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思路 设袋子中只剩下颜色为 \(x\) 的小球，那么其他颜色的球已经被取走过了。 那么取球方式可以分为以下两种： 取出两个颜色均不为 \(x\) 且颜色不相同的两个小球。 取出一个颜色为 \(x\) 的小球和一个颜色不为 \(x\) 的小球。 先不考虑第二种情况： 即求一个子问题：从 \(n-1\) 种

Intersection Tournament Result NewFolder(1) Flipping and Bonus Many Operations Sorting Color Balls Replace Game on Graph

You have an urn with four balls of different colors. Randomly you draw two at a time, then painting the first ball to match the second. What is the expected number of drawings before all balls are the same color? Solution 每次只能选两个球，然后将第一个球的颜色

题目描述 给定\(K\)个蓝球和\(N - K\)个红球，这\(N\)个球从左到右排成一列，\(Takahashi\)可以每次选连续的若干个蓝球直至蓝球被选完，他会在尽可能少的步数内完成。 问有多少种球的摆放方式使得\(Takahashi\)可以在恰好\(i(1 \le i \le K)\)步内取完所有蓝球？由于方案数很多，输出\(\mod

题目描述     输入格式     输出格式       题意翻译 许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成一个新满二叉树，每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。 决定球运动方向的是每个节点的布

CF755G PolandBall and Many Other Balls Link 题目分析： （只会倍增FFT选手前来报道） 首先根据这个题意可以列出一个 dp,设 \(f_{n, k}\) 表示 \(n\) 个球分成 \(k\) 组的方案数。那么我们有如下的式子。 \[f_{(n,k)}=f_{(n-1,k)} +f_{(n-1, k-1)} +f_{(n-2, k-1)} \]简单来说就是枚

https://www.luogu.com.cn/problem/AT3576 又盯了半个多小时才看懂之前写的是啥 妙妙组合数学思维题啊啊 首先不管\(s,t\),要拿红球肯定是从\(1\)开始拿，不亏 假设要拿第一个蓝球了，那么我们可以把\(t\)设到当前蓝球第一个位置，不亏 假设\(t\)那个位置已经没有球了，但还是想要拿篮球，那

暴力求解，算出每个球需要被丢去哪个盒子。然后用一个堆来确定求的数量最多是多少。 class Solution: def countBalls(self, lowLimit: int, highLimit: int) -> int: dic = collections.defaultdict(int) for num in range(lowLimit, highLimit+1):

题意： n个球排成一列，每个球有值 \(v_i\) 和颜色 \(c_i\)。可任取子序列，对子序列中的某个球，若它不是子序列首且与子序列中的上一个球同色，则价值为 \(av_i\)；若它是子序列首或者与子序列中的上一个球异色，则价值为 \(bv_i\)。子序列的价值定义为子序列中所有球的价值和。 现有q次询问，每

MARK on 2022.1.3：由于本人觉得“组合数学杂题选做”这篇博客太累赘了，故将其删除并将其中所有题解都单独开一篇博客写入。 首先列出式子： \[ans=k![x^k]\prod\limits_{i=1}^n(\sum\limits_{j}(a_i+j)·\dfrac{1}{j!}·x^j) \]考虑把括号里的东西拆开 \[\begin{aligned} &\sum\limits

G 想到一个非常神奇的做法。 如果我们令第 \(i\) 个位置放入了 \(b_i\) 个球，那么总代价一定是 \(\prod(a_i + b_i)\)。 总方案数是 \(n^k\)，我们只用求所有方案的代价之和。 对于一个代价，我们将它拆开，组合意义等价于选出一些 \(a_i\)，剩下的选 \(b_i\)，乘起来然后求和。 由于 \(a\)

题面传送门 首先我们设\(f_{i,j}\)表示到了第\(i\)个球，选了\(j\)个框的方案数，那么我们有\(f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}+f_{i-2,j-1}\) 然后我们又发现对于一个\(f_{i,j}\)，我们可以拆成两个\(f_{\frac{i}{2},j}\)与两个\(f_{\frac{i}{2}-1,j-1}\)的卷积，所以我们可以倍增NTT 具体

  import pgzrunimport randomWIDTH = 800HEIGHT = 600 balls=[] def ball_add(x,y): speedx= random.randint(1,4) speedy=random.randint(1,4) r=random.randint(5,50) colorR=random.randint(10,255) colorG=random.randint(10,255)

  import pgzrunimport randomWIDTH = 800HEIGHT = 600 balls=[] for i in range(100): x=random.randint(100,WIDTH-100) y=random.randint(100,HEIGHT-100) speedx= random.randint(1,5) speedy=random.randint(1,5) r=random.randint(5,50) colorR=rando

https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7047   题意： 2*n个筐，每个筐里的球个数无限。第2*x个框至多取x个球，第2*x-1个框只能取x的倍数个球。 问取出m个球的方案数   至多取x-1个球的筐和只能取x的倍数个球的筐放在一起可以看作是可以取任意个球的筐 所以第2个筐到第2n-1个筐

题目大意 有n种颜色，m个圆柱体，每一种颜色都有2个小球，小球放在这m个圆柱体里面，每次只能取走圆柱体最上面的相同颜色的小球，问能不能取走所有的小球 思路 把这m个圆柱体看做m个队列，分别遍历这m个队列，当第二次遇到同一颜色的小球时，把这两个小球拿走， 看最后还有没有小球在圆柱体面，如果有

D - Pair of Balls 题意   有\(N\)种颜色的球，每种颜色有\(2\)个，共\(2N\)个球，现将它们放置在\(M\)个栈中，每个栈有\(k_i\)个球，每次从两个不同的栈顶取出相同颜色的球，问是否能够取完，可以则输出\(Yes\)，否则输出\(No\)。 思路   我们可以将每个栈看成一个单链表，从栈顶连向栈底，因此

题目 source 题解 对于从\(u\)点出发掉到\(v\)点的球来说，它的贡献是\(dep[u]-dep[v]\)。设对于一个固定的局面，掉到\(v\)点的球的球的个数为\(cnt[v]\)，那么所有球的贡献为(即该局面的分数)为： \[\sum\limits_{i=1}^{n}{dep[i]-\sum\limits_{i=1}^{n}{cnt[i]\cdot dep[i]}} \]因此，只

传送门 样例弱得一批。模拟赛T2，上演了大型fst现场（）。 题意： 给定两个长度不超过 \(4000\) 的字符串 \(s,t\)，可以进行若干次下面的操作： 花费 \(a\) 的代价，在 \(s\) 的一个位置添加一个任意字符。 花费 \(b\) 的代价，删除 \(s\) 的一个字符。 花费 \(c\) 的代价，修改 \(s\) 的一个字符

CF 67 C. Sequence of Balls 首先可以发现\(2t_e\geq t_i+t_d\)。 首先可以发现每一个元素最多会被换一次。 而且可以发现操作按照某一个顺序是最优的： 删除 交换 添加 替换 设\(dp_{i,j}\)表示考虑了\(a\)的前\(i\)个变成了\(b\)的前\(j\)个的答案。 比较难处理的是： 删除\([x+1

题目链接 题目思路 这是一个经典的结论题，以前写过，但是忘了。。。 直接放官方题解 将可以取\(0 到 k-1\)个球的框与只能取\(k\)的倍数个球的框合并为一个可以取任意个球的框，就得到了\(n\)个 可以取任意个球的框和一个可以取\(0到n\)个球的框。枚举 \(0到n\)个球的框中取出了多少个

hdu3635 题目链接：https://acm.dingbacode.com/showproblem.php?pid=3635 Dragon Balls Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12779    Accepted Submission(s): 4398 Problem Description Five hun

点此看题面 有\(n\)个物品摆成一排，定义一个组只能包含一个物品或相邻两个物品，一个物品最多被分入一个组。 对于所有\(i=1\sim k\)，求选出\(i\)组的方案数。 \(n\le10^9,k\le32767\) 暴力递推 考虑设\(f_{n,i}\)表示从\(n\)个物品中选择\(i\)组的方案数。 则暴力的递推无非就是考

https://atcoder.jp/contests/agc034/tasks/agc034_d Time Limit: 5 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : \(1200\) points Problem Statement Snuke is playing with red and blue balls, placing them on a two-dimensional plane. First, he performed \(N\) operatio

壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 觉得这个模型转化有点意思，但是由于不是很想详写，就借用官解的图了。 对于每个点，保证 \(w_i\le b_i+k\)，感觉有点像 \(\rm Catalan\) 模型了，目前我所了解到的关于这方面的模型，无一不是满足 \(x_i\le y_i\) 限制的具体体现或者变式，一