标签:lfloor 25 frac min sum rfloor 杜教 aligned
杜教筛
我们要求的是\(F(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)\),现在有\(h=f*g\),\(G(x),H(x)\)分别为\(g(x),h(x)\)的前缀和。
\[ \begin{aligned} H(n)=&\sum_{i=1}^{n}h(i)\\ =&\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}f(\frac{i}{d})g(d)\\ =&\sum_{d=1}^{n}g(d)\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}f(i)\\ =&\sum_{d=1}^{n}g(d)F(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor)\\ g(1)F(n)=H(n)-&\sum_{d=2}^{n}g(d)F(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor) \end{aligned} \]
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标签:lfloor,25,frac,min,sum,rfloor,杜教,aligned 来源: https://www.cnblogs.com/ErkkiErkko/p/10639716.html
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