AtCoder大乱炖 AtCoder乱做 AtCoder 随便草 ARC147 ARC147C 发现这个式子当所有 \(x_i\) 趋近于某一个值时答案比较优，于是可以发现这是一个近似单谷函数，用二分 + 随机化/特判过掉就行。 令 \(\max_{i = 1}^n L_i = M\)，\(\min_{i = 1}^n R_i = m\)。 \(M \leq m\) 显然 \(\forall
一、测试数据的准备 课程组在第一次作业的时候推荐了JUnit测试。使用JUnit编写单元测试的好处在于，我们可以非常简单地组织测试代码，并随时运行它们，JUnit就会给出成功的测试和失败的测试，并且JUnit的测试是针对于每一个方法来进行的，理论上来说可以做到全面的检测。在尝试使用JUnit的
逐点收敛： 一个函数列\(\{f_n(x)\}\)逐点收敛到\(f(x)\)如果\(\forall x\in D,\epsilon>0,\exist N,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\epsilon\). 一致收敛： 一个函数列\(\{f_n(x)\}\)一致收敛到\(f(x)\)如果\(\forall \epsilon>0,\exist N,\forall x\in D,n>N,|f_n(x)-f(x)|<\
AtCoder - abc238_f 题目大意 有\(n\)个人参加两场比赛，第\(i\)个人在第一场比赛中的排名是\(P_i\)，在第二场比赛中的排名是\(Q_i\)，现在要求你选择\(k\)个人，要求\(\forall\)被选择的人\(i\)和\(\forall\)没有被选择的人，满足\(P_i>P_j\)或\(Q_i>Q_j\)，问有多少种选择的方法，答案对\(99
线性规划 Introduction 线性规划，粗糙地看来就是对于线性的约束(等、不等)和线性的目标求极值。 可以写成以下形式: 标准形 \[\forall i, \sum_{j} a_{i, j}x_{j} \le b_i \\ \forall i, x_i \ge 0 \\ \max \sum_{i} c_ix_i \]亦(向量形式) \[AX \le B \\ X \ge 0 \\ \max C^{T}X
显然不关心于其中的0和重复数字，因此状态可以被描述为正整数集合$S$ 结论：先手必败的必要条件为$S=\{1\},\{2\},\{4,8\}$或$\forall x\in S,12\mid x$ 特判$\max S\le 2$的情况，显然仅有$S=\{1\}$或$\{2\}$时先手必败 考虑操作$m=2$，操作后若$S=\{1\}$则先手（原来的后手）必败，进而即$\fo
假设已经确定顺序（且不妨假设$a_{i}<b_{i}$），考虑如何判定是否合法—— 显然$a_{i}$不能为峰且峰不能相邻，因此峰数的上限是$n-1$ 结论：合法当且仅当存在$k\in [0,n]$使得$\forall 1\le i<k,a_{i+1}<b_{i}$且$\forall k+2\le i\le n,a_{i-1}<b_{i}$ 为了描述方便，称第$i$组先加入$a_{i}
题目描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(b\)，需要计算满足下列条件的序列 \(a\) 的个数，答案对 \(998244353\) 取模。 序列 \(a\) 的长度为 \(n\)； \(\forall i\in[1,n],0\le a_i\le n\)； \(\forall i\in[1,n],|mex(a_1,a_2,\cdots,a_i)-b_i|\le k\)。 \(1\le n\le 2000,1\le k\le
题目大意 将一个串划分为多个子集（不要求连续），要求同一子集内两任意元素的积为平方数。 定义一个串的答案为所需的最少子集个数。 一个长度为 \(n\) 的串有 \(\frac{n(n+1)}{2}\) 个非空子串，求答案为 \(1,2,3,\cdots ,n\) 的非空子串个数。 解题思路 结论： 若 \(ab\) 为平方数，\(bc\)
b站凌青老师凸优化课程1-6课笔记。 什么是优化 优化就是从一个可行解的集合中，寻找出最优的元素。写成数学形式：
给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) 和 \(n\) 个非负整数 \(b_i\)，求解关于 \(x\) 的线性同余方程组： \[\begin{cases} x\equiv b_1\pmod {a_1}\\ x\equiv b_2\pmod {a_2}\\ \cdots\\ x\equiv b_3\pmod {a_3}\\ \end{cases} \]其中对于 \(\forall i,j\in[1,n],i\ne j\) 满足 \(
条件概率 乘法定律 \(P(AB) = P(A|B)P(B)\) 全概率定律 令 \(B_1,\dots B_n\) 满足 \(\cup_{i=1}^nB_i=\Omega,B_i\cap B_j=\emptyset(i\neq j)\)，且 \(\forall i,P(B_i)>0\)，则有 \(\forall A, P(A) = \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\)。 贝叶斯公式 有事件 \(A,B_1,\dots, B_n\)，
序关系：层次结构，用于组织 偏序关系 集合 X X X上自反、反对称和传递的关系称为 X X X上的偏序关系（偏序
一 群、子群、陪集 实数集R上定义两种运算: + + +: R × R
对于集合 \(S\) 上的二元关系 \(<\)，如果 \(<\) 满足自反性、反对称性、传递性、不可比则称其满足严格弱序，形式化地来讲： 非自反性，Irreflexivity：\(\forall x\in S,x\not <x\)； 传递性，Transitivity：\(\forall x,y,z\in S, \text{if}\ x<y\ \text{and}\ y<z\ \text{then}\ x<z\)； 反对称
概述 错排问题是一个古老有趣的数学问题，最早由 Bernouli 和 Euler 开始研究，也被称为 Bernouli-Euler 问题。问题十分简单，即五个标数了的不同物品分别放入五个标数了的不同盒子，每个盒子对应且仅对应一个物品，有多少种使物品和盒子标号不同的方法。 探讨 首先对于错排问题的第一想法
题目 点这里看题目。 分析 非常好的一道题目。 我们不妨先考虑一个弱化的问题：根据题目给定的数据，如何判断 \((1,1)\) 能否到达 \((n,m)\)。 通过各种手玩可以得到下面四种情况会导致无解： 存在某一行无法通行，也即 \(\exist 1\le x\le n\)，使得 \(\forall 1\le y\le m, A_x+B_y<0\)
一致连续定理 一致连续定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上有定义，如果，\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\)，使得对于在区间 \(I\) 上的任意两点 \(x_1, x_2\)，当 \(|x_1 - x_2| < \delta\) 时，恒有 \(|f(x_1) - f(x_2)|<\epsilon\)，则称函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上一致连
定义 \(a|b\)，则\(a=bk\)。 \(\forall\)对于任意。 \(\exists\)存在。 \(s.t.\)使得。 \(e.g.\)举个例子 \(\forall\)女生喜欢\(zcysky\)（光速逃 \(\gcd(a,b)\)或\((a,b)\)为\(a,b\)最大公约数。 若\((a,b)=1\),则称\(a\bot b\) \(\gcd\)满足交换律，结合律，似乎可以用线段树维护。 \((
此笔记是按照知乎 钩里裹镓 在西安交大 2021 数论暑期学校手抄的 笔记 结合自己的理解达成的 markdown Day 1：首都师范，徐飞 \[\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \stackrel{|\cdot|_{\infty}}{\longrightarrow} \mathbb{R} \]即可用通常的 Archimede 度量完
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定一个长为 \(n\) 的非负整数序列 \(\lang a_n\rang\)，你可以进行如下操作： 取 \([l,r]\)，将其中所有 \(a\) 值 \(-1\)； 取 \([l,r]\)，将其中奇数下标的 \(a\) 值 \(-1\)； 取 \([l,r]\)，将其中偶数下标的 \(a\) 值 \(-1\)。 求至少需要
题意 给定一棵带边权树，以及另外一些带边权的边，一个点\(x\)合法，当且仅当\(\forall y\)，\(f(x,y)\ge P(x,y)\)，其中\(f(x,y)\)为\(x\)到\(y\)树上路径的最小值，\(P(x,y)\)为\(x\)到\(y\)的任意路径的最小值。 做法 定义：令\(E_0\)为非树边集合。 引理1：一个点\(x\)合法，充要条件为：\(\for
我们用级数来定义函数\(e^x\)。定义\(e^x=:1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!...\). 根据比值判别法， 这个级数对任意x都是绝对收敛的。这很好。但是我们还需要证明这样的级数具有\(e^x\)的所有性质：单调，可微，满射。 某个老师的讲义上提供了一种利用对级数重排的证明， 这对我来说非常值得学习，我
文章目录 极限：静态的理论难以解释动态的现实，所以需要动态的理论数列极限：ε-N 语言函数极限：ε-δ 语言 微积分是建立在 极限、无穷小、连续性 等等概念的基础上的，所以要学会微积分，就要先理解这些概念。 从 无穷大、无穷小 到 极限；从 极限 到 连续；从 连续 到 导数；
Discrete Mathematics and its Applications (8th Edition) 2021/03/17 - Nested Quantifiers Contents 1 The Foundations: Logic and Proofs1.5 Nested Quantifiers1.5.3 Order of Quantifiers1.5.4 Translating Mathematical Statements into Statements1.5.5 Translat
