标签：le cdot 模型 非法 Balls Black choose White over
壹、题目描述 ¶
贰、题解 ¶
觉得这个模型转化有点意思，但是由于不是很想详写，就借用官解的图了。
对于每个点，保证 \(w_i\le b_i+k\)，感觉有点像 \(\rm Catalan\) 模型了，目前我所了解到的关于这方面的模型，无一不是满足 \(x_i\le y_i\) 限制的具体体现或者变式，一如这道题。
相似地，将这个题转化到坐标系上，就是这样：
设横坐标是 \(b_i+K\)，纵坐标为 \(w_i\)，那么就是从 \((0,0)\) 走到 \((M,N)\) 且不超过直线 \(y=x+K\).
无疑，总方案数肯定为 \(M+N\choose N\)，但是非法方案数呢？考虑经典的模型，解决方案都是从第一个非法点开始翻转，我们也可以这样做：
非法路径一定会经过 \(y=x+K+1\) 的某个点，我们从这个点开始，将前面的点都翻转，不难发现，每一种非法方案都一定一一对应一种从 \((-K-1,K+1)\) 到 \((M,N)\) 的路径，那么总方案？还用说，就是
\[{M+N\choose N}-{M+N\choose M+K+1} \]这随便玩。
叁、参考代码(略)
肆，关键的地方 ¶
形如 \(a_i\le b_i\) 或者其变式 \(p\cdot a_i\le q\cdot b_i+K\) 的，似乎都可以归到这个模型上面来？但是限制应该是经过变形之后的 \(a_i\le {q\over p}b_i+{K\over p}\) 的所有系数都应该是整数吧？如果在实数域该怎么玩？
有待思考与补充！
标签：le,cdot,模型,非法,Balls,Black,choose,White,over 来源： https://www.cnblogs.com/Arextre/p/14883370.html
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