标签:Balls int 题解 ll finv Link ans mod 个球
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题目思路
这是一个经典的结论题,以前写过,但是忘了。。。
直接放官方题解
将可以取\(0 到 k-1\)个球的框与只能取\(k\)的倍数个球的框合并为一个可以取任意个球的框,就得到了\(n\)个
可以取任意个球的框和一个可以取\(0到n\)个球的框。枚举 \(0到n\)个球的框中取出了多少个球,剩下的球的
选取方案可以由插板法得到,于是答案为\(\sum_{i=0}^nC_{m-i+n-1}^{n-1}\),根据\(C_a^b=C_{a-1}^{b-1}+C_{a-1}^b\)即\(C_{m+n}^n-C^n_{m-1}\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=2e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,m;
ll fac[maxn],finv[maxn];
ll qpow(ll a,ll b){
ll ans=1,base=a;
while(b){
if(b&1) ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
b=b>>1;
}
return ans;
}
void init(int n){
fac[0]=finv[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}
finv[n]=qpow(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=1;i--){
finv[i]=finv[i+1]*(i+1)%mod;
}
}
ll c(ll a,ll b){
if(a<b) return 0;
ll ans=fac[a]*finv[b]%mod*finv[a-b]%mod;
return ans;
}
signed main(){
init(2000000);
int _;scanf("%d",&_);
while(_--){
scanf("%d%d",&n,&m);
ll ans=((c(n+m,n)-c(m-1,n))%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
标签:Balls,int,题解,ll,finv,Link,ans,mod,个球 来源: https://www.cnblogs.com/hunxuewangzi/p/15125582.html
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