题目链接 题意：Alice和Bob有两堆石子，每次可以从某一堆中取出k颗石子，在另一堆取出s*k(s>=0)颗石子，拿走场上最后一颗石子的人胜利 碎碎念念：一开始想找规律，但没找到，后来想到sg，但二维sg显然超时，最后没做出这题，还是思维太僵硬了，这题不用进行异或操作，只需要知道sg的值是否为0，所以并
https://www.luogu.com.cn/problem/P1290 题意： 给定两个正整数M和N，从其中较大的一个数减去较小的数的正整数倍，先得到0的人获胜 思路： 类Nim游戏，根据判定引理推。 但这是先得到0的人获胜，所以先要找必败局面终局。 当前局面，两个数有一个数是0，那就是必败局面，因为这就对应着，上一个人已
传送门 nim博弈 很典型的一种博弈。 我们考虑每堆石子的异或和。 若异或和为0，则必败，若非零，则必胜。 因为我们每一步都可以从一个异或和非零的状态转移到异或和为0的状态。 而最终每堆都是零时，异或和恰好为0（必败）。 如何证明？ 考虑异或的性质，把数量最多的那一堆石子 \(k\) 单独拿出
原题链接 考察:博弈论 思路: 威佐夫博弈,求先手必胜的第一步. 要先手必胜,即把后手面临的局面改为先手必败.当n==(m-n)*k即先手必败.这里分两种情况: (m-n)*kd,d<n时,我们可以从n堆里取,但我们需要保证新局面下m,与n的差值不变,才能保证差值*kn 从m堆里取,此时m堆的值不
博弈论 公平组合游戏 ICG 定义 ： 游戏有两个人参加，二者轮流做出决策，双方均知道游戏的完整信息； 任意一个游戏者在某一确定状态可以作出的决策集合只与当前的状态有关，而与游戏者无关； 游戏中的同一个状态不可能多次抵达，游戏以玩家无法行动为结束，且游戏一定会在有限步后以非平局结束。
I.CF1458E Nim Shortcuts 我们考虑把一对石子堆 \((x,y)\) 映射到笛卡尔平面上的一个点 \((x,y)\)。 先考虑没有捷径时的方案。很明显，这是简单的NIM游戏，当且仅当直线 \(y=x\) 上的状态是先手必败态。但是，我们有必要搞清楚该结论的由来： 如果对于一个位置 \((x,y)\)，不存在任何一个可
威佐夫博弈---黄金分割比 经典例题: 有两堆石子，有两个绝顶聪明的人在玩一个游戏，每次每个人可以从一堆石子中取任意数量但不少于1个的石子，或从两堆中同时取走相同数量的石子，最后一个取完石子的人获胜。 面对博弈题，最重要的找出必败点 (0,0)(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)…… 通过观察可以
https://codeforces.com/problemset/problem/1451/D 题意翻译 在坐标轴上，有一个以 (0,0)为圆点，dd 为半径的圆。 现在 Ashish 和 Utkarsh 玩游戏，Ashish 是先手。 在 (0,0) 处有一颗棋子，两人轮流将棋子向上或向右移动 kk 个单位，棋子不能移出圆，谁无法移动谁输。 思路: 两
博弈论 简单介绍 就是两个对象在进行某个斗争，按照某种规则，会有先手必赢和后手必赢的局面产生，我们就是要根据不同的规则去研究策略。 然后关于博弈论的话，常见的题目都是公平组合游戏； 公平组合游戏呢…就是游戏人数为2，二者轮流做出决策，且双方都知道游戏规则；任意一个游戏者在某
最近刷题遇到几道dp给我干碎了，于是决定坚持刷两周的dp题，每道题都写好题解方便以后复习 题目 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。 最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作： 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。用 N - x
Bash博弈 一堆石子，总共n个，两个人轮流取，每次取[1,m]个，不能操作的人输。 剩余石子为[1,m]时，显然是先手必胜，必胜策略是全取。 剩余石子为m+1时，是先手必败，无论第一步如何操作第二步都可以全取。 那么从[m+1+1,m+1+m]都是先手必胜，因为可以一步取到先手必败态。 故剩余石子为k(m+1)时，先
题目链接 题解 博弈论问题。必胜状态（对于先手的），也就是所有一步可以到达的点中至少有一个为必败的点；而必败点则是所有一步可达的点全部为必胜的点。 因为必败点上面或右面的店一定是必胜点，所以必败点与必胜点不在一条对角线上，也就是说一条对角线上的点都是必败点或必胜点。所以只需
硬币排成线 题目： 有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。 请判定 先手玩家 必胜还是必败? 若必胜, 返回 true, 否则返回 false. 样例 样例 1: 输入: 1 输出: true 样例 2: 输入: 4 输出: true 解释
学科技 博弈论的核心 : 寻找必胜策略 或者 统计要求方案 【好好学科技吧您馁】 1.ICG游戏 (1)游戏有两个人参与 二者轮流做出决策 且这两个人的决策都对自己最有利 (2)当存在一人无法做出决策时 当前人lose 无论二人如何决策都可以在有限步数内解决游戏 (3)游戏中的同一个状态不会
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6312 题目大意 你有 N 个数，分别是 1 , 2 , 3 ... N。 有两个人玩游戏，每轮一个人可以从中取一个数，并删除它即它的因子 当其中一人无法再取数时 , 游戏结束 , 无法取数的人输。问先手赢还是后手赢 解题思路 博弈 休闲水题 首先
博弈论 一般情况下有以下特点： 1.两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获得胜利 2.有限的。无论两个人怎样决策，都有胜负之分 3.遵循的游戏规则相同，公平性 p.s.博弈大概就是双方绞尽脑汁想营造出一种能让自己赢的局面的鬼畜玩意，反正不是什么善良的东西（战术耸肩） 巴什博弈 题干:
用dp来解决博弈问题这是第一次做，之前遇到一个博弈dp的题还没补。。设 $L_{i,j},R_{i,j}$ 分别表示在区间 $[i,j]$ 左右放上多少石子能让先手必败。首先这个 $L,R$ 肯定是唯一的，假设不唯一，即存在 $L_1,L_2$ 加在当前区间左端能使先手必败，设 $L_1>L_2$，那么先手把 $L_1$ 取得和 $L
最近学了一点博弈论。 来写写blog造福人民(怕自己忘了)希望可以写出一篇比较好懂的文章,这里没有一些绕口的定义，也没有什么麻烦的代码，只有思维上的火花： 先来讨论讨论什么是博弈论: 博弈论就是指有若干个人进行一些对弈，并且窝们默认每个人都是最聪明的，不会失误，都可以找到当前的最
T1: 按位考虑，考虑每一位1的个数，类似数位dp就好了 T2: 好像是什么威佐夫博弈的变形？ 正解咕了，可以看代码 有另一种比较好的思路 由打表可得，必败局面很少！ 而且有一个显然的性质是，必胜局面一定可以转移到必败局面 那么我们可以用必败局面反推，若一个枚举到一个
题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4018 首先碰到这道题目还是没有思路，于是寻思还是枚举找一找规律。 然后写了一下代码： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 101; bool win[maxn]; bool isp(int a) { if (a < 2) return false; for (i
# 博弈论 好久以前不记得在那本初赛资料上看到第一章就是博弈论，看了一页纸，~~(那时候还不知道有多难，就只是感性地用数学去理解)~~，感觉不难，就没搞了。 考了好几次博弈论的题，发现毛都不会，又老听旁边 $Mital$ 和 $Skounputer$ 讲什么 $SG$ 函数，心态爆炸，于是还是决定自己学
挂个大佬的博客：点击查看 证明在大佬博客里，这里记一下结论，以后白嫖： 有一堆个数为n(n>=2)的石子，游戏双方轮流取石子，规则如下： 1)先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1颗； 2)之后每次可以取的石子数至少为1，至多为对手刚取的石子数的2倍。 约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败
1：巴什博弈 一堆石子有n个，每次可以从中选1到m个，最先取完获胜。 先手必败态：n%(m+1) = 0 2：斐波那契博弈 有一堆石子有n(2 <= n <= 2^31)个，先取者可以取任意个，但不能全部取完。以后每次取 不能超
首先我们来看一下巴什博弈。 例题1： 两个聪明绝顶的人一块报数，每人每次报最少1个，最多报4个，看谁先报到30谁赢，A先报数。（最基础） 我们从B的角度观察这个游戏，我们发现无论A报出几个数字（比如x），B只要报出（5-x）个数，就可以保证自己必胜。 （没什么思考难度） 例题2：有n个物品放置一堆，两个聪明绝顶
DAY 5 之前整过一个DP 动态规划 DP 啥是DP？ DP等价于DAG！！！ （1）无后效性：DP的所有状态之间组成一个DAG （2）最优子序列 （3）阶段性 （4）转移方程：如何计算状态 一般是顺序转移 有时候乱序，因为DP 是DAG，可以拓扑
