P8259 [CTS2022] 回 解题报告： 题意 你需要支持二维平面上的两种操作： 将距离 \((x,y)\) 切比雪夫距离不超过 \(d\) 的点点权加上 \(w(d-切比雪夫距离)\)。（“回”字形加） 查询矩形点权和。 \(1\leqslant m\leqslant 10^5\)。 分析 差分一下，变成一次斜率为 \(1\) 的线段加和一次斜率
P6020 [Ynoi2010] Exponential tree 解题报告： 更好的阅读体验 感觉还是水平不太行，写的很感性。 题意 给定 \(n,k\)，构造矩阵满足： \(a_{i,i}=a_{i,i+1}=1\)； 对于 \(i>j\)，\(a_{i,j}=0\)； 若 \(j>i+1\) 且 \(a_{i,j}=1\)，则存在 \(i<t<j\) 满足 \(a_{i,t}=a_{t,j}=1\)； 矩阵 \(A^k\) 需
题意： 给出整数 \(V,A,B,M\)，你可以进行以下四种操作若干次： \(V \to V+A\) \(V \to V+B\) \(V \to V-A\) \(V \to V-B\) 但你必须时刻保证 \(V\in[0,M]\)。 求你可以得到多少种不同的 \(V\)。 多组数据，数据组数 \(T \leqslant 10^5\)。 \(1 \leqslant A < B \leqslant M \leqslant
熵 $H = -\sum_{i = 1}^{n} p(x_{i}) \log p(x_{i})$ $n$ 是分类的数目，熵越大代表随机变量 $X$ 的不确定性越大。 可知 $0 \leqslant H(P) \leqslant \log n$ 条件熵 $H(Y|X)$ 表示已知随机变量 $X$ 的条件下随机变量 $Y$ 的不确定性。 定义 $H(Y|X)=\sum_{
现在我们来用真正的、关于实数序列的极限来代替形式极限，这将是我们构造实数系的最后一步。 6.1 收敛及极限的算律 我们将重述第四章和第五章中提到的概念，但这些概念将由对有理数定义转为对实数定义。 定义 6.1.1（距离）：定义两个实数 \(x\) 和 \(y\) 的距离为 \(|x-y|\)，记作 \(d(x,y)
Rain 题目链接：luogu CF1710B 题目大意 给你若干个函数，每个函数是一个 45 度往上线段和往下线段接在一起，两个长度一样，y 轴从 0 出发的。 然后对于每个函数，求把它以外的所有函数求和，得到的函数是否有一个位置大于 m。 思路 首先一个重要性质是你把一个函数的两边和中间找出来，函数的
题目大意： 就是给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_i\) ，现在只能进行 \(+1\) 和 \(-1\) 的操作，问你最少需要多少步操作才能将原序列变为下标从 \(1\) 到 \(n\) ，且数值同样从 \(1\) 到 \(n\) 的序列。 题目分析： 这题我们可以使用贪心的策略，我们这样想： 将序列按从小到大的顺序排序后，每
\(\cal T_1\) Abracadabra Description 给定长度为 \(N\)（保证为偶数）的排列，每次操作将排列对半分，然后做归并。\(Q\) 次询问，求 \(t\) 次操作后的第 \(i\) 张牌。 \(N\leqslant 2\cdot 10^5,Q\leqslant 10^6,0\leqslant t\leqslant 10^9\). Solution 一些闲话：黑心糖赛高！ 可以发现归
神仙思路，如果你想到那你就做出来了，想不到就完全做不动。 1. 差分约束系统 这个东西应该是耳熟能详的了。 我们知道最短路里有这个不等式：\(d_y\leqslant d_x+w_{x,y}\) 那么有 \(d_y-d_x\leqslant w_{x,y}\)。然后就能用来做题了。 一般有下面几种变形： \(x_i-x_j\leqslant c_k\)：
虽然说这是图上计数的问题，但是方法还是非常简单的。 我们只考虑无向图的情况。有向图只需要在无向图的环求出之后验证一下就行了。 我们不妨假设图中的点标号为 \(1,2,\cdots,n\)。然后我们对这个无向图的边进行定向，从度数小的点连向度数大的点，如果度数相同就从标号小的点连向标号
\(\cal T_1\) 数列维护 100 合 1 / sequence Description 你有一个长度为 \(n\) 的数列，现在你要支持以下 \(100\) 种操作： 操作 \(001\)：询问若可以使用膜法一次令任一区间内的所有数同时 \(+1\) 或同时 \(−1\)，要把某一区间恰好都变为 \(0\)，至少需要几次膜法； 操作 \(010\)：使一个
P8334 [ZJOI2022] 深搜 解题报告： 更好的阅读体验 题意 定义 \(f(x,y)\) 合法当且仅当 \(y\) 在 \(x\) 子树中，其值为对 \(x\) 的子树进行 dfs，往下走随机选一个没有访问过的点，遇到 \(y\) 时经过的点点权最小值的期望。 求 \(\sum_{x,y}f(x,y)\)。 \(1\leqslant n\leqslant 4\times 1
参考资料: 潘承洞 潘承彪 《初等数论》（第三版） 闵嗣鹤 严士健 《初等数论》（第四版） 作为第一节, 这些都是相当基础的内容, 但是我们可以感受揣摩其定义, 推导的严谨性. 1. 整除 定义: 设 \(a,b\in\mathbb{Z}, a\neq 0\), 若 \(\exist q\in\mathbb{Z}\) 使得 \(b=qa\), 则称 \(b\) 能
1. 网络流的基本概念 注： \(G\) 为流网络， \(f\) 为可行流， \(|f|\) 为可行流的大小。 1. 流网络 一个有向图 \(G=(V,E)\) ，每一条边都有流量限制 \(C(u,v)\) ，源点为 \(s\) ，汇点为 \(t\) 。 2. 可行流 设一个可行流为 \(f\) ，它需要满足两个限制： 1.容量限制： \(\forall (u,v)\in E,0\leq
\section{帕德逼近} \href{https://zhuanlan.zhihu.com/p/92873681}{帕德逼近(Pade’s Approximant)} \begin{liti}(2018年全国3卷高考理科,难度: \score{3}{5})已知函数$f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x$. (1)若$a=0$,证明:当$-1<x<0$时, $f(x)<0$;当$x>0$时, $f(x)>0$; (2)若$x=0$是
参考资料 约定： 字符串的下标从 \(0\) 开始。\(|s|\) 表示字符串 \(s\) 的长度。 对于字符串 \(s\)，记其每一个字符分别为 \(s_0, s_1, \cdots, s_{|s|-1}\)。 子串 \(s_l, s_{l+1}, \cdots, s_{r-1}, s_r\) 简记为 \(s[l:r]\)。特别地，若 \(l=0\)，可记作 \(s[:r]\)；若 \(r=|s|-1\)，可记
Description Organizing a programming contest is not an easy job. To avoid making the problems too difficult, the organizer usually expect the contest result satisfy the following two terms: All of the teams solve at least one problem. The champion (One o
Description 周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。 同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。 用\(H\)表示正面朝上， 用\(T\)
P6631 [ZJOI2020] 序列 解题报告： 题意 给定一个序列 \(a\)，你每次可以选择三个操作中的一个：①区间减一②区间奇数下标减一③区间偶数下标减一。 求至少要多少次操作才能让序列变成全 \(0\)。 \(1\leqslant n\leqslant 10^5\)。 分析 搞了好多天的毒瘤题。 代码
Content 有\(t\)次询问，每次询问给定一个\(x\)，求某一个\(k\)使得\(\sum_{i=1}^ka_i=x(a_i\in[2,7]~\&~a_i\in \text{N}^*)\)，并输出这个\(k\)。 数据范围：\(1\leqslant t\leqslant100,2\leqslant x\leqslant 100\)。 Solution 一开始看题我还以为是求最小的\(k\)，结果一看样例输出，懵了
Content 有 \(n\) 个物品，标号为 \(1,2,3,...,n\)。 有 \(m\) 个条件，每个条件的两个元素为 \(x,y\)，代表第 \(x\) 个物品和第 \(y\) 个物品是相同的。 请根据 \(m\) 个条件算出这 \(n\) 个物品有多少不同的种类。 数据范围：\(1\leqslant n\leqslant10^{18}\)，\(1\leqslant m\leqslant
Update \(\texttt{2020.11.9}\) 修改了一下公式。 Content 给定一个有 \(n\) 个点 \(r\) 条边的带权有向图，其中第 \(i\) 条边的起始点是 \(s_i\)，终点是 \(d_i\)，长度是 \(l_i\)，花费是 \(t_i\)。求在总费用不超过 \(k\) 的情况下从 \(1\) 到 \(n\) 的最短路径长度。 数据范围：\(1\l
Content 小 \(P\) 要睡足 \(a\) 分钟，他为自己设定了一个 \(b\) 分钟后的闹钟。如果在 \(b\) 分钟后闹钟响时他还是没有睡够，他会在设定一个 \(c\) 分钟的闹钟，并花费 \(d\) 分钟入眠，如果在闹钟响后他还是没有睡够，他将重复设定闹钟并花费一定时间入眠，直到他在一次闹钟响后睡够了为止
Content 有 \(n\) 个商品，第 \(i\) 个商品价值为 \(a_i\)，求能够将所有商品卖出后不亏本且赚的钱最少（可以不赚）的价格（必须为整数）。 数据范围：\(q\) 组数据。\(1\leqslant q\leqslant 100,1\leqslant n\leqslant 100,1\leqslant a_i\leqslant 10^7\)。 Solution 这题的结论是比较显然的
Content 题面扯了一大堆空话。 真正的题意是：有 \(T\) 个询问，每次给出一个数 \(n\)，求出 \((567n\div 9+7492)\times235\div47-498\) 的十位数。 数据范围：\(1\leqslant T\leqslant 100,-1000\leqslant n\leqslant 1000\)。 Solution 我们考虑把这个式子化简： \((63n+7492)\times235\d
