标签：lfloor right 分块 dfrac sum rfloor 整除 left

求\(\sum\limits_{i=1}^n{k\;mod\;i}\)
显然就是\(nk-\sum\limits_{i=1}^n{i\times\left\lfloor{\dfrac{k}{i}}\right\rfloor}\)
那么问题就在于后面这个\(\sum\)，它是要用整除分块去做，可以在\(O(\sqrt k)\)完成
那么看看这个怎么求就行了：\(\sum\limits_{i=1}^n{\left\lfloor{\dfrac{n}{i}}\right\rfloor}\)
显然（打表可知）对于某段连续的\(i\)，\(\left\lfloor{\dfrac{n}{i}}\right\rfloor\)的值是相同的
并且相同的段是区间\(\left[l, \dfrac{n}{\left\lfloor\dfrac{n}{l}\right\rfloor}\right]\)，对应的数是\(\left\lfloor\dfrac{n}{l}\right\rfloor\)
那么下面这个问题的代码如下

for(int l = 1, r;l <= n;l = r + 1)
{
    r = n / (n / l);
    ans += (n / l) * (r - l + 1);
}

同样的，上面这个问题我们也就会了，只是加了一个等差数列而已

ans = n * k;
for(int l = 1, r;l <= n;l = r + 1)
{
    r = (k / l) ? (k / (k / l)) : n;
    ans -= (k / l) * (l + r) * (r - l + 1) / 2;
}

标签：lfloor,right,分块,dfrac,sum,rfloor,整除,left
来源： https://www.cnblogs.com/Colala/p/15119830.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。