矩阵的张量积 我们从线性映射的角度入手。 现在有 \(U,U',V,V'\)，是有限维的线性空间，\(\mathcal{A}\in Hom(U,U'),\mathcal{B}\in Hom(V,V')\) .我们合理定义 \(\mathcal{A}\otimes \mathcal{B}\in Hom(U\otimes V,U'\otimes V')\)，by \(\mathcal{A}\otimes \ma
def robot(command, obstacles, x, y): xx = 0 yy = 0 tmp = [] for c in command: if c == 'U': yy += 1 if c == 'R': xx += 1 tmp.append([xx, yy]) #print(tmp) index, times= -1, -1
假定外参\(q_{c b}\)是不变的，对于每两帧图像间的位姿变换\(q_{c_k c_{k+1}}\)和对应IMU的\(q_{b_{k} b_{k+1}}\)有如下关系： \[q_{c b} \otimes q_{b_{k} b_{k+1}} =q_{c_k c_{k+1}} \otimes q_{c b} \\ \text{转换为矩阵形式} \\ [q_{b_k,b_{k+1}} ]_R * q_{c b} = [q_{c_k,c_{k+
链同伦 对于链复形 \[A \xrightarrow{d} B \xrightarrow{\partial} C \]其同调群定义为\(H = \ker \partial / \text{im} d\)。那么对于两个链复形而言，什么时候其同调群是同构的呢？我们想起了奇异同调中的定理： 如果\(X\)与\(Y\)是同伦等价的，那么其奇异同调群满足\(H_n(X) \cong H_
题目传送门 Description 响应主旋律的号召，大家决定让这个班级充满爱，现在班级里面有 n 个男生。如果 a 爱着 b，那么就相当于 a 和 b 之间有一条 a→b 的有向边。如果这 n 个点的图是强联通的，那么就认为这个班级是充满爱的。不幸的是，有一些不好的事情发生了，现在每一条边都可能被摧毁
用处 处理一些位运算卷积，\(O(n2^n)\) \[c_i=\sum_{k \oplus j=i} a_k\times b_j \]大体思想 构造某种映射，使得能够 \(O(n\log n)\) 内得到变换，假设原数列为 \({a_n}\)，新数列就是 \({fwt[a]_i}\)。 然后知道了 \({fwt[a]_i}\) 和 \({fwt[b]_i}\)，能 \(O(n)\) 得到 \({fwt[c]_i}\) 最
极化编码的基本思想是：只在 Z ( W N ( i
B Bulbasaur 给定 \(n\times k\) 的分层图，设 \(f(i,j)\) 表示第 \(i\) 层到第 \(j\) 层的点不交的路径组大小的最大值，求 \[\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=2}^nf(i,j) \]\(n\le 4\cdot 10^4,k\le 9\)。 将一个点拆成两个点之间连一条边。 考虑朴素的 FF 算法，假设当前要计算 \(\sum f(1,
规定 \(\otimes\) 为任一位运算，给定数组 \(a_n,b_n\) ，求数组 \(\displaystyle c_n=\sum_{i\otimes j=n}a_ib_j\) 我们假设将数组 \(a_n,b_n,c_n\) 分别看成一个向量，并对该三个向量进行线性变换。 \(c_n\) 的线性变换可逆 设线性变换分别为 \(T_A,T_B,T_C\) ，且线性变换后，新数组
考虑一个构造：令初始$2^{k}\times 2^{k}$的矩阵为$A$（下标从0开始），再构造一个矩阵$T$，满足仅有$T_{x_{i},y_{i}}=1$（其余位置都为0），定义矩阵卷积$\otimes$即$$(A\otimes B)_{x,y}=\bigoplus_{x_{1}+x_{2}\equiv x(mod\ 2^{k}),y_{1}+y_{2}\equiv y(mod\ 2^{k})}A_{x_{1},y_{1}}B_{x_{2},
知识点：树形 DP，矩阵乘法，重链剖分，线段树 原题面：Luogu 宣传一波：「笔记」广义矩阵乘法与 DP。 简述 给定一棵 \(n\) 个点的树，点有点权。给定 \(m\) 次点权修改操作，求每次操作后整棵树的 最大点权独立集 的权值。 一棵树的独立集定义为满足任意一条边的两端点都不同时存在于集合中的树
目录写在前面广义矩阵乘法维护 DP静态区间查询动态区间查询动态树形 DP例题写在最后 写在前面 前置知识：DP、矩阵乘法、倍增、线段树。 最大子段和和 GSS1 的题解区还没有下面这种做法，你们快上啊（ 广义矩阵乘法 对于一 \(p\times m\) 的矩阵 \(A\)，与 \(m\times q\) 的矩阵 \(B\)，定义
前言 在《Polar Code（2）编码原理》中详细阐述了Polar Code的编码原理。为了更好的理解编码的过程，本文将给出一个编码实例。 设码长 N = 8 N=8
洛谷 P7096 [yLOI2020] 泸沽寻梦 洛谷传送门 题目背景 我应是泸沽烟水里的过客， 孑然弹铗，划天地开阖。 邂逅过的，梦醒之余， 却忘了该如何洒脱。 ——银临《泸沽寻梦》 题目描述 南有仙地，名曰摩梭，摩梭有湖，泸沽是也。 茶茶在泸沽湖中寻找自己的梦。氤氲雾气中，茶茶的 nn 个梦排成了
其实很naive... 证明的主要意义在于说明两种运算如有分配律就可以做矩乘 若二元运算 \(\oplus , \otimes\) 分别满足交换律，且有 \(\otimes\) 对 \(\oplus\) 的分配律，即 \[a \otimes ( b \oplus c ) = a \otimes b + a \otimes c = (b \oplus c) \otimes a \]（事实上如果没有交换律
卷积 现有两个定义在 N 上的函数 \(f(n),g(n)\)，定义 \(f\) 和 \(g\) 的卷积（convolution）为 \(f \otimes g\) \[ (f \otimes g)(n) = \sum_{i=0}^n f(i)g(n-i) \] 示意图: from http://blog.miskcoo.com/2015/04/polynomial-multiplication-and-fast-fourier-transform#i-17 考虑两
Nim积总不能一直打四次暴力吧！ 用SG定理等东西，可以证明 \((N, \oplus, \otimes)\) 构成一个域。（证明很难，我不会） 其中 \(\oplus\) 为异或, \(x \otimes y = \mathop{\textrm{mex}}_{1 \leq i < x, 1 \leq j < y} \left\{ (i \otimes y) \oplus (x \otimes j) \oplus (i \otimes j)\r
已经垂死在半集训的折磨下 考试过程： 这考试也太咕咕咕了 还能换题的哈～ T1 我想模拟一下。 然后就是性质： 1--- 肯定不能直接搞， 但是他有循环节。 它的循环节是有变化的 $$\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\ \vdots&\vdots \\a&b\\c&d\end{array}$$ 或是 $
二部图⇔当且仅当没奇圈二部图 \Leftrightarrow 当且仅当没奇圈二部图⇔当且仅当没奇圈 正文 这样的网络可能的样子如下： 递推方程x2+1=0x^2+1=0x2+1=0 左边的顶点可以表示成c(1,i)⊗n+d(1,−i)⊗nc(1,i)^{\otimes n}+d(1,-i)^{\otimes n}c(1,i)⊗n+d(1,−i)⊗n 这个和斐门
由于某毒瘤出题人 redbag 不得不学习一下这个史诗毒瘤算法。 本文参考了 Owaski 的 GameTheory 的课件。 定义 我们对于一些二维 \(\mathrm{Nim}\) 游戏（好像更高维也行），可以拆分成两维单独的 \(\mathrm{Nim}\) 然后求 \(\mathrm{Nim}\) 积。 定义为 \[ x \otimes y = \mathrm{mex}
