标签：BUUCTF 21 gift space gcd base 打卡 lcm mod
引言
还有一个月就要期末考了，摸了摸了（
周末还要组织校赛，考四级口语，事情老多了
BASE
题目给了一个 22.8MB 的 txt 文件，里面都是数字和大写字母
看着好像就是普通的十六进制啊
结果尝试直接转十进制看看有没有头绪， 结果程序半天不出结果。。。
看着也不像 base64 啊
找 wp（
直接暴力尝试 base16，base32，base64。。。
代码如下：
import base64
file = open("flag_encode.txt",'r')
file2 = open("flag",'w')
base = file.read()
while(1):
try:
base = base64.b32decode(base).decode()
except:
try:
base = base64.b64decode(base).decode()
except:
try:
base = base64.b16decode(base).decode()
except:
print("解码完毕qwq！")
file2.write(base)
break
结果为：afctf{U_5h0u1d_Us3_T00l5}
EzRSA
加密代码如下：
from gmpy2 import lcm , powmod
from Crypto.Util.number import getPrime
p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
gift = lcm(p - 1 , q - 1)
e = 54722
flag = b'NPUCTF{******************}'
m = int.from_bytes(flag , 'big')
c = powmod(m , e , n)
print('n: ' , n)
print('gift: ' , gift)
print('c: ' , c)
#n: 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
#gift: 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
#c: 3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
题目给了 lcm(p - 1 , q - 1)（
p
−
1
p-1
p−1 和
q
−
1
q-1
q−1 的最小公倍数），又因为
l
c
m
(
p
−
1
,
q
−
1
)
=
(
p
−
1
)
∗
(
q
−
1
)
g
c
d
(
p
−
1
,
q
−
1
)
lcm(p-1,q-1) = \frac{(p-1)*(q-1)}{gcd(p-1,q-1)}
lcm(p−1,q−1)=gcd(p−1,q−1)(p−1)∗(q−1)
所以
φ
=
(
p
−
1
)
∗
(
q
−
1
)
=
g
c
d
(
p
−
1
,
q
−
1
)
∗
l
c
m
(
p
−
1
,
q
−
1
)
\varphi = (p-1)*(q-1) = gcd(p-1,q-1) * lcm(p-1,q-1)
φ=(p−1)∗(q−1)=gcd(p−1,q−1)∗lcm(p−1,q−1)
又因为
n
=
p
∗
q
n=p*q
n=p∗q ,
p
,
q
p, q
p,q 均为大质数，所以有
n
≈
φ
n\approx \varphi
n≈φ
故
g
c
d
(
p
−
1
,
q
−
1
)
≈
n
l
c
m
(
p
−
1
,
q
−
1
)
=
n
g
i
f
t
gcd(p-1,q-1)\approx \frac{n}{lcm(p-1,q-1)} = \frac{n}{gift}
gcd(p−1,q−1)≈lcm(p−1,q−1)n=giftn
代码如下：
n = 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
gift = 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
c = 3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
e = 54722
print(n//gift)
得到结果
g
c
d
(
p
−
1
,
q
−
1
)
≈
8
gcd(p-1,q-1)\approx 8
gcd(p−1,q−1)≈8
另一个奇怪的地方就是
e
=
54722
e = 54722
e=54722 与
φ
\varphi
φ 不互质，与原来的 RSA 加密算法不同
我们令
e
′
=
e
/
/
2
e'=e//2
e′=e//2 因为
e
′
e'
e′与
φ
\varphi
φ互质
所以有
e
∗
d
≡
1
m
o
d
φ
e*d \equiv 1 \space mod \space \varphi
e∗d≡1 mod φ
故有
d
′
=
2
∗
d
s
.
t
.
e
′
∗
d
′
=
e
∗
d
≡
1
m
o
d
n
d'=2*d\space s.t.\space e'*d' = e*d \equiv 1 \space mod \space n
d′=2∗d s.t. e′∗d′=e∗d≡1 mod n
而
m
′
≡
c
d
′
m
o
d
n
=
c
2
d
m
o
d
n
m' \equiv c^{d'} \space mod \space n = c^{2d} \space mod \space n
m′≡cd′ mod n=c2d mod n
所以
m
≡
m
′
m
o
d
n
m \equiv \sqrt{m'} \space mod \space n
m≡m′
mod n
完整代码如下：
from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import gcd, iroot
n = 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
gift = 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
c = 3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
e = 54722
phi = gift * (n//gift)
e = e//2
d = inverse(e, phi)
m = pow(c, d, n)
m = iroot(m, 2)[0]
print(long_to_bytes(m))
结果为：NPUCTF{diff1cult_rsa_1s_e@sy}
结语
不知不觉这个学期算上今天已经更了 47 篇了
总算把前三面刷完了，快要把 1 分题刷穿了
这学期就到这了
希望继续坚持吧
标签：BUUCTF,21,gift,space,gcd,base,打卡,lcm,mod 来源： https://blog.csdn.net/weixin_52446095/article/details/117136443
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。