互不相同，太困难啦！！！！！！ 考虑可以相同的情况。可以容斥。 \[ans=(1+1+1+1)-(2+1+1)+(3+1)+(2+2)-(4) \]有点抽象，看看就好（） \[ans=(a,b,c,d)-(a,a,b,c)-(a,b,a,c)-(a,b,c,a)-(a,b,b,c)-(a,b,c,b)-(a,b,c,c)+(a,a,a,b)+(a,a,b,a)+(a,b,a,a)+(a,b,b,b)+(a,a,b,b)+(a,b,a,b)+(a,b,b,a)-(a,a,a
我只是个萌新，写一篇学习笔记，希望可以帮助未来的自己和他人。如果有大佬看到了错误，您可以在评论区或者私信中指出，并且我非常欢迎您的纠错。 本博客还是从二维偏序开始铺垫，对cdq分治进行讲解（实际上是给自己讲，因为没人看）。 前置知识：归并排序 cdq分治的学习需要保证对归并排序的理解，
一、题目 将 \(\{1,2,3...n\}\) 划分成 \(m\) 个组，每组中至少有一个数，记为 \(a_1,a_2...a_m\) 称一个划分是"好的"，当且仅当存在排列 \(p_1,p_2...p_m\)，令 \(p_0=p_m\) 则有 \(\max(a_{p_i})>\min(a_{p_{i-1}})(1\leq i\leq m)\) 两个划分本质不同，当且仅当存在两个数字，它们在第一个
本来就是很模板的题了，什么时候把题解补上 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N=100005; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||'9'
考点 基环树 树链剖分 树上DP 树上分治 点分治 NOTE 1.分治前求dep的时候忘记dep[rt]=0 流程1(适用于计数等容易去重的) 找根 处理过当前根到子树内的路径(加入根到根的路径，用两条到根的路径合并) 去掉不合法(统计同一个子树出来到当前根的两条路径)，继续分治 流程2(适用于
CDQ分治（仅为学习笔记） 一、名称由来 cdq分治来源于09年陈丹琦（cdq）大佬的国家队论文。 二、主要思想 二分之后，先处理前一区间，再用前一区间结果影响后一区间。 三、主要问题 求偏序问题，如：二维偏序、三维偏序。 四、直入主题 经典例题
T1： 套路题，考虑处理树上路径的几种方法 树链剖分与点分治适用范围较广，新学习的重构树 适用于解决路径极值问题，这道题显然可以用树链剖分 考虑问题转化为如何判断路径点集，能够想到无序 哈希，树状数组维护即可 注意模数要大于字符集 这道题考场处理的较好，在50min完成
序关系：层次结构，用于组织 偏序关系 集合 X X X上自反、反对称和传递的关系称为 X X X上的偏序关系（偏序
传送门 题意 给定一个 \(N \times M\) 的矩阵 \(A\)，规定：点 \((x_{1}, y_{1})\) 控制 \((x_{2}, y_{2})\) 当且仅当 \(A[x_1][y_1] > A[x_2][y_2] + |x_1-x_2| + |y_1-y_2|\) 问满足上述控制条件的有序对 \(((x_1,y_1),(x_2,y_2))\) 的个数 \(N, M \le 10^3, 1 \le A[i][j] \le N +
jisoo 典型的CDQ分治 一维的时候比较就行了 二维的时候加一个数据结构，就像逆序对一样 三维的时候则需要，使用CDQ分治来解决了 首先把全局按照第一维从小到大排序，相同的按照第二维，还相同的按照第三维 然后开始从中间分开，分治。 显然这个过程位于 \(mid\) 两边内部的都会在自己的过程
关系的特殊性质及其闭包 特殊性质 自反关系反自反关系对称关系反对称关系传递关系内容充要条件 I X ⊆
格 格的定义 偏序格 定义：给出一个偏序集（L,≤）,如果对于任意a,b∈L，L的子集{a, b}在L中都有一个最大下界(记为inf{a, b})和一个最小上界(记为sup{a, b}) 则称（L，≤）为一个格。
题目描述 有\(N\)个元素，第$ i \(个元素有\)a_i 、b_i、c_i$ 三个属性，设 \(f(i)\) 表示满足 \(a_j \leq a_i\) 且 $b_j \leq b_i $且 \(c_j \leq c_i\) 的 j 的数量。 对于 $ d \in [0,n) $，求 \(f(i)=d\) 的 \(i\) 的数量。 输入格式 第一行两个整数\(n 、k\)，分别表示元素数量和最
7.7 偏序关系
二维偏序问题，可以用排序+树状数组实现 多维呢，我们发现有bitset压位（not paratical） kdt（利用分治，常数极大） 二进制分组主席树 区间修改主席树（空间极大） 树套树（空间极大），又分为多种树套多种树 cdq分治，常数极小，只能离线 整体二分，在特殊情况下只能用这个，离线 定期重构，同上，在批量修改类问题
第2章 关系2 五、关系上的闭包运算 1.关系闭包的概念 1.1 定义 设R是X上的关系，则R的自反(对称、传递)闭包是同时满足下面3个条件的一个新关系 R ′ R'
传送门 解题思路 数据范围很小，可以直接暴力，但是为了练习而练习，将数据范围自动扩大十倍处理。 公式不好直接求，想办法将其化作可以直接求的公式。 首先把每头奶牛按照v从小到大排序，这样保证了v这一维是有序的，从前向后枚举时，\(max(v_i,v_j)=v_j (i<j)\)。 再去掉x这一维就需要用到逆
其实就是扩展归并排序。 适用于处理偏序问题。 算法 对于三维或以上偏序，我们采用CDQ分治。 第一个思想是排序。 先使第一维有序，然后将区间分成两半后两边各自按第二维排序，可以保证左一半的第一维小于右一半。 然后就可以对左右做类似归并排序的事情，用左边更新右边的答案。 更新过
[TJOI2015]组合数学 洛谷题目链接 这道题的码量不大，代码没什么难度，但是思维难度会比较大。 注意，有T组数据，每次都需要初始化,并且需要开long long 解释 我们有一个神奇的定理叫做Dilworth定理。 即：最长反链=最小链覆盖=最大独立集。 这道题其实就是求最小链覆盖。 最小链覆盖：用最
本篇是 偏序序列变换规律再探 的续篇。 前面对 LR 型序列的变换规律有一些探讨，并给出了特性 8 的结论：gap(LR) = min{game(L), game(R)}。 看一个 game(L) < game(R) 的变换实例： 例 1：L = [1,1)[1,3)[1,1)，R = [4,1)[1,1)[2,1)，game(L) = 2，game(R) = 4 LR >> (1)[1,1)[1,3) [4,1)[1,
[模板] 三维偏序（陌上花开） Solution: CDQ分治求解三维偏序。 1、首先三关键字排序，保证接下来\(i\)的可行解一定在\([1,i-1]\)中。 2、再对第二关键字做归并排序，保证满足\(a_j<a_i\)的前提下，实现\(b_j<b_i\)。合并时有两个区间，\(j<i\)，\(j\)在\([l,mid]\)中，\(i\)在\([mid+1,r]\)中，由
首先最小路径覆盖问题的前提是 \(DAG\) ，并且有两种，一种是最小相交路径覆盖问题（一个点可以在多条路径中）又名最小边覆盖，另一种是最小不相交路径覆盖问题（一个点只能被覆盖在一条路径中）又名最小点覆盖。 最小不相交路径覆盖问题 这个东西的解的数量我不知道有没有什么数学上的解法，目前
本篇是 偏序序列变换规律分析 的续篇。 接下来，为进一步探索偏序序列连续变换的规律，引入堡垒子序列的概念： 偏序序列 U = (a) H [b]，其中 H 为纯值对子序列，若 H = S1S2...Sh，其中 Si （i=1,...,h）为纯值对子序列，且满足以下条件： I. F(Γ(Si)) = F(Si) - 1, i=1,...,h； II. left(S1) ≥
二维/三维偏序 定义： 形如 \(x_i<x_j\) 且 \(y_i<y_j\) 之类的约束条件，我们可以称为二维偏序。 逆序对就是一个非常经典的二位偏序。 解决： 如果按照暴力想法，我们 \(O(n^2)\) 的时间枚举 \(i,j\) ,这样太慢了。 处理第 \(i\) 位时，我们已经处理过 \([0,i-1]\) 的数量，那么我们可不可以
定义集合 \(\mathbb{S}\) 上的偏序集 \((\mathbb{S}, \le)\)，其中 \(\le\) 表示一种关系（不一定就是不大于），满足如下性质： 自反性 \(:a \le a\)。 反对称性 \(:a \le b, b \le a \Longleftrightarrow a = b\) 传递性 \(:a \le b, b \le c \Longrightarrow a \le c\) 定义偏序
