线性代数(Linear Algebra) 行列式 余子式与代数余子式 在 n n n 阶行列式中，把 ( i ,
本文内容来自于同济大学数学系编写的《工程数学 线性代数》第六版一书。 本文目的是为了记录自己在学习过程中的一些感觉特别牛逼的推到推论。 本文内容来自于本书P19以及P20。 先上书本内容： 图一
目录 线性代数的含义 集合、空间和线性空间 线性映射 线性代数的含义 研究线性问题的袋鼠理论，本意是抽象，研究线性空间中的向量或者子空间之间的线性映射关系的数学理论。 线性映射具体化就是矩阵，线性代数就是研究向量和矩阵的代数关系。 二维坐标系中的向量旋转公式：https://blo
文章目录 @[toc]1 行列式2 矩阵运算2.1 特殊矩阵2.2 矩阵运算 3 初等变换4 曲线拟合 polyfit5 向量组正交化qr6 线性方程组7 二次型与标准型 1 行列式 行列式det B = [0 2 1 1 1 -5 3 -4 1 3 -1 2 -5 1 3 -3]; B % 行列式计算 det(B) 符号计算方法syms syms
由高斯消元法的定义可知，高斯消元法需要掌握矩阵、增广矩阵、行阶梯阵相关的知识 一、矩阵的概念 由m×n个数排成m行n列的数表，记为。 二、特殊矩阵 1)同型矩阵 2)n阶矩阵(方阵) 当m=n时，称作n阶矩阵或方阵，记作,题目中的方
第五章、相似矩阵及二次型 知识逻辑结构图 考研考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵．二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，
线性代数库调研 本文作者： Raymond.Z 本文链接： http://xiazuomo.com/2018/linear-algebra-library/ 版权声明： 本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明出处！ 前言 本文罗列了线性代数库/API相关的内容，包含基本数学库/API和高级数学库相关内
线性代数小trick 行列式： ∣ a i j ∣ n
下面是从2020年c班集训学到的线代知识 行列式 定义 由 n 2 n^2 n2 个元素构成的 n
线性代数 标量由只有一个元素的张量表示 import torch x = torch.tensor([3.0]) y = torch.tensor([2.0]) x+y,x*y,x/y,x**y (tensor([5.]), tensor([6.]), tensor([1.5000]), tensor([9.])) 将向量视为标量值组成的列表 x = torch.arange(4) x tensor([0, 1, 2, 3]) 通过张
第三章、矩阵的初等变换与线性方程组 知识逻辑结构图 考研考试内容 线性方程组的克拉默（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非齐次线性方程的通解． 考研考
第一章、行列式 知识逻辑结构图 考研考试内容 行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理． 考研考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 网课笔记
写错了写错了，这里面的是齐次方程组
为了完整地展示线性代数，我们必须包含复数。即使矩阵是实的，特征值和特征向量也经常会是复数。 1. 虚数回顾 虚数由实部和虚部组成，虚数相加时实部和实部相加，虚部和虚部相加，虚数相乘时则利用 \(i^2=-1\)。 在虚平面，虚数 \(3+2i\) 是位于坐标 \((3, 2)\) 的一个点。复数 \(z=a+bi\)
1. 矩阵范数 我们怎么来衡量一个矩阵的大小呢？针对一个向量，它的长度是 \(||\boldsymbol x||\)。针对一个矩阵，它的范数是 \(||A||\)。有时候我们会用向量的范数来替代长度这个说法，但对于矩阵我们只说范数。有很多方式来定义矩阵的范数，我们来看看所有范数的的要求然后选择其中一个。
这部分我们从有限维扩展到无限维，在无限维空间中线性代数依然有效。首先，我们来回顾一下，我们一开始是以向量、点积和线性组合进行展开的。现在我们开始将这些基本的概念转化到无限维的情况，然后再继续深入探索。 一个向量有无限多的元素是什么意思呢？有两种答案，都非常好。 向量变成 \(
这一部分我们关注正的矩阵，矩阵中的每个元素都大于零。一个重要的事实：最大的特征值是正的实数，其对应的特征向量也如是。最大的特征值控制着矩阵 \(A\) 的乘方。 假设我们用 \(A\) 连续乘以一个正的向量 \(\boldsymbol u_0=(a, 1-a)\)， \(k\) 步后我们得到 \(A^k\boldsymbol u_0\)，
1. 图 一个图由一系列节点以及连接它们的边组成，关联矩阵（incidence matrix）则告诉我们 \(n\) 个顶点是怎么被 \(m\) 条边连接的。关联矩阵中的每个元素都是 0,1 或者 -1，在消元过程中这也依然成立，所有的主元和乘数都是 \(\pm1\)。因此分解 \(A=LU\) 也只包含 0,1 或者 -1，零空间矩阵亦
这部分我们通过选择更好的基底来产生更好的矩阵。当我们的目标是对角化矩阵时，一个选择可以是一组特征向量基底，另外一个选择可以是两组基底，输入基底和输出基底是不一样的。这些左右奇异向量是矩阵四个基本子空间中标准正交的基向量，它们来自于 SVD。 事实上，所有对 \(A\) 的分解都可
1. 恒等变换 现在让我们来找到这个特殊无聊的变换 \(T(\boldsymbol v)=\boldsymbol v\) 对应的矩阵。这个恒等变换什么都没有做，对应的矩阵是恒等矩阵，如果输出的基和输入的基一样的话。 如果 \(T(\boldsymbol v_j)=\boldsymbol v_j = \boldsymbol w_j\)，那么变换矩阵就是 \(I\)。
1. 线性变换的概念 当一个矩阵 \(A\) 乘以一个向量 \(\boldsymbol v\) 时，它将 \(\boldsymbol v\) 变换到另一个向量 \(A\boldsymbol v\)。进来的是 \(\boldsymbol v\)，出去的是 \(T( \boldsymbol v) = A\boldsymbol v\)。一个变换 \(T\) 就像一个函数一样，进来一个数字 \(x\)，得到 \(
SVD 分解是线性代数的一大亮点。 1. SVD 分解 \(A\) 是任意的 \(m×n\) 矩阵，它的秩为 \(r\)，我们要对其进行对角化，但不是通过 \(S^{-1}A S\)。\(S\) 中的特征向量有三个大问题：它们通常不是正交的；并不总是有足够的特征向量；\(Ax=\lambda x\) 需要 \(A\) 是一个方阵。\(A\) 的奇异向
当 \(A\) 有足够的特征向量的时候，我们有 \(S^{-1}AS=\Lambda\)。在这部分，\(S\) 仍然是最好的选择，但现在我们允许任意可逆矩阵 \(M\)，矩阵 \(A\) 和 \(M^{-1}AM\) 称为相似矩阵，并且不管选择哪个 \(M\)，特征值都保持不变。 1. 相似矩阵 假设 \(M\) 是任意的可逆矩阵，那么 \(B = M^{-1}
这部分我们关注有正特征值的对称矩阵。如果对称性使得一个矩阵重要，那么所有特征值大于零这个额外属性则让这个矩阵真正特殊。但我们这里的特殊并不是稀少，事实上在各种应用中具有正特征值的对称矩阵非常常见，它们被称作正定矩阵。 我们可以通过检查特征值是否大于零来识别正定矩阵
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