： \[f_{i,j} = \min_{k=1}^{j-1} \left\{ f_{i,k-1} + w(k+1,j) \right\} \]其中， \(w(l,r)\) 表示
题目大意 给定一个序列\(a_1,a_2,...,a_n\)定义它的一个子序列\(a_{i_j},a_{i_2},...,a_{i_k}(i_1<i_2<...<i_k)\)的美丽值为 \[\sum\limits_{j=1}^k-1{\left\lfloor\dfrac{a_{i_{j+1}}}{a_{i_j}}\right\rfloor} \]求子序列中美丽值最大的 「NOIP2021模拟赛8.18 B」序列（seq） 问题解
题目链接 目录题目大意题目分析AC代码 题目大意 给你两个数字\(a\)和\(b\)，让你执行两种操作： \(a=\lfloor \frac{a}{b}\rfloor\) \(b=(b+1)\) 问你最少需要几次操作，让\(a\)变成\(0\) 题目分析 当\(a=10^9,b=1\)的极限情况下，最少操作次数不超过20次，之后再去暴力枚举在20次操作内，经
题目：求\(\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\) \(\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)=\sum_{d\mid n}(d\times\sum\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)==d])=\sum_{d\mid n}(d\times\sum\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}[\gcd(di,n)==d])\) \
求\(\sum\limits_{i=1}^n{k\;mod\;i}\) 显然就是\(nk-\sum\limits_{i=1}^n{i\times\left\lfloor{\dfrac{k}{i}}\right\rfloor}\) 那么问题就在于后面这个\(\sum\)，它是要用整除分块去做，可以在\(O(\sqrt k)\)完成 那么看看这个怎么求就行了：\(\sum\limits_{i=1}^n{\left\lfloor{\dfra
Link. Codeforces Luogu Description. 求满足 \(\sum_{i=0}^{+\infty}a_i2^i=m\) 且 \(\forall i\in\mathbb N,a_i\in[0,8)\) 的 \(\{a_i\}\) 数量。 Solution. 没思路 首先，考虑这个 \(\forall i\in \mathbb N,a_i\in[0,8)\) 的限制。 众所周知， \(8=2^3\)，可以考虑按照 \(8\) 来分
题面传送门 考虑长链剖分。我们对于每个链顶存下这条链上的点和往上\(len\)长度个点。 然后倍增预处理出一个点往上\(2^i\)祖先。 对于一个点的\(k\)的\(k\)级祖先，我们让他先跳\(2^{\lfloor logk\rfloor}\)级祖先，此时这个点所在的长链一定大于等于\(2^{\lfloor logk\rfloor}\) 然
定义$x$为$s$的周期，当且仅当$\forall 1\le i\le |s|-x,s_{i}=s_{i+x}$（字符串下标从1开始） 令$per(s)$为$s$的正周期构成的集合，$\min per(s)$为$s$的最小正周期，显然$\max k=\lfloor\frac{n}{\min per(s)}\rfloor$ 由此，不妨枚举$\min per(s)$，令$f(x)$为$\min per(s)=x$的$s
视频链接 热身题 尝试寻找单次变化递推式，设第\(i\)个圆为\(X^2+Y^2=R^2\)，在圆\(i\)内随机选择一点\((x,y)\) \[E(a^2+b^2)->E((a+x)^2+(b+y)^2) \]\[=E(a^2+b^2)+E(x^2+y^2)+2aE(x)+2bE(y) \]\[E(x)=E(y)=0 \]设\(x^2+y^2=r^2\) \[E(x^2+y^2)=\int_{0}^{R}\frac{2\pi r}{\pi R^2}
跟数列的分块思路相似，但是绝对不一样！！！ 〇、题目 给出\(N\),求\(\sum\limits^{N}_{i=1}\lfloor \dfrac{N}{i}\rfloor\) 一、思路 就比如说\(N=20\)的时候，我们发现，这些商下取整后的结果为： i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 N/i 20 10 6 5 4 3 2 2 2 2 1
题目大意 设 d ( x ) d(x) d(x) 表示 x
在李煜东的书上做题，做到余数之和（https://www.luogu.com.cn/problem/P2261），发现这个是整除分块的模板题。。不是很会，学学。 看完上题，对于这个式子$$ \sum _{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor $$ 一定不会陌生 这个式子在oi数论中十分常见，莫比乌斯反演等都会用到。求解这个式子
分两种情况讨论 \(a_i\bmod a_j\) \(a_i < a_j\) 那么 \(a_j\) 对答案的贡献是 \(a_i\)。 \(a_i > a_j\) 那么 \(a_j\) 对答案的贡献是 \(a_i-a_j \times \lfloor \dfrac{a_i}{a_j} \rfloor\)，和第一个合并一下就是 \(a_i \times (i-1) - \lfloor \dfrac{a_i}{a_j} \rfloor\)
