标签：编码 right 比特 矩阵 极化 otimes left
极化编码的基本思想是：只在 Z ( W N ( i ) ) Z\left( W_{N}^{\left( i \right)} \right) Z(WN(i))近于0的坐标信道 W N ( i ) W_{N}^{\left( i \right)} WN(i)上发送数据比特。极化码具有一般的二元线性分组码的基本编码要素，因而可以通过显示地写出其生成矩阵来完成编码：
x 1 N = u 1 N G N x_{1}^{N}=u_{1}^{N}{G_{N}} x1N=u1NGN
其中，编码生成矩阵 G N = B N F ⊗ n {G_{N}}\text{=}{B_{N}}{F^{\otimes n}} GN=BNF⊗n， B N B_{N} BN是排序矩阵，完成比特的反序操作， F ⊗ n F^{\otimes n} F⊗n表示矩阵 F F F进行 n n n次 K r o n e c k e r Kronecker Kronecker积操作，有递归公式 F ⊗ n = F ⊗ F ⊗ ( n − 1 ) {F^{\otimes n}}=F\otimes {F^{\otimes \left( n-1 \right)}} F⊗n=F⊗F⊗(n−1)且 F ⊗ 1 = F = [ 1 0 1 1 ] {F^{\otimes 1}}\text{=}F=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right] F⊗1=F=[1101]。
主要的步骤为：
可靠性估计
可靠性估计就是极化码的构造，这个过程我们选出信道容量高的子信道进行传输，信道容量低的子信道传输冻结比特。
常见的几种可靠性估计的方法（极化码构造方法）有：
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巴士参数估计法。
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蒙特卡洛法。
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密度进化法。
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高斯近似法。
比特混合
假设通过错误概率进行极化码构造之后得到极化序列为 { 3 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2 , 4 } \left\{ 3,5,6,7,0,1,2,4 \right\} {3,5,6,7,0,1,2,4} ，选择前面K个信道即 A = { 3 , 5 , 6 , 7 } A=\left\{ 3,5,6,7\right\} A={3,5,6,7}发送信息比特；另外的信道集合 A c = { 0 , 1 , 2 , 4 } {A^{c}}=\left\{ 0,1,2,4\right\} Ac={0,1,2,4}作为固定比特传输。设信息比特集合为 ( i 0 , i 1 , i 2 , i 3 ) = ( 1 , 1 , 1 , 1 ) \left( {i_{0}},{i_{1}},{i_{2}},{i_{3}} \right)=\left( 1,1,1,1 \right) (i0,i1,i2,i3)=(1,1,1,1)，固定比特设置为0，则最终得到待编码的信息比特：
u 0 7 = [ 0 , 0 , 0 , i 0 , 0 , i 1 , i 2 , i 3 ] = [ 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 ] u_{0}^{7}=\left[ 0,0,0,{i_{0}},0,{i_{1}},{i_{2}},{i_{3}} \right]=\left[ 0,0,0,1,0,1,1,1 \right] u07=[0,0,0,i0,0,i1,i2,i3]=[0,0,0,1,0,1,1,1]
经过上面的过程我们就完成了对信息位和冻结位的比特混合。
构造生成矩阵
首先我们求出排序矩阵 B N B_{N} BN，其有递归式：
B N = R N ( I 2 ⊗ B N / 2 ) {B_{N}}={R_{N}}\left( {I_{2}}\otimes {B_{N/{2}\;}} \right) BN=RN(I2⊗BN/2)
B 2 = I 2 {B_{2}}={I_{2}} B2=I2
我们得到排序矩阵 B N B_{N} BN，对输入序列完成奇序元素和偶序元素的分离，即先排奇序元素，再排偶序元素，其作为效果如下:
( u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , . . . , u ∗ N ) × R ∗ N = ( u 1 , u 3 , u 5 , . . . , u N − 1 , u 2 , u 4 , u 6 , . . . , u N ) \left( {u_{1}},{u_{2}},{u_{3}},{u_{4}},...,u{}*{N} \right)\times {R* {N}}=\left( {u_{1}},{u_{3}},{u_{5}},...,{u_{N-1}},{u_{2}},{u_{4}},{u_{6}},...,{u_{N}} \right) (u1,u2,u3,u4,...,u∗N)×R∗N=(u1,u3,u5,...,uN−1,u2,u4,u6,...,uN)
F F F矩阵我们可以根据下面的递归式进行求解：
F ⊗ n = F ⊗ F ⊗ ( n − 1 ) {F^{\otimes n}}=F\otimes {F^{\otimes \left( n-1 \right)}} F⊗n=F⊗F⊗(n−1)
F = [ 1 0 1 1 ] F=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right] F=[1101]
最后，我们将求得的排序矩阵和 F F F矩阵相乘，得到生成矩阵 G N G_{N} GN：
G N = B N F ⊗ n {G_{N}}={B_{N}}{F^{\otimes n}} GN=BNF⊗n
假设我们求得的生成矩阵是：
生成极化码
将信息比特与生成矩阵 G N G_{N} GN相乘得到最终编码后的极化码，例如：
参考：
标签：编码,right,比特,矩阵,极化,otimes,left 来源： https://blog.csdn.net/weixin_41263449/article/details/118333003
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