B. GCD Problem 题目Link 题意 \(T (1 \le T \le 100000)\) 组数据，给定一个数字 \(n (10 \le n \le 10^9)\)，请你找出三个不同的正整数 \(a, b, c\) 满足 \(a + b + c = n\)，并且 \(gcd(a, b) = c\)。 SOLUTION 思路一： 首先想到对 \(n\) 分解质因数，然后枚举 \(c\)，但是这样复杂度是不
首先发现这个 \(|a_i-a_j|=1\) 的形式比较接近差分约束，稍微转化一下就是：\(-1\le a_i-a_j\le 1\) 且 \(a_i\neq a_j\)。于是你会发现 \(a_i\neq a_j\) 不是差分约束的条件。 换个角度。容易发现一条边相连的两个点一定奇偶性不同。考虑原图中若存在奇环，那么显然这是自相矛盾的。所
Problem 原题 题意：你有一个序列，一个位置上的数 \(x\) 可以覆盖接下来的 \(x\) 个数，你可以修改一些数，代价就是改变的大小，求覆盖这个序列的最小代价和。 Solution 拿这题练了一下BIT优化DP,感觉还挺有意思的，所以写写。 首先考虑朴素 dp，令 \(dp[i]\) 表示完全覆盖 \([i,n]\) 的最小代
比赛链接：https://codeforc.es/contest/1091。 A 黄色的最多有 \(\min(y,b-1,r-2)\) 个，然后直接输出答案。 代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/dqJnf89gdn/。 B 其实答案就是所有向量相加后横纵坐标分别除以 \(n\)。 注意开 long long。 代码：https://pastebin.ubuntu.com/p/SpJbD5
题目链接 Codeforces Round #821 (Div. 2) D.Fake Plastic Trees \(t\) 组数据，每组给定一个 \(n\) 个结点的树， 根为 \(1\) ，给定 \(2,3,\ldots ,n\) 的父结点 \(p_2,p_3,\ldots ,p_n\) 。再给出每个点权值 \(a_i\) 的范围 \([l_i,r_i]\) 。 初始每个点的权值均为 \(0\) 。每次操作
POI2004 Bzoj2066 Gra 简要题意: 长度为 \(m\) 的整数数轴上有 \(n\) 个坐标不同的棋子，保证棋子初始时不在 \(m\)，两人轮流移动，每次将一个棋子移动到右边第一个空位置上，将棋子移动到 \(m\) 的人胜利，问先手必胜时第一步有多少种移动方法。 数据规模: \(n \le 10^6,\,m \le 10^9\)。
A 暗影岛的歌声 设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 次的结果，若 \(s_i='-'\)，则 \(f_i=f_{i-1}\)，否则计算 \(f_i\)。 B 构造集合 \(a\) 的构造必然为 \(a_i=\text{lcm}(b) \cdot i+1\)，只需要考虑如何构造 \(b\)。 假设： \[\text{lcm}(b)=2^{k_1} \cdot 3^{k_2} \cdot 5^{k_3} \cdot 7^{k_4} \c
Problem StatementThere are $N$ squares called Square $1$ though Square $N$. You start on Square $1$. Each of the squares from Square $1$ through Square $N-1$ has a die on it. The die on Square $i$ is labeled with the integers from $0$ through $A_i$, each
其实是一个比较常用的数数技巧，但是遇到题目的时候总是忘掉。 就是形如已知一个序列，求有多少个排列满足一个条件，这个条件一般是制约相邻两个元素的。 那么可以采用一个技巧就是序列排序，然后按照某种顺序插入。 ABC267G *2561 \(\color{blue}\bigstar\) 有一个长度为 \(n\) 的序列
简要题意 你需要维护一个初始长度为 \(N\) 的序列 \(A\)，有 \(M\) 个操作，支持： add a 在 \(A\) 末尾插入一个数 \(a\)。 mid 求 \(A\) 的中位数中位数是指将一个序列按照从小到大排序后处在中间位置的数。（若序列长度为偶数，则指处在中间位置的两个数中较小的那个） \(1 \le N \le 10^
A 问 \(n\) 个数 (\(\le 10^5\))，挑任意数，问有没有多种方法使和相等。 若没有和相等，我们构造极限数列为 \(1,2,4,8...\)，每个都不同。 然而因为 \(a_i\le 10^5\) ,这样数列长度最多为 \(20\). 所以 \(n>20\)，答案为有。剩下部分暴力。
题目传送门 Solution 首先这个树的限制几乎没用，我们可以先把每个点度数 \(-1\)，然后总的度数就是 \(n-2\) ，设 \(z\) 为度数为 \(0\) 的点的个数。 可以看出，这个问题的麻烦之处就在于对于一个度数和还要求出有多少个满足的大小，而这个似乎只能 \(\Theta(n^2\log n)\) dp。 不过，我们稍
只是 DP 优化罢了，其他乱七八糟的 DP 根本不会。 全文只是我自己的理解，有逻辑上的错误请指出来 qwq 斜率优化 DP 斜率优化的流程是这样的。 首先列出 DP 式子，接着钦定两个在当前位置之前的变量。 形式化地，当前转移目标为 \(i\)，钦定 \(1 \le j_1<j_2<i\)。 接着钦定 \(j_1<j_2\) 且
上一个写太长导致 typora 卡爆了，只好新开一个。。 动态规划题目选解（一） CF730J Bottles Present 4 首先 \(k\) 很好算出来：记 \(\sum a_i=\text{sum}\)，从大到小贪心选到 \(\sum b_i\ge \text{sum}\) 即可。 考虑 \(t\) 怎么算：如果我们选出的这 \(k\) 个瓶子内的水量分别为 \(x_1,x_
Codeforces Round #818 (Div. 2) CF1717 解题报告 A Description 求出满足\(1\le a,b\le N,\frac{\operatorname{lcm}(a,b)}{\gcd(a,b)}\le 3\)的二元组\((a,b)\)的数目。 \(N\le 10^8\) Sol 由\(a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a,b)\)转化上述分式，可得 \[a\times
题目 给定正整数 \(n\) 和 \(m\) 条限制，每条限制为非负整数三元组 \((L,R,V)\)。 现在，你需要构造一个长度为 \(n\) 的非负整数序列，并且满足每一条限制：一条限制 \((L,R,V)\) 表示你所构造的序列必须满足 \(\min_{L\le i\le R}a_i\) 恰好为 \(V\)。此外，你还需要最小化逆序对数。
CF446C DZY Loves Fibonacci Numbers 题目大意 在本题中，我们用 \(f_i\) 来表示第 \(i\) 个斐波那契数（\(f_1=f_2=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i\ge 3)\)）。 维护一个序列 \(a\)，长度为 \(n\)，有 \(m\) 次操作： 1 l r：对于 \(l\le i\le r\)，将 \(a_i\) 加上 \(f_{i-l+1}\)。 2 l r：求 \(\displ
Arithmetic Subsequence(二进制、思维、分治) Problem 给定一个长度为\(n\)的序列，问是否可以对它重新排序使得重排后的序列中不存在等差子序列 Solve 如果一个数出现了\(3\)次及以上，一定无解 若\(a_i,a_j,a_k\)成等差数列，那么\(a_i\)和\(a_k\)奇偶性相同，所以如果把偶数放到左边，奇
生病无聊看了下数学科普，感觉这个方法挺有意思的，就记录一下，算是理性愉悦。 首先是巴塞尔问题：众所周知所有自然数倒数和发散，那倒数平方和是否收敛？即求： \[\sum_{k>0} {1\over k^2} \]又是众所周知有一个巧妙的做法是考虑 \(\sin x\) 的泰勒展开： \[\sin x = \sum_{0\le k} (-1)^k {x^{
记城市 \(i\) 的海拔高度为\(h_i\)， \(i\) 和 \(j\) 之间的距离 \(d_{i,j}=|h_i-h_j|\)。 旅行过程中，两人轮流开车，第一天 \(A\) 开车，之后每天轮换一次。选择一个城市 \(s\) 作为起点，向编号大的一方行驶，并且最多行驶 \(x\) 公里就结束旅行。 \(B\) 总是沿着前进方向选择一个最近的
D 设 \(f_{t,p}\) 代表在 \(t\) 时间点时人在 \(p\) 点的最大收益，在这一步他可以 \(p\) 增加，不动，\(p\) 减少。于是得出状态转移方程：\(f_{t,p} = \max(f_{t-1,p-1}, f_{t-1,p}, f_{t-1,p+1}) + a_{t,p}\)。 E 设 \(f_i\) 是第 \(i\) 轮的最大收益，策略一定是当骰子点数 \(\geq x\)
[USACO4.2]草地排水Drainage Ditches 题目传送门 题目背景 在农夫约翰的农场上，每逢下雨，贝茜最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流
题目传送门 [NOIP2011 提高组] 铺地毯 题目描述 为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有 \(n\) 张地毯，编号从 \(1\) 到 \(n\)。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖
E 题目大意 有一个游戏，你可以玩\(n\)次，每次投一个骰子，若数字为\(X\)，则： 若这把是第\(n\)把，那么你的分数为\(X\)，游戏结束 否则，你可以选择继续游戏，或者立刻停止游戏，分数为\(X\)，游戏结束 求最大的得分期望。 \(n \le 100\)(???) Solution 设\(f(d,x)\)为第\(d\)次游戏，骰子数为\(x\)
Link with Bracket Sequence II(区间 DP) Problem 有一个长度为\(n\)的括号序列，括号种类有\(m\)种，现在这个括号序列丢失了一些括号，问可能的合法括号序列个数 (和)可以匹配当且仅当它们的种类一样 \(A\)是合法的，\(x,y\)是某种括号，那么\(xAy\)是合法的当且仅当\(x,y\)匹配 \(A、B\)
